Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{ABC}={60}^{\circ }$ cạnh bên $SD=a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho $\overrightarrow{HD}=-3\overrightarrow{HB}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 6, BC = 8. Biết SA = 8 và $SA\perp \left(ABC\right)$. Một khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của khối chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC. Tính khoảng cách d từ tâm của khối cầu đến mặt phẳng (SBC)

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=t^3-3t^2-9t$, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Tìm mô đun của số phức z biết $z-4=\left(1+i\right)\left|z\right|-\left(4+3z\right)i$

Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5cm, thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng 80 cm². Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, biết SA = 3a; SB = 2a và thể tích của khối chóp S.ABC bằng a³. Tính độ dài SC.

Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu vàng và 7 viên bi màu xanh. Cần chọn ngẫu nhiên từ hộp ít nhất bao nhiêu viên bi để được chắc chắn ít nhất 2 viên bi màu đỏ?

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn $iz+A\left(1;-1\right)\overline{z}=-2i$

Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới.

Cho bất phương trình $f\left(2^x\right)-\frac{1}{3}.2^{3x}+2^x+\frac{2}{3}+m\ge 0$ với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình $f\left(2^x\right)-\frac{1}{3}.2^{3x}+2^x+\frac{2}{3}+m\ge 0$ đúng với mọi $x\in \left[-2;2\right]$

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;-2;3), B(-1;2;5), C(1;0;1). Tìm tọa độ điểm G thỏa $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0$ 

Cho hàm  số $y=a{x}^2+bx+c$  có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đấy đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu hình tứ diện được tạo thành có các đỉnh là các đỉnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D ?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn f(4-x) = f(x). Biết${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^3+cx+d$$\left(a,b,c,d\in \mathrm{ℝ};a\ne 0\right)$  biết f'(-1) = 3. Tính$\underset{∆x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(1+∆x\right)+f\left(1\right)}{∆x}$

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = $a\sqrt{2}$. Tính

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z + 9 = 0, đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ và điểm A(1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng (P).