50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 15)

Tính $\lim \frac{2^{n} + 1}{2 . 2^{n} + 3} .$

A. 0.

$B . \frac{1}{2} .$

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn B.

$Ta có : \lim \frac{2^{n} + 1}{2 . 2^{n} + 3} = \lim \frac{1 + 1 / 2^{n}}{2 + 3 / 2^{n}} = 1 / 2 .$

Câu 2:

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $A (2; 3), I (1; - 2) .$ Xác định tọa độ điểm B để I là trung điểm của AB.

$A . (0; - 7) .$

$B . (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}) .$

C. (1;2).

$D . (- 2; 1) .$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 3:

Công thức tính Cấp số cộng và cách giải các dạng bài tập

Cho $I = \int x^{2} . e^{x^{3}} dx,$ đặt $u = x^{3},$ khi đó viết I theo u và du ta được

$A . I = \int e^{u} du .$

$B . I = \int u . e^{u} du .$

$C . I = 3 \int e^{u} du .$

$D . I = \frac{1}{3} \int e^{u} du .$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 4:

23/10/2024

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

$A . u_{n} = 3 n^{2} + 2017 .$

$B . u_{n} = 3 n + 2018 .$

$C . u_{n} = {(- 3)}^{n + 1} .$

$D . u_{n} = 3^{n} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

*Phương pháp giải

Viết ra số hạng tổng quát để xác định được dãy đó có phải là cấp số cộng hay không.

(u_n) là cấp số cộng khi u_n+1 = u_n + d, n ∈ N^* (d gọi là công sai)

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) được xác định bởi công thức:

u_n = u₁ + (n – 1)d với n ∈ N^*, n ≥ 2.

*Lời giải

Với $u_{n} = 3 n + 2018$ ta có $u_{n + 1} - u_{n} = 3$ nên $u_{n} = 3 n + 2018$ là cấp số cộng.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập về Cấp số cộng có đáp án và cách giải

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = \ln (x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 2)$ là

$A . R {- 1; 0; 1} .$

B. (0;1).

$C . R \ {0} .$

$D . (1; + \infty) .$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 6:

Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đó là

$A . 96 π .$

$B . 140 π .$

$C . 124 π .$

$D . 128 π .$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 7:

Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

$A . \vec{MP}, \vec{PN} .$

$B . \vec{MN}, \vec{PN} .$

$C . \vec{NM}, \vec{NP} .$

$D . \vec{MP}, \vec{MP} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $\vec{MN}, \vec{NP}$ cùng hướng.

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $M (3; - 1; 2) .$ Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng $(Oyz)$ là

$A . N (0; - 1; 2) .$

$B . N (3; 1; - 2) .$

$C . N (- 3; - 1; 2) .$

$D . N (0; 1; - 2) .$

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi H là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng $(Oyz) \Rightarrow H (0; - 1; 2) .$

Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng $(Oyz) \Rightarrow$ H là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Suy ra:

$\{\begin{cases} x_{N} = 2 x_{H} - x_{M} = - 3 \\ y_{N} = 2 y_{H} - y_{M} = - 1 \\ z_{N} = 2 z_{H} - z_{M} = 2 \end{cases} \Rightarrow N (- 3; - 1; 2) .$

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua các hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ là

$A . (Q) : x - y + 2 z - 2 = 0$

$B . (Q) : 2 x - 2 y + z - 2 = 0$

$C . (Q) : \frac{x}{- 1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 2} = 1$

$D . (Q) : x - y + 2 z + 6 = 0$

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi B, C, D lần lượt là hình chiếu của A lên các trục $Ox, Oy, Oz \Rightarrow \{\begin{cases} B (1; 0; 0) \\ C (0; - 1; 0) \\ D (0; 0; 2) \end{cases}$

Suy ra phương trình mặt phẳng $(Q) : \frac{x}{1} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 1 \Leftrightarrow 2 x - y + z - 2 = 0 .$

Câu 10:

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) dx = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) dx = - 1 .$ Tính $I = \int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) + 3 g (x)] dx$ bằng

$A . I = \frac{11}{2} .$

$B . I = \frac{7}{2} .$

$C . I = \frac{17}{2} .$

$D . I = \frac{5}{2} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $I = \int_{- 1}^{2} xdx + \int_{- 1}^{2} 2 f (x) dx + \int_{- 1}^{2} 3 g (x) dx$

$= \frac{x^{2}}{2} |_{- 1}^{2} + 2 \int_{- 1}^{2} f (x) dx + 3 \int_{- 1}^{2} g (x) dx = \frac{5}{2} .$

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $R \ {1}$ và có bàng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $R \ {1} .$

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

D. Hàm số nghịch biến trên R.

Xem đáp án

Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

Câu 12:

Cho số phức $z = a + bi .$ Tìm điều kiện của a và b để số phức $z^{2} = (a + bi)^{2}$ là số thuần ảo

$A . a = 2 b .$

$B . a = 3 b .$

$C . a = \pm b .$

$D . a \neq 0, b \neq 0 .$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $z^{2} = (a + bi)^{2} = a^{2} - b^{2} + 2 abi .$ Để $z^{2}$ là số thuần ảo thì $a^{2} - b^{2} = 0 \Leftrightarrow a = \pm b .$

Câu 13:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P) : y = x^{2} - 1,$ tiếp tuyến của (P) tại M(0;1) và trục Oy là:

A. S = 1.

$B . S = \frac{1}{4} .$

$C . S = \frac{1}{3} .$

$D . S = \frac{7}{3} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Tiếp tuyến của (P) tại M(1;0) là d: y = 2x - 2

Phương trình hoành độ giao điểm $x^{2} - 1 = 2 x - 2 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 .$

Câu 14:

Phương trình $6 . 4^{2} - 13 . 6^{x} + 6 . 9^{x} = 0$ tương đương với phương trình nào sau đây?

$A . x^{2} - 13 x + 6 = 0 .$

$B . x^{2} - 13 x + 6 = 0 .$

$C . x^{2} + 1 = 0 .$

$D . x^{2} - 1 = 0 .$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho tam giác ABC có $A (- 3; 0), B (3; 0), C (2; 6) .$ Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b.

A. a + 6b = 5.

B. a + 6b = 6.

C. a + 6b = 7.

D. a + 6b = 8.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 16:

Cho biết hai đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ và $y = {mx}^{4} + {nx}^{2} - 1$ có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tính tổng 1015m + 3n?

A. 2017.

B. 2018.

C. – 2017.

D. – 2018.

Xem đáp án

Chọn D.

Với $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ ta có: $y' = 4 x^{3} - 4 x; y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow y = 2 \\ x = \pm 1 \Rightarrow y = 1 \end{cases}$

Với $y = {mx}^{4} + {nx}^{2} - 1$ ta có $y^{'} = 4 {mx}^{3} + 2 nx .$

Do hàm số có chung điểm cực trị nên

$\{\begin{cases} m + n - 1 = 1 \\ 4 m + 2 n = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 2 \\ n = 4 \end{cases}$

$\Rightarrow 1015 m + 3 n = - 2018$

Câu 17:

Với mọi số thực a dương, mệnh đề nào sau đây là sai?

$A . \ln (e . a^{2}) = 1 + 2 \ln | a | .$

$B . \log_{2} (4 a^{2}) = 2 + 2 \log_{2} a .$

$C . \log_{a^{4}} (2 a^{2}) = \frac{1}{4} \log_{a} 2 + \frac{1}{4} .$

$D . \ln {(1 + a)}^{2} = 2 \ln (1 + a) .$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 18:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng 1.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

+ Hàm số có 2 cực trị.

+ Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng -1.

+ Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.

Câu 19:

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100 .$ Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $(1 - 3 x)^{2 n}$ bằng

$A . - 3^{5} C_{10}^{5} .$

$B . - 3^{5} C_{12}^{5} .$

$C . 3^{5} C_{10}^{5} .$

$D . 6^{5} C_{10}^{5} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 20:

Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh, 35 viên bi màu đỏ (mỗi viên chỉ có một màu). Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong 7 viên bi lấy được có ít nhất 1 viên màu đỏ là

$A . C_{35}^{1} C_{20}^{6} .$

$B . \frac{C_{55}^{7} - C_{20}^{7}}{C_{55}^{7}} .$

$C . C_{35}^{1} .$

$D . \frac{C_{35}^{7}}{C_{55}^{7}}$

Xem đáp án

Chọn B.

Số cách lấy 7 viên bi từ hộp là $C_{35}^{7}$

Số cách lấy 7 viên bi không có viên bi đỏ là $C_{20}^{7} .$

Số cách lấy 7 viên vi có ít nhất 1 viên đỏ là $C_{55}^{7} - C_{20}^{7}$ xác suất là $\frac{C_{55}^{7} - C_{20}^{7}}{C_{55}^{7}} .$

Câu 21:

Cho x,y,z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt $a = \log_{x}, b = \log_{z} y .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$A . \log_{xyz} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 ab + 2 a}{a + b + 1} .$

$B . \log_{xyz} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 ab + 2 ab}{a + b + 1} .$

$C . \log_{xyz} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 ab + 2 a}{ab + a + b} .$

$D . \log_{xyz} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 ab + 2 b}{ab + a + b} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 22:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3 x^{3}} + {mx}^{2} + (2 m - 1) x - 1,$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho có cực trị.

$A . \forall m > 1 .$

$B . \forall m .$

$C . \forall m \neq 1 .$

D. Không có giá trị nào của m.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $y^{'} = x^{2} + 2 mc + 2 m - 1 .$ Để hàm số có cực trị thì phương trình y'= 0 có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ^{'} > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2 m + 1 > 0 \Leftrightarrow (m - 1)^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq 1 .$

Câu 23:

Một hộp chứa 13 quả bóng gồm 6 quả bóng màu xanh và 7 quả bóng màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

$A . \frac{6}{13} .$

$B . \frac{8}{13} .$

$C . \frac{7}{13} .$

$D . \frac{5}{13} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Số cách chọn 2 quả từ hộp 13 quả là $C_{13}^{2}$ ta có các trường hợp sau:

+ TH1: 2 quả đều màu đỏ, suy ra có $C_{7}^{2}$ cách.

+ TH2: 2 quả đều màu xanh suy ra có $C_{6}^{2}$ cách.

Suy ra xác suất cần tính bằng $\frac{C_{7}^{2} + C_{6}^{2}}{C_{13}^{2}} = \frac{6}{13} .$

Câu 24:

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 (m - 10)$ trên đoạn [1;3] bằng -5?

A. m = -8.

B. $m = \frac{15}{2} .$

C. m = 8.

D. m = -15

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 25:

Số giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + (m - 2017) x + 2018$ nghịch biến trên khoảng (0;2) là

A. 2015.

B. 2017.

C. 2016.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 26:

Cho hàm số y = f(x) có $f^{'} (x) = (x - 2) (x + 5) (x + 1) .$ Hàm số $y = f (x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;-1).

B. (-2;0).

C. (0;1).

D. (-1;0).

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC vuông tại B, (SAC) vuông góc với (ABC), biết $SB = SC = a, SA = BC = a \sqrt{3}$ . Gọi $α$ là góc tạo bởi SA và (SBC). Tính $\sin α$

A. $\sin α = \frac{2}{\sqrt{13}}$

B. $\sin α = \frac{3}{\sqrt{13}}$

C. $\sin α = \frac{1}{3 \sqrt{13}}$

D. $\sin α = \frac{1}{2 \sqrt{13}}$

Xem đáp án

Chọn A.

$Dựng SH ⊥ AC, do (SAC) ⊥ (ABC) nên SH ⊥ (ABC); AC = 2 a . Dựng HE ⊥ BC; HF ⊥ SE \Rightarrow d (H; (SBC)) = HF . ΔSAC = ΔBCA \Rightarrow ΔSAC vuông tại S .$

$Dễ thấy \tan \hat{ACB} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{ACB} = 30^{o} = \hat{SAC} HC = SCcos 60^{o} = \frac{a}{2}; HE = HCsin 30^{o} = \frac{a}{4}; SH = \frac{a \sqrt{3}}{2} . Do AC = 4 HC \Rightarrow d_{A} = 4 d_{H} = 4 . \frac{SH . HE}{\sqrt{{SH}^{2} + {HE}^{2}}} = \frac{2 \sqrt{39}}{13} Do đó Sinα = \frac{d_{A}}{SA} = \frac{2}{\sqrt{13}} .$

Câu 28:

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = e^{x}, y = 0, x = 0$ và x = ln8 Đường thẳng x = k (0 < k < ln8) chia (H) thành hai phần có diện tích là S₁ và S₂. Tìm k để S₁ = S₂?

A. $k = \ln \frac{9}{2} .$

B. k = ln4.

C. $k = \frac{2}{3} \ln 4$ .

D. k = ln5.

Xem đáp án

Chọn A.

$S = S_{1} + S_{2} = \int_{0}^{\ln 8} e^{x} d x = 7 Do S_{1} = S_{2} \Rightarrow S_{1} = \frac{7}{2} \Rightarrow \int_{0}^{k} e^{x} d x = \frac{7}{2} \Leftrightarrow e^{k} - 1 = \frac{7}{2} \Leftrightarrow k = \ln \frac{9}{2} .$

Câu 29:

Cho dãy số $(u_{n})$ bởi công thức truy hồi sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 0 \\ u_{n + 1} = n + u_{n}; n \geq 1 . \end{cases}$ ; $u_{218}$ nhận giá trị nào sau đây?

A. 23653.

B. 46872.

C. 23871.

D. 23436.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

$u_{218} = 217 + u_{217} = 217 + 216 + . . . + 2 + 1 + 0 = \frac{217.218}{2} = 23653 .$

Câu 30:

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (ax + b)) = 0 .$ Tính a - 4b ta được

A. 3

B. 5

C. -1

D. -2

Xem đáp án

Chọn B.

Dễ thấy do

$\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (ax + b)) = 0 . \Rightarrow a > 0$

Ta có:

$I = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (ax + b))$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{4 x^{2} - 3 x + 1 - {(ax + b)}^{2}}{\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} + ax + b}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{u (x)}{v (x)}$

Để I = 0 bậc của u(x) nhỏ hơn bậc của

$v (x) \Rightarrow \{\begin{array}{l} 4 = a^{2} \\ - 3 = 2 ab \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = \frac{- 3}{4} \end{cases}$

Do đó a - 4b = 5

Câu 31:

Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc $45^{o} .$ Tình thể tích của khối trụ.

A. $\frac{3 {πa}^{3}}{16}$ .

$B . \frac{\sqrt{2} {πa}^{3}}{16} .$

$C . \frac{{πa}^{3}}{16} .$

$D . \frac{3 \sqrt{2} {πa}^{3}}{16} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 32:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $f (x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

$y = g (x) = f (x^{2}) \Rightarrow g^{'} (x) = 2 x (x^{2} + 2) (x^{2} - 1)^{2}$

đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm duy nhất là x = 0 nên x = 0 là điểm cực trị duy nhất và điểm đó là cực tiểu.

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $SA = AB = a, AD = 3 a .$ Gọi M là trung điểm BC. Tính cos góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

$A . \frac{6}{7} .$

$B . \frac{5}{7} .$

$C . \frac{3}{7} .$

$D . \frac{1}{7} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Gắn tọa độ Oxyz, với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;3;0), S(0;0;1)

Khi đó $C (1; 3; 0) \Rightarrow$ Trung điểm M của BC là $M (1; \frac{3}{2}; 0) .$

Ta có

$\vec{SM} = (1; \frac{3}{2}; - 1), \vec{SD} = (0; 3; - 1) \Rightarrow [\vec{SM}; \vec{SD}] = (\frac{3}{2}; 1; 3) .$

Suy ra $n ⃗_{(SDM)} = (\frac{3}{2}; 1; 3)$ mà $n ⃗_{(ABCD)} = n ⃗_{(Oxy)} = (0; 0; 1),$

ta được

$\cos (\hat{SDM}); (ABCD) = \frac{|{\vec{n}}_{(SDM)} . {\vec{n}}_{(ABCD)}|}{|{\vec{n}}_{(SDM)}| . |{\vec{n}}_{(ABCD)}|} = \frac{6}{7} .$

Câu 34:

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R và $f' (x) = e^{- f (x)} (2 x + 3); f (0) = \ln 2 .$ Tính $\int_{1}^{2} f (x) dx$ ?

A. 6ln2 + 2.

B. 6ln2 – 2.

C. 6ln2 – 3.

D. 6ln2 + 3.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 35:

Có bao nhiêu số m sao cho phương trình bậc hai $2 z^{2} + 2 (m - 1) z + 2 m + 1 = 0$ có hai nghiệm phức phân biệt $z_{1}, z_{2}$ đều không phải là số thực và thỏa mãn $| z_{1} | + | z_{2} | = \sqrt{10} .$

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 36:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Số nghiệm của phương trình $\frac{[f (x)]^{2} + f (x) + x}{x} = 1$ là

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 37:

Trong các khối trụ coay có diện tích toàn phần bằng S không đổi, khối trụ có điện tích lớn nhất bằng

$A . V = \sqrt{\frac{S^{3}}{72 π^{2}}} .$

$B . V = \sqrt{\frac{S^{3}}{72 π}} .$

$C . V = \sqrt{\frac{S^{3}}{54 π}} .$

$D . V = \sqrt{\frac{S^{3}}{54 π^{2}}} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $S_{tp} = 2 {πR}^{2} + 2 πRh = S$

Thể tích hình trụ là:

$V = {πR}^{2} h = (\frac{S}{2} - {πR}^{2}) R = \frac{S}{2} R - {πR}^{3} = f (R)$

Ta có:

$f' (R) = \frac{S}{2} - 3 {πR}^{2} = 0 \Leftrightarrow R = \sqrt{\frac{S}{6 π}} \Rightarrow V_{\max} = f (\sqrt{\frac{S}{6 π}}) = \sqrt{\frac{S^{3}}{54 π}} .$

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{3} = y = \frac{z - 2}{- 2}$ và đường thẳng $d_{2} : x - 1 = y + 2 = \frac{z}{2} .$ Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình là

$A . 2 x - 4 y + z + 6 = 0 .$

$B . 3 x - 2 y + z - 6 = 0 .$

$C . 2 x - 4 y + z - 7 = 0 .$

$D . 3 x - 2 y + z + 7 = 0 .$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 39:

Cho số phức $z = a + bi (a, b \in ℕ)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $| z | = | z - 1 - i |$ và biểu thức $A = | z - 2 + 2 i | + | z - 3 + i |$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a + b bằng

A. -1.

B. 2.

C. -2.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 40:

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao ${AA}^{'} = 3 a .$ Trên CC' lấy điểm M, trên DD' lấy điểm N sao cho $C^{'} M = 2 MC$ và $DN = 2 {ND}^{'} .$ Tính cosin góc giữa hai mặt $(B^{'} MN)$ và (ABCD).

$A . \frac{1}{\sqrt{3}} .$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

D. $\frac{2}{\sqrt{6}}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 41:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm số $f^{'} (x),$ biết $f (3) + f (2) = f (0) + f (1)$ và các khẳng định sau:

Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0) .$

$\underset{[0; 3]}{Max} f (x) = f (3) .$

$\underset{ℝ}{Min} f (x) = f (2) .$

$\underset{[- \infty; 2]}{Max} f (x) = f (0) .$

Số khẳng định đúng là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

Xem đáp án

Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số $f^{'} (x)$ suy ra BBT của hàm số y = f(x)

Khẳng định 1, 2, 5 đúng, khẳng định 4 sai.

Xét khẳng định 3: Ta có:

$f (3) + f (2) = f (0) + f (1) \Rightarrow f (3) - f (0) = f (1) - f (2) > 0$

Do đó $f (3) > f (0) \Rightarrow$ Vậy khẳng định 3 đúng.

Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 y - z + 3 = 0$ và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng $(α)$ đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng $\frac{4}{3}$ và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

A. 8.

B. 16.

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{16}{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện

$\{\begin{cases} 2 x [1 + f (x)] = [f^{'} (x)]^{3}, \forall x \in R \\ f (0) = - 1 \end{cases}$ .Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) dx$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{- 5}{6}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{- 2}{3}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 44:

Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện a > b > 1 và $\frac{1}{\log_{a} b} + \frac{1}{\log_{b} a} = \sqrt{2018}$

Giá trị của biểu thức $P = \frac{1}{\log_{ab} b} - \frac{1}{\log_{ab} a}$ bằng

$A . P = \sqrt{2014} .$

$B . P = \sqrt{2016} .$

$C . P = \sqrt{2018} .$

$D . P = \sqrt{2020} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

$\frac{1}{\log_{a} b} - \frac{1}{\log_{b} a} = \sqrt{2018} \Leftrightarrow \log_{a} b + \frac{1}{\log_{a} b} = \sqrt{2018} \Leftrightarrow t + \frac{1}{t} = \sqrt{2018}$

$P = \frac{1}{\log_{ab} b} - \frac{1}{\log_{ab} a} = \log_{b} ab - \log_{a} ab = \log_{b} a - \log_{a} b = \frac{1}{\log_{a} b} - \log_{a} b = \frac{1}{t} - t$

Mà $(t + \frac{1}{t})^{2} - (\frac{1}{t} - t)^{2} = 4$ suy ra

$P = \frac{1}{t} - t = \sqrt{(t + \frac{1}{t})^{2} - 4} = \sqrt{2018 - 4} = \sqrt{2014} .$

Câu 45:

Biết hàm số $f (x) - f (2 x)$ có đạo hàm bằng 5 tại x = 1 và đạo hàm bằng 7 tại x = 2 Tính đạo hàm của hàm số $f (x) - f (4 x)$ tại x = 1.

A. 8.

B. 12.

C. 16.

D. 19.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 46:

Cho số phức $z = \frac{z_{1} + z_{2}}{z_{1}},$ biết $| z_{2} | = 5 | z_{1} |$ và $| z_{2} | = \sqrt{2} | z_{2} - 3 z_{1} | .$ Phần thực của z bằng

A. $\frac{55}{12}$ .

B. $\frac{12}{55}$ .

C. $\frac{- 55}{12}$ .

D. $\frac{- 12}{55} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 47:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c),$ trong đó $a > 0, b > 0, c > 0$ và $\frac{3}{a} + \frac{1}{b} + \frac{3}{c} = 5 .$ Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là $(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 3)^{2} = \frac{304}{25},$ khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?

$A . (0; \frac{1}{2}) .$

B. (0;1).

C. (1;3).

D. (4;5).

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 48:

15/07/2024

Có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng (-9;9) của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực: $3 logx \leq 2 \log [m \sqrt{x - x^{2}} - (1 - x) \sqrt{1 - x}]$ ?

A. 6.

B. 7.

C. 10.

D. 11.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 49:

Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc gia 2018 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung một mã đề thi bằng nhau?

A. $\frac{32}{235}$ .

B. $\frac{46}{2209}$ .

C. $\frac{23}{288} .$

D. $\frac{23}{576} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Hai bạn Bình và Lan cùng 1 mã đề, cùng 1 môn thi (Toán hoặc TA) có 24 cách.

Môn còn lại khác nhau $\Rightarrow$ có 24.23 cách chọn.

Do đó, có 2.24.24.23 = 26496 cách để Bình, Lan có chung mã đề.

Vậy xác suất cần tính là $P = \frac{26496}{24^{2} . 24^{2}} = \frac{23}{288} .$

Câu 50: