50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 12)

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - x}{- x + 2}$ có phương trình lần lượt là

A. x = 1, y = 2

B. x = 2, y = 1

C. x = 2, y = $\frac{1}{2}$

D. x = 2, y = -1

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có TCĐ x=2 và TCN y=1.

Câu 2:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. “ ∀x ∈ R: x² > 0 ”

B. “ ∃x ∈ N: x² ≤ 0 ”

C. “ ∀x ∈ R: x² ≥ 0 ”

D. “ ∃x ∈ R: x² ≤ 0 ”

Xem đáp án

Câu 3:

Phương trình $2^{2 x^{2} + 5 x + 4} = 4$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

A. 1

B. -1

C. $\frac{5}{2}$

D. - $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) là

A. y + z = 0

B. z = 0

C. x = 0

D. y = 0

Xem đáp án

Chọn C.

(Oyz):x=0

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $3 a^{2}$ , độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng

A. 2 $a^{3}$

B. $a^{3}$

C. 3 $a^{3}$

D. 6 $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho tam giác ABC biết I là trung điểm của đoạn thẳng AB, G là trọng tâm tam giác, M là điểm bất kỳ. Hãy chọn khẳng định đúng

A. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 2 \vec{M G}$

B. $\vec{B I} + \vec{I C} = \vec{0}$

C. $\vec{M A} + \vec{M B} = 3 \vec{M I}$

D. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. (-3;1)

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. (-2;0)

Xem đáp án

Chọn D.

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên (-2;0).

Câu 8:

Bạn An và bạn Tâm đến một cửa hàng văn phòng phẩm để mua bút chì và bút bi. Bạn An mua 3 bút chì và 2 bút bi với giá 13500 đồng, bạn Tâm mua 2 bút chì và 4 bút bi với giá 17000 đồng. Vậy giá mỗi bút chì và mỗi bút bi tương ứng là

A. 3000 đồng và 3500 đồng

B. 2000 đồng và 3000 đồng

C. 2500 đồng và 3500 đồng

D. 2500 đồng và 3000 đồng

Xem đáp án

Câu 9:

Tổng hợp bảng giá trị lượng giác

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;-1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x - y + z - 3 = 0

B. 2x + y + 1 = 0

C. x - y + z + 3 = 0

D. 2x + y - 1 = 0

Xem đáp án

Chọn B.

Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm M(-1;1;-1) của AB và nhận $\vec{B A} = (4; 2; 0)$ là một VTPT => (P): 2(x+1) + (y-1) = 0 <=> 2x + y + 1.

Câu 10:

20/10/2024

Cho tanx = 2. Giá trị của biểu thức $P = \frac{4 \sin x + 5 \cos x}{2 \sin x - 3 \cos x}$ là

A. 2

B. 13

C. -9

D. -2

Xem đáp án

*Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức đã cho về tỉ số lượng giác cho trước. (sử dụng công thức $\tan α = \frac{\sin α}{c o s α}$ )

*Lời giải

Vì tanx xác định nên cosx ≠ 0. Chia tử và mẫu của phân thức cho luỹ thừa thích hợp của cosx để biểu diễn biểu thức theo tanx

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ có đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;4;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz

A. $(P) : \frac{x}{- 2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{2} = 0$

B. $(P) : \frac{x}{2} + \frac{y}{- 4} + \frac{z}{- 2} = 1$

C. $(P) : \frac{x}{- 1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$

D. $(P) : \frac{x}{- 2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{2} = 1$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$

B. $P (A \cup B) = P (A) . P (B)$

C. $P (A \cup B) = P (A) - P (B)$

D. $P (A \cap B) = P (A) + P (B)$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho đường thẳng $∆$ : 3x - 4y - 19 = 0 và đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ . Biết đường thẳng $∆$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó độ dài đoạn thẳng AB là

A. 6

B. 3

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Câu 14:

Hàm số $y = \log_{3} (3 - 2 x)$ có tập xác định là

A. $(\frac{3}{2}; + \infty)$

B. $(- \infty; \frac{3}{2})$

C. (1;2)

D. $ℝ$

Xem đáp án

Câu 15:

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + 6 z + 5 = 0$ trong đó có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức $z_{1} + 3 z_{2}$ lần lượt là

A. -6; 1

B. -1; -6

C. -6; -1

D. 6; 1

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-4;3). Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng

A. $\sqrt{34}$

B. 10

C. $\frac{\sqrt{34}}{2}$

D. $10 + 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm giá trị của a, b để hàm số $y = \frac{a x + 2}{x - b}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

A. $\{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 1 \end{cases}$

B $\{\begin{cases} a = - 1 \\ b = - 1 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a = 1 \\ b = 1 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn C.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=b=1, tiệm cận ngang là y=a=1.

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho $(Q) : x - 2 y + z - 5 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 10$ . Mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 4π đi qua điểm nào sau đây?

A. (-2;2;-1)

B. (1;-2;0)

C. (2;-2;1)

D. (0;-1;-5)

Xem đáp án

Câu 19:

Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ty với lãi suất 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm, số tiền lãi của ông A rút về gần nhất so với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền và lãi suất hàng năm không đổi

A. 54.073.000 đồng

B. 54.074.000 đồng

C. 70.398.000 đồng

D. 70.399.000 đồng

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = f(m) có ba nghiệm phân biệt.

A. $m \in (- 1; 3) / \{0; 2\}$

B. $m \in [- 1; 3] / \{0; 2\}$

C. $m \in (- 1; 3)$

D. $m \in (- 2; 2)$

Xem đáp án

Câu 21:

Ba kho hàng A, B và C có tất cả 1035 tấn thóc, biết số thóc ở kho A nhiều hơn số thóc ở kho B là 93 tấn nhưng ít hơn tổng số thóc ở kho B và C là 517 tấn. Tính số thóc ở kho C.

A. 166 tấn thóc

B. 529 tấn thóc

C. 259 tấn thóc

D. 610 tấn thóc

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi x,y,z là số tấn thóc ở các kho hàng A, B và C

Do 3 kho hàng A, B và C có tất cả 1035 tấn thóc nên x + y + z = 1035

Số thóc ở kho A nhiều hơn số thóc ở kho B là 93 tấn nên x - y = 93

Số thóc ở kho ít hơn tổng số thóc ở kho B và C là 517 tấn nên y + z - x = 517

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $\hat{A D C} = 60^{\circ}$ . Gọi O là giao điểm của AC và BD, SO vuông góc với (ABCD) và SO = a. Góc giữa đường thẳng SD và (ABCD) bằng

A. $60^{\circ}$

B. $75^{\circ}$

C. $30^{\circ}$

D. $45^{\circ}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - m}{x + 2}$ với m là tham số, $m \neq - 4$ . Biết $\underset{[0; 2]}{m i n} f (x) + \underset{[0; 2]}{m a x} f (x) = - 8$ . Giá trị của tham số m bằng

A. 10

B. 8

C. 9

D. 12

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B’D bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho 4 số thực a, b, c, d là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} + d^{3}$

A. P = 64

B. P = 80

C. P = 16

D. P = 79

Xem đáp án

Chọn A

Câu 26:

Tích các nghiệm của phương trình $\log_{3} (3 x) . \log_{3} (9 x) = 4$ là

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{27}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng:

A. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 10}{x - 1} = 5$ . Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 10}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{4 f (x) + 9} + 3)}$ bằng

A. 1

B. 2

C. 10

D. 5

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b k h i x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 k h i x < 2 \end{cases}$ . Biết hàm số có đạo hàm tại x = 2. Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ bằng bao nhiêu?

A. 20

B. 17

C. 18

D. 25

Xem đáp án

Câu 30:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ, a > 0)$ thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 5$ và $z . \bar{z} = 10$ . Tính P = a - b.

A. P = 4

B. P = -4

C. P = -2

D. P = 2

Xem đáp án

Câu 31:

Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng $2 a \sqrt{3}$ , góc ở đỉnh là $120^{\circ}$ . Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất $S_{m a x}$ của thiết diện đó là bao nhiêu?

A. 8 $a^{2}$

B. $4 a^{2} \sqrt{2}$

C. 4 $a^{2}$

D. 16 $a^{2}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho $\int_{0}^{2} x \ln {(x + 1)}^{2017} d x = \frac{a}{b} \ln 3$ , ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, b>0). Tính S = a - b

A. 6049

B. 6053

C. 1

D. 5

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất

A. 4x - y - z - 6 = 0

B. 2x + y + 2z - 6 = 0

C. 2x - y + 2z - 3 = 0

D. x + 2y + 2z - 6 = 0

Xem đáp án

Chọn D

Câu 34:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{2}}{2} - m x + \ln (x - 1)$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 35:

Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược theo tỉ lệ đặt 1 ăn 2 (nghĩa là đặt 10 000 đồng thì khi thắng số tiền thu về là 20 000 đồng), lần đầu đặt 20 000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi số tiền lần đặt trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu tiền?

A. Hòa vốn

B. Thua 20 000 đồng

C. Thắng 20 000 đồng

D. Thua 40 000 đồng

Xem đáp án

Chọn C.

Xét cấp nhân với $u_{1} = 20, q = 2$

Sau 10 lần đặt cược đầu, người đó đã dùng số tiền là: $S_{9} = 20 . \frac{1 - q^{10}}{1 - q}$ =20460 nghìn đồng.

Số tiền người đó chưi ở lần thứ 10 là $20 . 2^{9}$

Số tiền người đó thắng ở lần thứ 10 là: 20480 nghìn đồng.

Do đó người đó thắng 20 000 đ

Câu 36:

Gọi M(a;b) là điểm thuộ $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ c đồ thị hàm số và có khoảng cách từ M đến đường thẳng d: y = 3x + 6 nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức $T = 3 a^{2} + b^{2}$ .

A. T = 4

B. T = 3

C. T = 9

D. T = 10

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;1] và $f (- x) + 2018 f (x) = e^{x}, \forall x \in [- 1; 1]$ . Tính $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$

A. $\frac{e^{2} - 1}{2018 e}$

B. $\frac{e^{2} - 1}{e}$

C. $\frac{e^{2} - 1}{2019 e}$

D. 0

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị đạo hàm y = f’(x) được cho như hình vẽ bên và các mệnh đề sau:

(1). Hàm số y = f(x) có duy nhất 1 điểm cực trị

(2). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-2;1)

(3). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

(4). Hàm số $g (x) = f (x) + x^{2}$ có 2 điểm cực trị.

Số mệnh đề đúng là

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 39:

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m \in S$ có đúng một số phức thỏa mãn $|z - m| = 4$ và $\frac{z}{z - 6}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

A. 0

B. 12

C. 6

D. 14

Xem đáp án

Câu 40:

Trên kệ sách có 15 cuốn sách khác nhau gồm: 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lần lượt lấy 3 cuốn mà không để lại vào kệ. Tìm xác suất để láy được hai cuốn đầu là sách Toán và cuốn thứ ba là sách Văn.

A. $\frac{45}{91}$

B. $\frac{15}{91}$

C. $\frac{90}{91}$

D. $\frac{15}{182}$

Xem đáp án

Chọn B.

Lần lượt lấy 3 cuốn mà không để lại vào kệ có: 15.14.13 cách lấy.

Gọi A là biến cố: “2 cuốn đầu là sách Toán và cuốn thứ 3 là sách Văn”

Ta có: $|Ω_{A}| = 10.9.5$

Xác suất cần tìm là: $P (A) = \frac{15}{91}$ .

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : (m^{2} + 1) x - (2 m^{2} - 2 m + 1) y + (4 m + 2) z - m^{2} + 2 m = 0$ luông chứa một đường thẳng $∆$ cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua M(1;-1;1) vuông góc Δ và cách O một khoảng lớn nhất có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 1; b; c)$ . Tính $b^{2} - c^{2}$

A. 2

B. 23

C. 19

D. -1

Xem đáp án

Câu 42:

Cho phương trình $e^{m . \cos x - \sin x} - e^{2 (1 - \sin x)} = 2 - \sin x - m . \cos x$ với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Khi đó S=( $- \infty; a$ ] $\cup$ [ $b; + \infty$ ). Tính T = 10a + 20b

A. $10 \sqrt{3}$

B . 0

C. 19

D. -1

Xem đáp án

Chọn A

Câu 43:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi bằng 7a (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối nón có đỉnh là S và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD bằng:

A. $\frac{2 \sqrt{6}}{9} {πa}^{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3} {πa}^{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} {πa}^{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{6}}{3} {πa}^{3}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{e^{f^{2} (x)} - 2}$ là bao nhiêu?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 45:

Cho số phức z thỏa mãn $|(1 + i) z + 2| + |(1 + i) z - 2| = 4 \sqrt{2}$ . Gọi $m = m a x |z|$ và $n = m i n |z|$ . Gọi số phức $w = m + n i$ . Tính ${|w|}^{2018}$ ?

A. $4^{1009}$

B. $5^{1009}$

C. $6^{1009}$

D. $2^{1009}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 46:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{3} {[(x + 3) (y + 1)]}^{y + 1} = 9 - (x - 1) (y + 1)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y là:

A. $P_{m i n} = \frac{11}{2}$

B. $P_{m i n} = \frac{27}{5}$

C. $P_{m i n} = - 5 + 6 \sqrt{3}$

D. $P_{m i n} = - 3 + 6 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số f(x) đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn [0;2] và thỏa mãn điều kiện sau: ${[f (x)]}^{2} - f (x) . f'' (x) + {[f' (x)]}^{2} = 0$ . Biết $f (0) = 1, f (2) = e^{6}$ . Khi đó f(1) bằng:

A. $e^{2}$

B. $e \sqrt{e}$

C. $e^{3}$

D. $e^{2} \sqrt{e}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông.

A. $\frac{2}{13}$

B. $\frac{5}{13}$

C. $\frac{4}{13}$

D. $\frac{3}{13}$

Xem đáp án

Chọn D.

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 14 đỉnh của đa giác => có $C_{14}^{3} = 364$ cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = 364$ .

Gọi X là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông”

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều => có 7 đường kính đi qua O.

Xét một đường kính bất kì, mỗi đỉnh còn lại sẽ tạo với đường kính một tam giác vuông.

Khi đó, số tam giác vuông được tạo ra là 7.(6+6)=84=>n(X)=84.

Vậy xác suất cần tính là

Câu 49:

Cho các hàm số $y = f (x), y = f [f (x)], y = f (x^{2} + 4)$ có đồ thị lần lượt là $(C_{1}); (C_{2}); (C_{3})$ . Đường thẳng x = 1 cắt $(C_{1}); (C_{2}); (C_{3})$ lần lượt tại M, N, P. Biết phương trình tiếp tuyến của $(C_{1})$ tại M và của $(C_{2})$ tại N lần lượt là y = 3x + 2 và y = 12x - 5. Phương trình tiếp tuyến của $(C_{3})$ tại P bằng:

A. y = 8x - 1

B. y = 4x + 3

C. y = 2x + 5

D. y = 3x + 4

Xem đáp án

Câu 50: