Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình (cosx + 1)(cos2x - mcosx) = $m{\sin }^{2}x$ có đúng hai nghiệm $x\in \left[0;\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right]$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;2) và mặt phẳng (P): (m - 1)x + y + mz - 1 = 0 với m là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau là:

Biết khoảng nghịch biến của hàm số $y={\log }_{\frac{2}{e}}\left(-x^2+6x-5\right)$ là khoảng (a;b) với $a,b\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của biểu thức T=4a-b bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-6x-4y-12z=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-z-2=0$. Tính diện tích thiết diện của mặt cầu (S) cắt bởi mặt phẳng (P).

Đa giác lồi 10 cạnh có bao nhiêu đường chéo?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SD, SC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà tổng các chữ số trong mỗi số là 3?

Tìm các giá trị của m để hàm số $y=\frac{x-m^2}{x-3m+2}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$.

Cho số phức z thỏa mãn z(1+i) + 12i = 3. Tìm phần ảo của số z

Đáy của một lăng trụ tam giác đều là tam giác ABC có cạnh bằng a. Trên các cạnh bên lấy các điểm $A_1;B_1;C_1$ lần lượt cách đáy một khoảng bằng $\frac{a}{2};a;\frac{3a}{2}$ (tham khảo hình bên). Tính cosin góc giữa $\left(A_1{B}_1{C}_1\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $\left(z-2+i\right)\left(\overline{z}-2-i\right)=25$. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w=2\overline{z}-2+3i$ là đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính c. Giá trị của a + b +c bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+1}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất có dạng (P): x + ay + bz + c = 0. Tính S = a + b + c 

Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng $\frac{1}{3}$. Biết thể tích khối trụ bằng 4π. Bán kính đáy của hình trụ là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+1-m$. Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị tiếp xúc với Ox?