Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA =1, SB = 2, SC = 2 đồng thời các đường thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Trên tập hợp số phức, cho phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{bz}+\mathrm{c}=0$ với b, c$\in \mathrm{\mathbb{Q}}$ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w + 3 và 2w – 6i +1 với w là một số phức. Tính $\mathrm{S}={\mathrm{b}}^3-{\mathrm{c}}^2.$ 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}+2\mathrm{m}+1$ và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y - z - 12 = 0 và hai điểm A(1;3;16), B(5;10;21). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng $∆$ bằng

Cho tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, $\widehat{\mathrm{BCD}} = \widehat{\mathrm{ABC} }=\widehat{\mathrm{ADC}}={90}^{\mathrm{o}}$. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng ${60}^{\mathrm{o}}$. Tính thể tích  khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R\{-2;2} có bảng biến thiên như sau.

Hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R\{-2;2} có bảng biến thiên như sau. 

Gọi k, l lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-2018}.$ Tính giá trị k + l

Cho biết ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=3, {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=-2.$ Giá trị của $\mathrm{M}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left[5\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+3\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]d\mathrm{x}$ bằng

Trong không gian tọa độ với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3) và C(-3;5;1). Gọi điểm D(a;b;c) thỏa mãn tứ giác ABCD là hình bình hành. Tính tổng T = a + b + c.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{a}}{{\mathrm{x}}^2}+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{x}}+2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ${\int }_{\frac{1}{2}}^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=2-3\ln 2.$Tính T = a + b. 

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;1), B(-1;2). Xác định tọa độ điểm C thuộc Ox sao cho A, B, C thẳng hàng.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 4 = 0 và các điểm A(2;1;2); B(3;-2;2). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA; MB luôn tạo với mặt phẳng (P) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau ${\mathrm{d}}_1: \frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{1}=\frac{\mathrm{z}-6}{-2}$ và ${\mathrm{d}}_2: \frac{\mathrm{x}-4}{1}=\frac{\mathrm{y}+2}{-2}=\frac{\mathrm{z}+1}{3}.$ Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d₁ và song song với đường thẳng d₂ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $△:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}}{2}$ và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 2 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa $△$ và tọa với (P) một góc nhỏ nhất có phương trình dạng ax + by + cz + 34 = 0. Tính  

Rút gọn biểu thức vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AM} }+ \overrightarrow{\mathrm{MB}} - \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ ta được kết quả đúng là:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = f(-2) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ. Hàm số y = ${\left[f\left(x\right)\right]}^2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = ${\mathrm{x}}^2-\frac{16}{\mathrm{x}}$ trên đoạn [-4;-1]. Tính T = M + m.