50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 02)

Đường cong cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$

B. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Dựa vào các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 ta loại đáp án B, C.

Đồ thị ứng ứng với hệ số a > 0. Chọn C.

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. $\int 2 x d x = x^{2} + C$

B. $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$

C. $\int \sin x d x = \cos x + C$

D. $\int e^{x} d x = e^{2} + C$

Xem đáp án

Ta có: $\int 2 x d x = x^{2} + C$ . Chọn A.

Câu 3:

Cho hai số phức z₁= 2 + 3i, z₂= -4 - 5i. Số phức z = z₁+ z₂ là

A. z = -2 - 2i

B. z = 2 + 2i

C. z = 2 - 2i

D. z = -2 + 2i

Xem đáp án

Ta có : $z = z_{1} + z_{2}$ = 2 + 3i - 4 - 5i = 2 + 2i . Chọn B

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1). Tính

A. 2

B. 6

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = \vec{- i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

A. (2;-1;-3)

B. (-3;2;-1)

C. (2;-3;-1)

D. (-1;2;-3)

Xem đáp án

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = $a \sqrt{2}$ . Tính

A. $a^{2}$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $a \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 7:

Một sinh viên A có hai công việc làm thêm trong hè. Anh làm gia sư với tiền công 100.000 đồng một giờ và phục vụ nhà hàng với tiền công 80.000 đồng một giờ. Anh có thể làm việc không nhiều hơn 22 giờ một tuần nhưng anh muốn kiếm tối thiểu 1.900.000 đồng một tuần. Hệ bất phương trình nào dưới đây mô tả tình huống này theo x, y trong đó x là thời gian làm gia sư và y là thời gian làm phục vụ nhà hàng?

A. $\{\begin{cases} x + y \leq 22 \\ 100.000 x + 80.000 y \leq 1.900.000 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x + y \geq 22 \\ 100.000 x + 80.000 y \geq 1.900.000 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x + y \leq 22 \\ 100.000 x + 80.000 y \leq 1.900.000 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x + y \geq 22 \\ 100.000 x + 80.000 y \leq 1.900.000 \end{cases}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Anh có thể làm việc không nhiều hơn 22 giờ một tuần : x + y ≤ 22

Anh muốn kiếm tối thiểu 1.900.000 đồng một tuần : 100.000x + 80.000y ≥ 1.900.000.

Chọn A.

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên dưới. Giải bất phương trình $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ $\geq 1$

A. $x \leq - 1$

B. $x \geq 1$

C. x > 1

D. x > -1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị ta có, đường thẳng y =1 là đường tiệm cận ngang và x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Do đó :

(đồ thị (C) “nằm trên” đường thẳng y =1 ứng với x>1). Chọn C

Câu 9:

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đấy đúng?

A. a > 0, b > 0, c < 0

B. a > 0, b < 0, c > 0

C. a < 0, b > 0, c < 0

D. a < 0, b > 0, c > 0

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Parabol có bề lõm quay xuống nên a<0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c<0. Hàm số trên đạt cực đại tại điểm

Chọn C

Câu 10:

Trong mặt phẳng Oxy cho B(-1;4), C(3;2). Gọi A là điểm tùy ý sao cho A, B, C không thẳng hàng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, và đoạn thẳng AC. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{M N}$

A. Không thể xác định vì phụ thuộc vào điểm A.

B. $\vec{M N}$ (2;-1)

C. $\vec{M N}$ (8;-4)

D. $\vec{M N}$ (4;-2)

Xem đáp án

Câu 11:

Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu vàng và 7 viên bi màu xanh. Cần chọn ngẫu nhiên từ hộp ít nhất bao nhiêu viên bi để được chắc chắn ít nhất 2 viên bi màu đỏ?

A. 18

B. 15

C. 10

D. 13

Xem đáp án

Giả sử trong tình huống xấu nhất ta chọn ngẫu nhiên 13 viên bi mà chỉ có bi màu vàng và màu xanh. Do để được chắc chắn 2 viên bi màu đỏ ta cần chọn thêm 2 viên bi nữa. Vậy cần chọn ít nhất 15 viên bi để chắc chắn được ít nhất 2 viên bi màu đỏ. Chọn B

Câu 12:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A’D.

A. $45^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $B C ⊥ (S A B)$

B. $A C ⊥ (S B D)$

C. $B D ⊥ (S A C)$

D. $B D ⊥ (S A D)$

Xem đáp án

Câu 14:

Tính tổng $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{3^{a}} + . . .$

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 15:

Biết $\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + a x + b}{x - 1} = 4$ . Tính S = a+b

A. S = 1

B. S = - 1

C. S = - 3

D. S = 3

Xem đáp án

Câu 16:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

A. 12 m/s

B. -12 m/s

C. -11 m/s

D. 11 m/s

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{3} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ; a \neq 0)$ biết f'(-1) = 3. Tính $\lim_{∆ x \to \infty} \frac{f (1 + ∆ x) + f (1)}{∆ x}$

A. 3

B. -3

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Câu 18:

Trong khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ , tìm hệ số của $x^{\frac{3}{2}} (x > 0)$ .

A. 160

B. 80

C. 60

D. 240

Xem đáp án

Câu 19:

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn $i z + A (1; - 1) z = - 2 i$

A. 2

B. -2

C. 6

D. -6

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;-1). Xét điểm M bất kì trên (C) có $x_{M} = m (m \neq 1)$ . Đường thẳng MA cắt (C) tại điểm B (khác M). Tìm tung độ của điểm B.

A. - 2 – m

B. $- m^{3} + 3 m^{2} + 1$

C. 2 – m

D. $- m^{3} + 3 m^{2} - 3$

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt[3]{x - 1} = 2 x^{2} + 1$

A. $D = ℝ$

B. [ $1; + \infty$ )

C. $D = ℝ / \{1\}$

D. ( $1; + \infty$ )

Xem đáp án

Câu 22:

Cho 3 số a, b, c > 0, $a \neq 1$ , $b \neq 1$ , $c \neq 1$ . Đồ thị các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, c = c^{x}$ được cho trong hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. b < c < a

B. a < c < b

C. a < b < c

D. c < a < b

Xem đáp án

Ta vẽ đường thẳng x = 1 cắt các đồ thi hàm số đã cho tại tung độ lần lượt a; b; c

Vậy a < b < c. Chọn B

Câu 23:

Cho hàm số $y = - x^{4} + (m + 2) x^{2} + 3$ (m là tham số). Tìm tham số m để đồ thị của hàm số có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu tạo thành 3 đỉnh của một tam giác cân

A. m > - 3

B. m < - 2

C. m > - 2

D. m < - 3

Xem đáp án

Chọn C

Do các đặc điểm đồ thị cảu hàm trùng phương nên khi đồ thị hàm số có 3 điểm cực thị thì hiển nhiên 3 điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác cân.

Yêu cầu bài toán tương đương .

Câu 24:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} k h i 0 \leq x \leq \\ 2 - x k h i 1 \leq x \leq \end{cases}$

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, biết SA = 3a; SB = 2a và thể tích của khối chóp S.ABC bằng a³. Tính độ dài SC.

A. $S C = \frac{a}{6}$

B. $S C = \frac{a}{2}$

C. $S C = a$

D. $S C = \frac{a}{3}$

Xem đáp án

Câu 26:

Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5cm, thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng 80 cm². Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu?

A. $80 π$ cm²

B. $60 π$ cm²

C. $45 π$ cm²

D. $40 π$ cm²

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng $60^{\circ}$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{10}}{8}$

B. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{7}}{6}$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;-2;3), B(-1;2;5), C(1;0;1). Tìm tọa độ điểm G thỏa $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = 0$

A. G(1;0;3)

B. $G (\frac{4}{3}; 2; \frac{2}{3})$

C. G(1;0;3)

D. G(0;0;-1)

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu hình tứ diện được tạo thành có các đỉnh là các đỉnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D ?

A. 16

B. 96

C. 48

D. 128

Xem đáp án

Mỗi một hình tứ diện được tạo thành từ 3 đỉnh thuộc một mặt của hình lập phương và một đỉnh từ 4 đỉnh của mặt đối diện ta có $C_{4}^{3} . C_{4}^{1}$ . Ta có 6 trường hợp như thế (6 mặt của hình lập phương). Vậy ta có 16.6 = 96. Chọn A

Câu 30:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn f(4-x) = f(x). Biết $\int_{1}^{3} x f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{1}^{3} f (x) d x$

A. $I = \frac{5}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{9}{2}$

D. $I = \frac{11}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 31:

Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác xuất chọn được 2 nữ là 1 nam là $\frac{52}{145}$ . Tính số học sinh nữ của lớp?

A. 16

B. 12

C. 18

D. 14

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đặt :

$M = \int_{4}^{8} f (x) d x$ ; $M = \int_{0}^{3} f (x) d x$ ; $M = \int_{0}^{8} |f (x)| d x$ ; $M = \int_{3}^{8} f (x) d x$

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M < N < K < P

B. N < M < P < K

C. N < K < M < P

D. M < N < P < K

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 33:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm xác định và liên tục trên, đồ thị y = f’(x) như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cự trị của hàm số $y = e^{2 f (x)} + 4^{f (x)}$

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ có đồ thị (C). Biết rằng parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số (C). Tính S=2a-2019b+c

A. $S = - 2019$

B. $S = 5$

C. $S = - 5$

D. $S = 2019$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị (C). Biết đồ thị hàm số (C) có hai điểm cực trị A(2;-27) ; B(-4;81). Tính S = -a + b - c + d

A. S = 24

B. S = 27

C. S = 31

D. S = 32

Xem đáp án

Chọn B

Câu 36:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm xác định và liên tục trên $ℝ$ với $y = f' (x) = x^{3} - x^{2} - 2 x$ . Gọi k là hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $k \in (- 3; 2)$

B. $k \in (- 2; - 1)$

C. $k \in [0; 1]$

D. $k \in (- 1; 0)$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập $ℝ$ và có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $f^{2} (|x|) - (m - 1) f (|x|) + m - 2 = 0$ có 12 nghiệm phân biệt?

A. Không tồn tại m

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm xác định trên tập $ℝ / \{0\}$ và đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\cos^{2} x) = m$ có nghiệm?

A. Không tồn tại m

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số $y = f (x) = \log_{0, 5} (x - 1) + m^{2} - m$ (m là tham số). Biết rằng có hai giá trị ; để gía trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 13.

Tính $T = (m_{1}^{2} - m_{1}) (m_{2}^{2} - m_{2})$

A. T = 9

B. T = 36

C. T = 4

D. T = 64

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tổng tất cả các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x (x - 1)}{f (x) - 1}$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 41:

Tìm mô đun của số phức z biết $z - 4 = (1 + i) |z| - (4 + 3 z) i$

A. $|z| = \frac{1}{2}$

B. $|z| = 2$

C. $|z| = 4$

D. $|z| = 1$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a. Cạnh bên SA = a và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SB và CD

A. $90^{\circ}$

B. $60^{\circ}$

C. $30^{\circ}$

D. $45^{\circ}$

Xem đáp án

Câu 43:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ $- 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0$ . Tính diện tích mặt cầu (S):

A. 42 $π$

B. 36 $π$

C. 9 $π$

D. 12 $π$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\hat{A B C} = 60^{\circ}$ cạnh bên $S D = a \sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho $\vec{H D} = - 3 \vec{H B}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB.

A. $\frac{a \sqrt{30}}{8}$

B. $\frac{a \sqrt{7}}{4}$

C. $\frac{30 a}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{30}}{17}$

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp tọa độ (cách này tính toán khá phức tạp nên chỉ nêu ra để học sinh thấy không phải bài toán nào cũng dùng phương pháp tọa độ cũng nhanh nhất)

Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ và chọn a = 1.

Ta có:

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 6, BC = 8. Biết SA = 8 và $S A ⊥ (A B C)$ . Một khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của khối chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC. Tính khoảng cách d từ tâm của khối cầu đến mặt phẳng (SBC)

A. d = 6

B. d = $\frac{4}{3}$

C. d = $\frac{3}{2}$

D. d = $\frac{12 \sqrt{34}}{17}$

Xem đáp án

Câu 46:

Trong mặt phẳng tạo độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;-1;2), B(2;-3;0), C(-2;1;1), D(0;-1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\vec{M A} . \vec{M B} = \vec{M C} . \vec{M D} = 1$ . Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?

A. $r = \frac{\sqrt{11}}{2}$

B. $r = \frac{\sqrt{7}}{2}$

C. $r = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $r = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z + 9 = 0, đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}$ và điểm A(1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng (P).

A. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}$

B. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{- 2}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$

D. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho số phức z thỏa $|z - 4| + |z + 4| = 10$ . Giả sử m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $|z|$ . Tính S = m + M

A. 8

B. 16

C. 6

D. 10

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: $2 \log_{2} a - \log_{2} b \leq \log_{2} (a + 6 b)$ . Tìm giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của biểu thức $P = \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}$

A. 1

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. - $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 50: