Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{ABC}={60}^{\circ }$ cạnh bên $SD=a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho $\overrightarrow{HD}=-3\overrightarrow{HB}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 6, BC = 8. Biết SA = 8 và $SA\perp \left(ABC\right)$. Một khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của khối chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC. Tính khoảng cách d từ tâm của khối cầu đến mặt phẳng (SBC)

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=t^3-3t^2-9t$, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Tìm mô đun của số phức z biết $z-4=\left(1+i\right)\left|z\right|-\left(4+3z\right)i$

Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5cm, thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng 80 cm². Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, biết SA = 3a; SB = 2a và thể tích của khối chóp S.ABC bằng a³. Tính độ dài SC.

Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu vàng và 7 viên bi màu xanh. Cần chọn ngẫu nhiên từ hộp ít nhất bao nhiêu viên bi để được chắc chắn ít nhất 2 viên bi màu đỏ?

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn $iz+A\left(1;-1\right)\overline{z}=-2i$

Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới.

Cho bất phương trình $f\left(2^x\right)-\frac{1}{3}.2^{3x}+2^x+\frac{2}{3}+m\ge 0$ với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình $f\left(2^x\right)-\frac{1}{3}.2^{3x}+2^x+\frac{2}{3}+m\ge 0$ đúng với mọi $x\in \left[-2;2\right]$

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;-2;3), B(-1;2;5), C(1;0;1). Tìm tọa độ điểm G thỏa $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0$ 

Cho hàm  số $y=a{x}^2+bx+c$  có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đấy đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^3+cx+d$$\left(a,b,c,d\in \mathrm{ℝ};a\ne 0\right)$  biết f'(-1) = 3. Tính$\underset{∆x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(1+∆x\right)+f\left(1\right)}{∆x}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn f(4-x) = f(x). Biết${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu hình tứ diện được tạo thành có các đỉnh là các đỉnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z + 9 = 0, đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ và điểm A(1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng (P).

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = $a\sqrt{2}$. Tính