50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 09)

Biểu thức $\log_{a} \frac{2}{3} > \log_{a} \frac{3}{4}$ xảy ra khi và chỉ khi

A. a tùy ý

B. a > 1

C. 0 < a < ≠ 1

D. 0 < a < 1

Xem đáp án

Câu 2:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{2} x + 1$ , trục hoành, đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2 là

A. $\frac{1}{2} (e^{4} - e^{2}) + 1$

B. $e^{4} - e^{2} - 1$

C. $\frac{1}{2} (e^{4} - e^{2}) - 1$

D. $e^{4} - e^{2} + 1$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x² và y = 6 - |x|. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung là

A. 32π3

B. 8π

C. 9π

D. 20π

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;-2), B(0;1;1) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Giá trị của a – b – c.

A. 2

B. −2

C. −1

D. 1

Xem đáp án

Câu 5:

Nếu $\int f (x) dx = \ln^{3} x + C$ thì f(x) bằng

A. $\frac{\ln^{2} x}{3}$

B. $\frac{3 \ln^{2} x}{x}$

C. $\frac{1}{x \ln x}$

D. $\frac{3}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm m để hàm số $y = {mx}^{3} - x^{2} + 2 x + m - 1$ đồng biến trên khoảng (−2;0).

A. m > $- \frac{1}{2}$

B. m < $\frac{1}{6}$

C. m > $- \frac{1}{6}$

D. m < $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và mặt phẳng (P): x - y + 2z + 3 = 0. Tìm điểm M trên (P) sao cho khoảng cách AM là nhỏ nhất.

A. (-1;2;0)

B. (2;-1;-3)

C. (-1;0;-3/2)

D. (0;1;-1)

Xem đáp án

Câu 8:

Biết $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $x^{2} + \sqrt{3} x + 3 = 0$ . Khi đó ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ là

A. 4

B. −3

C. −4

D. 3

Xem đáp án

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn |z-1-i|=2. Chọn phát biểu đúng.

A. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 4

B. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường thẳng

C. Tập hợp biểu diễn số phức z là một parabol

D. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 2

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 mx}{x - 2}$ (C) cắt đường thẳng y = mx - 3 tại hai điểm phân biệt.

A. $m > \frac{33}{24}$

B. $m < \frac{33}{24} và m \neq 1$

C. $m \geq \frac{33}{24}$

D. $m < \frac{33}{24}$

Xem đáp án

Câu 11:

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ trên tập xác định. Khi đó $M^{2} + m^{2}$ bằng

A. 8

B. 16

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 12:

Viết phương mặt cầu có tâm I(2;3;-5) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).

A. $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z + 5)^{2} = 5$

B. $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z + 5)^{2} = 25$

C. $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z + 5)^{2} = 9$

D. $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z + 5)^{2} = 4$

Xem đáp án

Câu 13:

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z = x + yi, x, y ∈ R, điểm biểu diễn số phức liên hợp của z bằng cách

A. lấy đối xứng M qua trục hoành

B. lấy đối xứng M qua đường thẳng y = x

C. lấy đối xứng M qua trục tung

D. lấy đối xứng M qua trục tọa độ

Xem đáp án

Câu 14:

$\lim \frac{1 - n^{2}}{2 n + 1}$ là

A. $- \frac{1}{2}$

B. +∞

C. 0

D. −∞

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = 2 + i$ . Môđun của số phức $(z_{1} + z_{2})$ là

A. 2 $\sqrt{4}$

B. 2 $\sqrt{6}$

C. 4 $\sqrt{2}$

D. 4

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;2;2), B(3;1;0); C(-1;2;0). Tìm tọa độ điểm D biết ABCD là hình bình hành.

A.(3;-3;-2)

B.(3;-3;2)

C.(-3;3;2)

D. (3;3;-2)

Xem đáp án

Câu 17:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 3}$ tại điểm A(2;0) song song với đường thẳng nào sau đây?

A. x - 5y - 2 = 0

B. x - 5y + 2 = 0

C. x + 5y + 2 = 0

D. x + 5y - 2 = 0

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−2;3). Điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (Oxyz) là

A. (−1;2;−3)

B. (1;2;3)

C. (−1;2;−3)

D. (1;−2;−3)

Xem đáp án

Câu 19:

Giá trị của $\lim_{x \to \infty} \int_{n}^{n + 2} \frac{dx}{1 + e^{x}}$ bằng

A. e

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 20:

Cho $I = \int_{0}^{1} (ax - e^{x}) dx$ . Xác định a để I < 1+ 2e

A. a < 6e

B. a < 4e

C. a > 4e

D. a > 6e

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm hàm số y = f(x) nếu biết $dy = 6 x (3 x^{2} - 1)^{3} dx$ và f(0) = 1

A. $y = \frac{(3 x^{2} - 1)^{4}}{4} + \frac{5}{4}$

B. $y = \frac{(3 x^{2} - 1)^{4}}{2} + \frac{1}{2}$

C. $y = \frac{(3 x^{2} - 1)^{4}}{3} + \frac{2}{3}$

D. $y = \frac{(3 x^{2} - 1)^{4}}{4} + \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x - 2y + z + 2 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có dạng

A. x - 2y + z + 2 = 0

B. 2x - 4y + 2z + 2 = 0

C. -z + 2y - z + 2 = 0

D. x - 2y + z = 0

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = a, BC = 3a, A'C = $\sqrt{26}$ a. Thể tích của khối hộp chữ nhật đó là

A. 6 $a^{3}$

B. 3 $a^{3}$

C. 12 $a^{3}$

D. 4 $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong các đồ thị của các hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{x}, y = 2^{x}, y = \log_{2} x,$ $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ . Có bao nhiêu đồ thị giao với trục hoành

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a. Góc A bằng 60º, O là tâm hình thoi, SA vuông góc với đáy. Góc SO và mặt phẳng đáy bằng 45º. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{3 a^{2}}{8}$

B. $3 \sqrt{2} a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{x - 3}{- 2}$ và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y + z - 3 = 0. Tìm góc giữa d và mặt phẳng (P).

A. 63º

B. 35º

C. 55º

D. 27º

Xem đáp án

Câu 27:

Tổng các phần thực của các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

|z-1| = 1, (1+i)( $\bar{z}$ -i) có phần ảo bằng 1

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 28:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{6} (x^{2} - 7 x + 16) \leq 1$ là

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 29:

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{\frac{1}{x}}$ là

A. $\frac{1}{x^{2}} 3^{\frac{1}{x}} l n 3$

B. $- \frac{1}{x^{2}} 3^{\frac{1}{x}}$

C. $3^{\frac{1}{x}} l n 3$

D. $\frac{- 1}{x^{2}} 3^{\frac{1}{x}} l n 3$

Xem đáp án

Câu 30:

Đồ thị hàm số $y = \frac{5 x - 2}{x^{2} + 3 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 31:

Cho (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 10 z + 14 = 0$ . Mặt phẳng (P): x + y + z - 4 = 0 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích là

A. 3π

B. 4π

C. 2π

D. 6π

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h và đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Một mặt trụ đi qua hai điểm B, C và có một đường sinh là SA. Khi đó bán kính mặt trụ bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. a

C. $\sqrt{a^{2} + h^{2}}$

D. $\sqrt{ah}$

Xem đáp án

Câu 33:

Nếu $\log_{8} a + \log_{4} b^{2} = 6 và$ $\log_{4} a^{2} + \log_{8} b = 6$ thì giá trị của ab là

A. $2^{9}$

B. 8

C. $2^{16}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 34:

Một loại virut sau t ngày có số lượng là N(t) biết N'(t)= $\frac{1000}{1 + 0, 5 t}$ và lúc đầu đám virut có số lượng là 300.000 con. Vậy sau 5 ngày số lượng virut là

A. 302506 con

B. 303406 con

C. 304507 con

D. 302537 con

Xem đáp án

Câu 35:

Cho $4^{x} + 4^{- x} = 34$ . Khi đó biểu thức $K = \frac{6 + 2^{x} + 2^{- x}}{2 - 2^{x} - 2^{- x}}$ có giá trị bằng

A. K = −3

B. K = 3

C. K = −4

D. K = 4

Xem đáp án

Câu 36:

Với cặp giá trị nào của (a; m) thì đường thẳng ax + y + m = 0 đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 4$ ?

A. (4:2)

B. (4; −2)

C. (−2;4)

D. (2;4)

Xem đáp án

Câu 37:

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y = | x^{3} | + 3 x^{2} + m + 2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$ được cho như hình vẽ .

A. m > 2

B. m ≥ 2

C. m < 2

D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn

Xem đáp án

Câu 38:

Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)= $x^{2} (x + 1)$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và (0;+∞)

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

A. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

B. a

C. 2a

D. $a \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với góc mặt phẳng đáy, biết SB = a $\sqrt{3}$ . Khi đó diện tích mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBD) là

A. $\frac{8 {πa}^{2}}{15}$

B. $\frac{24 {πa}^{2}}{5}$

C. $\frac{8 {πa}^{2}}{5}$

D. $8 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 41:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 {mx}^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A. m = 0 hoặc m = $\sqrt[3]{3}$

B.m = 1

C. m = $\sqrt[3]{3}$

D. m = 0 hoặc m = 1

Xem đáp án

Câu 42:

Cho n > 1 là một số nguyên dương. Giá trị của $\frac{1}{\log_{2} n}! + \frac{1}{\log_{3} n}! + \frac{1}{\log_{4} n}! + . . . + \frac{1}{\log_{n} n}!$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 0

D. n!

Xem đáp án

Câu 43:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d > 0; $\{\begin{cases} u_{31} + u_{34} = 11 \\ {u_{31}}^{2} + {u_{34}}^{2} = 101 \end{cases}$ . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

A. $u_{n} = 3 n - 9$

B. $u_{n} = 3 n - 2$

C. $u_{n} = 3 n - 92$

D. $u_{n} = 3 n - 66$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khối nón đỉnh A, đáy là đường tròn đi qua ba điểm A'BD có thể tích bằng

A. $\frac{π \sqrt{3} a^{3}}{8}$

B. $\frac{{πa}^{3}}{6}$

C. $\frac{2 π \sqrt{3} a^{3}}{27}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{27}$

Xem đáp án

Câu 45:

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 $m^{3}$ . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/ $m^{2}$ . Hãy xác định kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là:

A. 107556768 đồng

B. 107553713 đồng

C. 108224567 đồng

D. 106334579 đồng

Xem đáp án

Câu 46:

Chi Hoa vay ngân hàng 20.000.000 để kinh doanh với lãi suất 1,5% tháng. Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ

A. 38 tháng

B. 86 tháng

C. 62 tháng

D. 48 tháng

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng $45^{\circ}$ . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

B. $\frac{\sqrt{5} a}{2}$

C. $\frac{2 \sqrt{5} a}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$

Xem đáp án

Câu 48:

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v (t) = t^{2} + 10 t$ (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

A. $\frac{4000}{3}$ (m)

B. 2000(m)

C. 500(m)

D. $\frac{2500}{3}$ (m)

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH = a, CH= $\sqrt{3}$ a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH

A. $\frac{2 \sqrt{15} a}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{18} a}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{22} a}{11}$

D. $\frac{\sqrt{14} a}{2}$

Xem đáp án

Câu 50: