50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 16)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số là:

A. x = -1.

B. x = 1.

C. y = 4.

D. y = 0.

Xem đáp án

Chọn C.

$Ta có y_{CD} = y (- 1) = 4 .$

Câu 2:

Rút gọn biểu thức vectơ $\vec{AM} + \vec{MB} - \vec{AC}$ ta được kết quả đúng là:

A. $\vec{MB}$ .

B. $\vec{BC}$

C. $\vec{CB}$

D. $\vec{AB}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $\vec{AM} + \vec{MB} - \vec{AC}$ = $\vec{AB} + \vec{CA} = \vec{CB}$

Câu 3:

Cho hình nón (N) có chiều cao h = 4, bán kính đường tròn đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình nón (N) bằng:

A. 12 $π$

B. 20 $π$

C. 15 $π$

D. 30 $π$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có $S_{xq} = πrl = πr \sqrt{h^{2} + r^{2}} = 15 π .$

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2) và B(0;-2;3). Mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A, B có phương trình là

A. x - 2y + z = 0.

B. x - y + z = 0.

C. x + y - 3z = 0.

D. x + 3y - 5z = 0.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có (P) qua O(0;0;0) và nhận $\vec{BA} = (1; 3; - 5)$ là một VTPT

$\Rightarrow (P) : x + 3 y - 5 z = 0 .$

Câu 5:

Trong không gian tọa độ với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3) và C(-3;5;1). Gọi điểm D(a;b;c) thỏa mãn tứ giác ABCD là hình bình hành. Tính tổng T = a + b + c.

A. T = 1.

B. T = 5.

C. T = 3.

D. T = -1.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2$ có đồ thị (C) và điểm M(1;1) thuộc (C). Gọi $∆$ là tiếp tuyến của (C) tại M. Đường thẳng $∆$ đi qua điểm nào sau đây?

A. P(0;-2).

B. Q(3;0).

C. R(-3;0).

D. S(0;2).

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 7:

Một xe khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175 km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20 km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là:

A. 60 km/giờ.

B. 45 km/giờ.

C. 55 km/giờ.

D. 50 km/giờ.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 8:

20/07/2024

Cho các số thực a, b đồng thời thỏa mãn $3^{- a} 2^{b} = 1152$ và $\log_{\sqrt{5}} (a + b) = 2$ . Tính giá trị biểu thức P = a - b.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 9:

Bất phương trình $\log_{0, 4} (4 x + 11) < \log_{0, 4} (x^{2} + 6 x + 8)$ có tập nghiệm là

A. S = (-3;1).

B. $S = (\frac{- 11}{4}; 1)$

C. $S = (- \infty : - 3) \cup (1; + \infty)$

D. $S = (- 2; 1)$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 10:

Kí hiệu z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 7 = 0 .$ Tìm các giá trị của $S = z_{1} + z_{2} - z_{1} z_{2}$ .

A. S = 2.

B. S = -2.

C. S = 5.

D. S = -5.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 11:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA =1, SB = 2, SC = 2 đồng thời các đường thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

A. $\frac{9 π}{2} .$

B. $9 π .$

C. $\frac{27 π}{2} .$

D. $27 π$ .

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. a.

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 13:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;1), B(-1;2). Xác định tọa độ điểm C thuộc Ox sao cho A, B, C thẳng hàng.

A. (0;5)

B. (0;-1).

C. (5;0).

D. (-1;0).

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 14:

20/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 6}{- 2}$ và $d_{2} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z + 1}{3} .$ Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d₁ và song song với đường thẳng d₂ là

A. (P): 2x + y - 6 = 0.

B. (P): x + 8y + 5z + 16 = 0.

C. (P): x + 4y + 3z - 12 = 0.

D. (P): x + 8y + 5z - 16 = 0.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 15:

Cho biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 3, \int_{a}^{b} g (x) d x = - 2 .$ Giá trị của $M = \int_{a}^{b} [5 f (x) + 3 g (x)] d x$ bằng

A. M = 6.

B. M = 1.

C. M = 5.

D. M = 9.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 16:

16/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y - z - 12 = 0 và hai điểm A(1;3;16), B(5;10;21). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng $∆$ bằng

A. 3.

B. 4.

C. 13.

D. 9.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 17:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) thỏa mãn các đẳng thức $\int_{0}^{1} (2 x - 1) f' (x) d x = 10, f (1) + f (8) = 0 .$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A. I = 2.

B. I = 1.

C. I = -1.

D. I = -2.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 18:

15/07/2024

Một hộp có 5 bi đỏ, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để 2 bi được chọn có đủ hai màu là

A. $\frac{5}{324}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{5}{9}$

D. $\frac{1}{18}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 19:

Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy $r_{1}, r_{2}, r_{3}$ của ba theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 20:

12/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;1;0), B(1;-1;3), C(3;-2;2) và D(-1;2;2). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng (ABC), (BDC), (CDA), (DAB)?

A. 7.

B. 8.

C. vô số.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 3 x^{2} khi x \leq 1 \\ 4 - x khi > 1 \end{cases} .$ Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 2 quanh trục hoành bằng

A. $\frac{29}{4}$

B. $\frac{29 π}{4}$

C. $\frac{122}{15}$

D. $\frac{122 π}{15}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 22:

12/07/2024

Cho hàm số $f (x) = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + 2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện $\int_{\frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = 2 - 3 \ln 2 .$ Tính T = a + b.

A. T = -1.

B. T = 2.

C. T = -2.

D. T = 0.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2}$ và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Gọi (S) là mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Diện tích của mặt cầu (S) bằng

A. $68 π$

B. $25 π$

C. $74 π$

D. $26 π$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 24:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bằng a .Góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối chóp A'.BCC'B'.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 25:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 2 m + 1$ và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S.

A. T = 12.

B. T = 10.

C. T = 8.

D. T = 32.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 26:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (2 x) d x$ . Tính $\int_{0}^{1} x . f (x^{2}) d x$

A. I = 4.

B. I = 16.

C. I = 8.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 27:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{mx + \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}{2 x - 1}$ có một tiệm cận ngang là y = 2.

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. vô số.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 28:

16/07/2024

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = $x^{2} - \frac{16}{x}$ trên đoạn [-4;-1]. Tính T = M + m.

A. T = 32.

B. T = 16.

C. T = 37.

D. T = 25.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 29:

Số hạng không chứa x trong khai triển $f (x) = {(x - \frac{2}{x^{2}})}^{9}, x \neq 0$ bằng

A. 5376.

B. -5376.

C. 672.

D. -672.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 30:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Hàm số $y = f (2 x^{2} + x)$ có bao nhiêu cực trị?

A. 4.

B. 5.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 31:

Cho tập hợp M = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của M và không chứa phần tử 1 là

A. $9^{2}$

B. $C_{9}^{2}$

C. $A_{9}^{2}$

D. $C_{10}^{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Số tập con gồm 2 phần tử của M và không chứa phần tử 1 là $C_{9}^{2}$ .

Câu 32:

Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^{2} + bz + c = 0$ với b, c $\in ℚ$ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w + 3 và 2w – 6i +1 với w là một số phức. Tính $S = b^{3} - c^{2} .$

A. S = -1841.

B. S = -3.

C. S = 7.

D. S = 2161.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 33:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{6 - x^{2}} (\sqrt{6} \leq x \leq \sqrt{6})$ và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể xoay tròn sinh bởi hình phẳng D khi quay D quanh trục Ox.

A. $V = 8 π \sqrt{6} - 2 π$ .

B. $V = 8 π \sqrt{6} + \frac{22 π}{3} .$

C. $V = 8 π \sqrt{6} - \frac{22 π}{3} .$

D. $V = 4 π \sqrt{6} + \frac{22 π}{3} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 34:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = f(-2) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ. Hàm số y = ${[f (x)]}^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(- 1; \frac{3}{2})$

B. (-2;-1)

C. (-1;1)

D. (1;2)

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 35:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Số nghiệm của phương trình $f (x) - x^{2} + 2 x - 1 = 0$ là:

A. 1.

B. vô số.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 36:

Cho hàm số $y = x^{3} + {mx}^{2} - x + m$ (C_m). Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số (C_m) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

A. 0.

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 37:

Cho tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, $\hat{BCD} = \hat{ABC} = \hat{ADC} = 90^{o}$ . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng $60^{o}$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. $\frac{127 \sqrt{127} π}{6}$

B. $\frac{52 \sqrt{13} π}{3}$

C. $\frac{28 \sqrt{7} π}{3}$

D. $16 \sqrt{12} π$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 38:

20/07/2024

Hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R\{-2;2} có bảng biến thiên như sau.

Gọi k, l lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 2018} .$ Tính giá trị k + l

A. k + l = 2.

B. k + l = 3.

C. k + l = 4.

D. k + l = 5.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $△ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 2 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa $△$ và tọa với (P) một góc nhỏ nhất có phương trình dạng ax + by + cz + 34 = 0. Tính

A. -220.

B. -240.

C. 240.

D. 220.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 40:

Cho tam giác ABC có BC = a, $\hat{BAC} = 135^{o}$ . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy S thỏa mãn SA = a $\sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M, N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $75^{o}$

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, và D là điểm đối xứng với A qua O.

Ta có $BD ⊥ AB$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Và $BD ⊥ SA \Rightarrow BD ⊥ (SAB) \Rightarrow BD ⊥ AM .$

Mặt khác $AM ⊥ SB \Rightarrow AM ⊥ (SBD) \Rightarrow SD ⊥ AM .$

Chứng minh tương tự ta được $SD ⊥ AN \Rightarrow SD ⊥ (AMN) .$

Ta có $\{\begin{cases} SD ⊥ (AMN) \\ SA ⊥ (ABC) \end{cases} \Rightarrow (\hat{(AMN); (ABC)})$

$= (\hat{SA; SD}) = \hat{ASD} .$

Ta có: AD $= 2 R_{ABC} = \frac{BC}{\sin \hat{A}} = a \sqrt{2}$

Vậy $(\hat{(AMN); (ABC)}) = \hat{ASD} = \arctan 1 = 45^{o}$

Câu 41:

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |x^{3} + 3 x^{2} - 72 x + 90| + m$ trên đoạn [-5;5] là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. 1600 < m < 1700.

B. m < 1618.

C. 1500 < m < 1600.

D. m = 400.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 42:

Gọi S là tâp hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình lượng giác $\sqrt{3} (1 - \cos 2 x) + \sin 2 x - 4 cosx + 8 = 4 (\sqrt{3} + 1) sinx$ . Tính tổng tất cả các phần tử của S là

A. $\frac{310408}{3} π$

B. $102827 π$

C. $\frac{312341}{3} π$

D. $104760 π$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 43:

Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Ab thay đổi và AB = x các cạnh còn lại bằng a không đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD là

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 44:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính $e^{x} f (π) .$

A. $\frac{e^{x} - 1}{2}$

B. $\frac{e^{x} + 1}{2}$

C. $\frac{e^{x} + 3}{2}$

D. $\frac{π + 1}{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 45:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 4 = 0 và các điểm A(2;1;2); B(3;-2;2). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA; MB luôn tạo với mặt phẳng (P) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).

A. $(\frac{10}{3}; - 3; \frac{14}{3})$

B. $(\frac{17}{21}; - \frac{71}{21}; \frac{17}{21})$

C. $(\frac{74}{27}; \frac{- 97}{27}; \frac{62}{27})$

D. $(\frac{32}{9}; - \frac{49}{9}; \frac{2}{9})$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 46:

Cho hàm số bậc ba $y = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ có đồ thị nhận hai điểm A(0;3) và B(2;-1) làm hai điểm cực trị. Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y = | {ax}^{2} | x | + {bx}^{2} + c | x | + d |$ là

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 47:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $2^{2 u_{1} + 1} + 2^{3 - u_{2}} = \frac{8}{\log_{3} (\frac{1}{4} {u_{3}}^{2} - 4 u_{1} + 4)}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với $n \geq 1 .$ Giá trị nhỏ nhất của n để $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n} > 5^{100}$ bằng

A. 230

B. 231

C. 233

D. 234

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 48:

12/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y = e^{f (2 x + 1)} - 2017$ đb $[\frac{- 2}{3}; 1]$ , nghịch biến [1;4].

B. Hàm số $y = e^{f (2 x + 1)} - 2018$ đb $[\frac{- 1}{3}; 1]$ , nghịch biến [1;9].

C. Hàm số $y = e^{f (2 x + 1)} - 2000$ đb [-1;0] , nghịch biến [0;2].

D. Hàm số $y = e^{f (2 x + 1)} - 2001$ đb $[\frac{- 5}{6}; 0]$ , nghịch biến [0; $\frac{3}{2}$ ].

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 49:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và nằm cùng một phía đối với mặt phẳng đó. Trên Bx, Cy lần lượt lấy các điểm B',C' sao cho BB' = a, CC' = 2a. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C').

A. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{42}}{14}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 50: