Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{y}-\mathrm{z}+3=0$ và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng $\frac{4}{3}$ và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

Biết $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }(\sqrt{4{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+1}-(\mathrm{ax}+\mathrm{b}\left)\right)=0.$ Tính a - 4b ta được

Giả sử hàm số y = f(x) đồng biến trên $(0;+\infty )$; liên tục và nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$ và thỏa mãn $\mathrm{f}\left(3\right)=\frac{2}{3}$ và $\left[{\mathrm{f}}^{\text{'}}\right(\mathrm{x}){]}^2=(\mathrm{x}+1).\mathrm{f}(\mathrm{x}).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-1,$ tiếp tuyến của (P) tại M(0;1) và trục Oy là:

Biết hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm bằng 5 tại x = 1 và đạo hàm bằng 7 tại x = 2 Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(4\mathrm{x}\right)$ tại x = 1.

Có bao nhiêu số m sao cho phương trình bậc hai $2{\mathrm{z}}^2+2(\mathrm{m}-1)\mathrm{z}+2\mathrm{m}+1=0$ có hai nghiệm phức phân biệt ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ đều không phải là số thực và thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|=\sqrt{10}.$ 

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3{\mathrm{x}}^3-4{\mathrm{x}}^2+2(\mathrm{m}-10)$ trên đoạn [1;3] bằng -5?

Một hộp chứa 13 quả bóng gồm 6 quả bóng màu xanh và 7 quả bóng màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz}$ cho điểm $\mathrm{M}(3;-1;2).$ Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng $\left(\mathrm{Oyz}\right)$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $\mathrm{SA}=\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{AD}=3\mathrm{a}.$ Gọi M là trung điểm BC. Tính cos góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

Cho hàm số y = f(x) có ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}+5)(\mathrm{x}+1).$ Hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $\mathrm{I}=\int {\mathrm{x}}^2.{\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^3}\mathrm{dx},$ đặt $\mathrm{u}={\mathrm{x}}^3,$ khi đó viết I theo u và du ta được

Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}},\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0$ và x = ln8 Đường thẳng x = k (0 < k < ln8) chia (H) thành hai phần có diện tích là S₁ và S₂. Tìm k để S₁ = S₂?

Cho biết hai đồ thị của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+2$ và $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^4+{\mathrm{nx}}^2-1$ có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tính tổng 1015m + 3n?