50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 13)

Hàm số $y = 2 x^{4} + x - 2018$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - \frac{1}{2})$

B. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

C. (-2;5)

D. $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn z(1+i) + 12i = 3. Tìm phần ảo của số z

A. $- \frac{9}{2}$

B. $- \frac{15}{2}$

C. $\frac{15}{2} i$

D. $\frac{15}{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $16 {πa}^{2}$ và độ dài đường sinh bằng 2a. Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho

A. r = 4 $π$

B. r = 4a

C. r = 8a

D. r = 6a

Xem đáp án

Câu 4:

Từ tập hợp $\{4; 5; 6; 7; 8; 9\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau?

A. 15

B. 30

C. 36

D. 25

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm các giá trị của m để hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x - 3 m + 2}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ .

A. $m \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; 1)$

C. $m \in (1; 2)$

D. $m \in (2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hai tập $A = \{- 3; 20; 2; 0; 5\}, B = \{- 3; 2; 0\}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. $A / B = \{20; 5\}$

B. $A \cap B = \{- 3; 20\}$

C. $A \cup B = \{- 3; 20; 0; 5\}$

D. $A \cup B = \{- 3; 20\}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SD, SC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AK vuông góc với (SCD)

B. BC vuông góc với (SAC)

C. AH vuông góc với (SCD)

D. BD vuông góc với (SAC)

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm điểm K sao cho $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{C B}$

A. K là trung điểm của đoạn thẳng AB

B. K là trọng tâm tam giác ABC

C. K là trung điểm của đoạn thẳng CB

D. K thuộc đường tròn tâm C bán kính AB

Xem đáp án

Câu 9:

Thể tích của khối tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = 2a, OB = 3a, OC = 4a là

A. 4 $a^{3}$

B. 12 $a^{3}$

C. 24 $a^{3}$

D. 2 $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Xác định parabol: $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ biết (P) có giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 2 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 1

A. $y = - x^{2} + 4 x - 3$

B. $y = x^{2} - 4 x + 7$

C. $y = 2 x^{2} - 12 x + 20$

D. $y = - 3 x^{2} + 12 x - 9$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 3}$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

A. $\sqrt{13}$

B. 5

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Chọn C.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=-3, tiệm cận ngang là y=2. Do đó diện tích là 6.

Câu 12:

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x^{4} - 3 x^{2} - 4)}^{\sqrt{2}}$

A. $D = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

B. $D = (- \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$

D. $D = (- \infty; + \infty)$

D. $D =$ ( $- \infty; - 2$ ] $\cup$ [ $2; + \infty$ )

Xem đáp án

Câu 13:

Cho số phức z = 3 - 5i. Gọi w = x + yi $(x, y \in ℝ)$ là một căn bậc hai của z. Giá trị của biểu thức $T = x^{4} + y^{4}$ là

A. T = 706

B. $T = \frac{17}{2}$

C. $T = \frac{43}{2}$

D. T = 34

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng $\frac{1}{3}$ . Biết thể tích khối trụ bằng 4π. Bán kính đáy của hình trụ là

A. 3

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 15:

Biết đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{b} x$ cắt nhau tại điểm $A (\frac{1}{2}; 2)$ . Giá trị của biểu thức $T = a^{2} + 2 b^{2}$ bằng

A. T = 15

B. T = 9

C. T = 17

D. T = $\frac{33}{2}$

Xem đáp án

Câu 16:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = (2 x - 3) e^{x}$ trên [0;3] là

A. $\underset{[0; 3]}{m a x} f (x) = e^{3}$

B. $\underset{[0; 3]}{m a x} f (x) = 5 e^{3}$

C. $\underset{[0; 3]}{m a x} f (x) = 4 e^{3}$

D. $\underset{[0; 3]}{m a x} f (x) = 3 e^{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 12 z = 0$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z - 2 = 0$ . Tính diện tích thiết diện của mặt cầu (S) cắt bởi mặt phẳng (P).

A. $S = 49 π$

B. $S = 50 π$

C. $S = 25 π$

D. $S = 36 π$

Xem đáp án

Câu 18:

Đa giác lồi 10 cạnh có bao nhiêu đường chéo?

A. 35

B. 10

C. 45

D. 20

Xem đáp án

Câu 19:

Cho dãy số $(u_{n})$ là một cấp số cộng có $u_{1} = 3$ và công sai d = 4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số $(u_{n})$ là $S_{n} = 253$ . Tìm n?

A. 10

B. 9

C. 12

D. 11

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{2} (1 - x) (x + 3)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- 3; - 1)$ và $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 3)$ và $(1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1)

Xem đáp án

Câu 21:

Biết rằng phương trình $2 \ln (x + 2) + \ln 4 = \ln x + 4 \ln 3$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ ( $x_{1} < x_{2}$ ). Tính giá trị của $P = \frac{x_{1}}{x_{2}}$ ?

A. 64

B. 4

C. $\frac{1}{64}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm số phức z thỏa mãn $|z - 3| = |z - 1|$ và $(x + 2) (\bar{z} - i)$ là số thực

A. z = 2

B. z = -2 + 2i

C. z = 2 - 2i

D. Không có z

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị (C), tiếp tuyến của (C) có hệ số góc đạt giá trị bé nhất khi nào?

A. a < 0 và hoành độ tiếp điểm bằng $\frac{b}{3 a}$

B. a>0 và hoành độ tiếp điểm bằng $- \frac{b}{3 a}$

C. a > 0 và hoành độ tiếp điểm bằng $- \frac{b}{3 a}$

D. a > 0 và hoành độ tiếp điểm bằng $\frac{b}{3 a}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 1 - m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị tiếp xúc với Ox?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 25:

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 2 + i) (\bar{z} - 2 - i) = 25$ . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w = 2 \bar{z} - 2 + 3 i$ là đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính c. Giá trị của a + b +c bằng

A. 17

B. 20

C. 10

D. 18

Xem đáp án

Câu 26:

Biết khoảng nghịch biến của hàm số $y = \log_{\frac{2}{e}} (- x^{2} + 6 x - 5)$ là khoảng (a;b) với $a, b \in ℝ$ . Giá trị của biểu thức T=4a-b bằng

A. 1

B. 0

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;2) và mặt phẳng (P): (m - 1)x + y + mz - 1 = 0 với m là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau là:

A. 2 < m < 6

B. Không có m

C. -2 < m < 2

D. -6 < m < -2

Xem đáp án

Câu 28:

Đáy của một lăng trụ tam giác đều là tam giác ABC có cạnh bằng a. Trên các cạnh bên lấy các điểm $A_{1}; B_{1}; C_{1}$ lần lượt cách đáy một khoảng bằng $\frac{a}{2}; a; \frac{3 a}{2}$ (tham khảo hình bên). Tính cosin góc giữa $(A_{1} B_{1} C_{1})$ và $(A B C)$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên [-1;1] và có bảng biến thiên như sau.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

D. Hàm số có đúng một cực trị

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào BBT ta thấy, hàm số có 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại.

Hàm số đạt cực đại tại x=0 và giá trị cực đại $y_{c đ} = 1$ .

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=0 và GTLN là 1

Câu 30:

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50 m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

A. 5250 000 đồng

B. 10125 000 đồng

C. 4245 000 đồng

D. 4000 000 đồng

Xem đáp án

Chọn B.

Giá để khoan giếng là cấp số cộng với: $u_{1} = 80$ nghìn đồng.

Công sai: d=5 nghìn đồng, ta cần tính $S_{50}$

Câu 31:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f (x^{2})$ đồng biến trên khoảng

A. $(1; + \infty)$

B. (-1;1)

C. (1;2)

D. (-2;-1)

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ và mặt phẳng $(P)$ : x + y + z - 3 = 0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

A. M(2;2;0)

B. M(-3;2;0)

C. M(-1;4;0)

D. M(-3;4;0)

Xem đáp án

Câu 33:

Biết $\int \frac{2 x + 2}{{(2 x + 1)}^{2}} d x = \frac{1}{m x + n} + p \ln |2 x + 1| + C$ với m, n, p là các số hữu tỉ. Tổng m + n + p bằng

A. $- \frac{11}{2}$

B. $\frac{11}{2}$

C. $\frac{13}{2}$

D. - $\frac{13}{2}$

Xem đáp án

Câu 34:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà tổng các chữ số trong mỗi số là 3?

A. 15

B. 36

C. 19

D. 21

Xem đáp án

Chọn A.

TH1: 5 chữ số đó có một chữ số 3 và bốn chữ số 0 có 1 số là 30000

TH2: 5 chữ số đó có một chữ số 1 và một chữ số 2 còn lại là số 0 có: 8 số.

TH3: 5 chữ số đó có ba chữ số 1 và hai chữ số 0 có (số 1 đứng đầu 2 chữ số 1 còn lại và 2 chữ số 0 đứng ở vị trí sau): 6 số.

Vậy có tổng cộng 1+8+6=15 số.

Câu 35:

Biết rằng trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{2} (x^{2} + y^{2} + 2) \leq \log_{2} (x + y - 1)$ chỉ có duy nhất một cặp (x;y) thỏa mãn 3x + 4y - m = 0. Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được.

A. 20

B. 28

C. 46

D. 14

Xem đáp án

Chọn B

Câu 36:

Tìm m để hàm số sau đồng biến trên $ℝ : y = \frac{2}{3} e^{3 x} + m e^{x} + 4 x - 2018$

A. $m \leq - 5$

B. $m \leq 6$

C. $m \geq 6$

D. $m \geq - 6$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 37:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = \sqrt{5}$ và tập điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ là đường thẳng $∆$ : 3x - y + 1 = 0?

A. 2

B. 1

C. 0

D. Vô số

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi I(0;2) và $M (z) \Rightarrow M I = \sqrt{5}$ suy ra tập điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ giao điểm của đường tròn (C) tâm I(0;2) bán kính $R = \sqrt{5}$ và

Câu 38:

Gọi S là tập tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m$ có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị trên trục tung và B, C là hai điểm cực trị còn lại. Tích của tất cả các phần tử trong tập S bằng

A. 8

B. -8

C. 4

C. -4

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số $y = \frac{m \sin x + 1}{\cos x + 1}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|$ , với m tham số. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có 5 cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là

A. 10

B. 5

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Câu 41:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình (cosx + 1)(cos2x - mcosx) = $m \sin^{2} x$ có đúng hai nghiệm $x \in [0; \frac{2 π}{3}]$ .

A. $0 \leq m < 1$

B. $- 1 < m \leq - \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $- 1 < m \leq - \frac{1}{2}$

D. $- \frac{\sqrt{3}}{2} \leq m < 1$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm số f'(x), biết f(3) + f(20) = f(0) + f(1) và các khẳng định sau:

1) Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị

2) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

3) $\underset{[0; 3]}{M a x} f (x) = f (3)$

4) $\underset{ℝ}{M a x} f (x) = f (2)$

5) $\underset{[- \infty; 2]}{M a x} f (x) = f (0)$ .

Số khẳng định đúng là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn B

Câu 43:

Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật với AB = 2a, AA' = 2a; S.ABCD là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối tứ diện SA'BD bằng

A. $2 a^{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Câu 44:

Xét các số phức z thỏa mãn $|z + 1 - i| + |z - 3 + i| = 2 \sqrt{5}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = |z + 2 + 4 i|$ .

A. $P_{m i n} = \frac{11 \sqrt{5}}{5}$

B. $P_{m i n} = 2 + \sqrt{2}$

C. $P_{m i n} = 5$

D. $P_{m i n} = 5 - \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho phương trình $4 \log_{9}^{2} x + m \log_{\frac{1}{3}} + \frac{1}{6} \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} x - m - \frac{2}{9} = 0$ , m là tham số. Biết phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1 < m < 2

B. 3 < m < 4

C. $0 < m < \frac{3}{2}$

D. 2 < m < 3

Xem đáp án

Câu 46:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{1} = \frac{2}{3}$ và $u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (2 n + 1) u_{n} + 1} (n \geq 1)$ . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{\frac{1}{2}} u_{n} > 12, 3$ .

A. n = 50

B. n = 60

C. n = 51

D. n = 61

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA = 3a. Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính sin.

A. $\sin α = \frac{1}{3}$

B. $\sin α = \frac{\sqrt{4138}}{120}$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{13}}{7}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{5}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $c o t x . f (x) + f (x) = 2 \cos^{3} x$ với mọi $x \neq k π$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (\frac{π}{3}) \in (1; 4)$

B. $f (\frac{π}{3}) \in (6; 10)$

C. $f (\frac{π}{3}) \in (3; 5)$

D. $f (\frac{π}{3}) \in (4; 8)$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f”(x) như hình vẽ, đặt $g (x) = 6 f (x) + x^{3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\{\begin{cases} g' (- 3) > g' (3) \\ g' (4) > g' (1) \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} g' (- 3) > g' (3) \\ g' (4) < g' (1) \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} g' (- 3) < g' (3) \\ g' (4) > g' (1) \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} g' (- 3) < g' (3) \\ g' (4) < g' (1) \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 50: