Biết ${\mathrm{z}}_1$,${\mathrm{z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{x}}^2+\sqrt{3}\mathrm{x}+3=0$. Khi đó ${z_1}^2+{z_2}^2$là

Cho (S):${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-4\mathrm{x}-2\mathrm{y}+10\mathrm{z}+14=0$. Mặt phẳng (P): x + y + z - 4 = 0 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng ${45}^{\circ }$. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).

Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=${\mathrm{x}}^2(\mathrm{x}+1)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{5\mathrm{x}-2}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+2}$có bao nhiêu đường tiệm cận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH = a, CH=$\sqrt{3}$ a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH

Cho số phức z thỏa mãn |z-1-i|=2. Chọn phát biểu đúng.

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$ trên tập xác định. Khi đó ${\mathrm{M}}^2+{\mathrm{m}}^2$ bằng 

Biểu thức ${\log }_{\mathrm{a}}\frac{2}{3}>{\log }_{\mathrm{a}}\frac{3}{4}$ xảy ra khi và chỉ khi

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = a, BC = 3a, A'C = $\sqrt{26}$a. Thể tích của khối hộp chữ nhật đó là

$\lim \frac{1-{\mathrm{n}}^2}{2\mathrm{n}+1}$ là 

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z = x + yi, x, y ∈ R, điểm biểu diễn số phức liên hợp của z bằng cách

Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và mặt phẳng (P): x - y + 2z + 3 = 0. Tìm điểm M trên (P) sao cho khoảng cách AM là nhỏ nhất.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200$m^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/$m^2$. Hãy xác định kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là: