50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 07)

Cho $\log_{3} x = \log_{4} y = \log_{5} (x + y)$ . Giá trị của tỷ số $\frac{x}{y}$ là

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{9}{16}$

D. $\frac{4}{9}$

Xem đáp án

Câu 2:

Giả sử hai nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8$ là $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Khi đó $x_{1} - 2 x_{2}$ có giá trị là

A. -4

B. 7

C. 6

D. -5

Xem đáp án

Câu 3:

Cho mạch điện như hình vẽ dưới. Lúc đầu tụ điện có điện tích $Q_{0} (C)$ . Khi đóng khóa, K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây L. Giả sử cường độ dòng điện tại thời điểm t phụ thuộc vào thời gian theo công thức $I = I (t) = Q_{0} ω \cos (ω t)$ (A), trong đó $ω (r a d / s)$ là tần số góc, $t \geq 0$ có đơn vị là giây (s). Tính điện lượng chạy qua một thiết diện thẳng của dây từ lúc bắt đầu đóng khóa K (t = 0) đến thời điểm t = 3 (s).

A. $Q_{0} ω \cos (3 ω)$

B. $Q_{0} \sin (3 ω)$

C. $Q_{0} \cos (3 ω)$

D. $Q_{0} ω \sin (3 ω)$

Xem đáp án

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (\sqrt{x^{2}} + 2 x - 1)$ là

A. $y' = \frac{2 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 1} \ln 3}$

B. $y' = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 1} \ln 3}$

C. $y' = \frac{2 x + 2}{(x^{2} + 2 x - 1) \ln 3}$

D. $y' = \frac{x + 1}{(x^{3} + 2 x - 1) \ln 3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức $z_{1} = 2 + 0 i; z_{2} = 1 + i; z_{3} = 1 - i$ . Chọn kết luận đúng nhất

A. Tam giác ABC cân tại B.

B. Tam giác ABC vuông cân tại B.

C. Tam giác ABC cân tại A

D. Tam giác ABC vuông cân tại A

Xem đáp án

Câu 6:

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$ là hình gì?

A. Một đường tròn

B. Một đường Parabol

C. Một đường Elip

D. Một đường thẳng

Xem đáp án

Câu 7:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có tâm đối xứng là điểm nào?

A. I(2;-1)

B. I(1;2)

C. I(2;1)

D. I(-1;2)

Xem đáp án

Câu 8:

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x}{2}$ ; y = 0; x = 1; x = 2 quanh trục Ox là

A. $\frac{5 π}{12}$

B. $\frac{π}{12}$

C. $\frac{7 π}{12}$

D. $\frac{3 π}{12}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho x là số thực dương thỏa mãn $3^{2 x} + 3 = 4 . 3^{x}$ . Tính giá trị của $x^{2} - 1$

A. 0 và 1

B. 0

C. 0 và -1

D. 1

Xem đáp án

Câu 10:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 11:

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$ và F(3) = 0 thì

A. $F (x) = \ln |\frac{x - 2}{x - 1}| + \ln 2$

B. $F (x) = \ln |\frac{x - 1}{x - 2}| + \ln 2$

C. $F (x) = \ln |\frac{x - 1}{x - 2}| - \ln 2$

D. $F (x) = \ln |\frac{x - 2}{x - 1}| - \ln 2$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;2;0), B(-1;0;2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 8$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 4$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 12$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 12$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a; SA = 2a và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là

A. $\frac{\sqrt{6 a}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2 a}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3 a}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{6 a}}{3}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng -3x - y + 5 = 0 có phương trình là

A. y = -3x - 2

B. y = -3x + 2

C. y = -3x - 3

D. y = -3x - 3

Xem đáp án

Câu 15:

Gọi $z_{1} z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Giá trị của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. 2

B. 1

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Câu 16:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, góc ABC bằng $30^{\circ}$ . Quay miền trong tam giác ABC quanh cạnh BC ta được một khối tròn xoay, tính thể tích khối đó?

A. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{18}$

B. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{2}$

D. $\sqrt{3} {πa}^{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (\tan^{2} x + \tan^{4} x) d x$

A. $\frac{1}{3}$

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(-1;2;0), B(-2;0;2). Viết phương trình đường thẳng AB.

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$

B. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{2}$

C. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{2}$

D. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z}{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} + {(1 + i)}^{3} + . . . + {(1 + i)}^{20}$ . Phần thực của số phức z là

A. $- 2^{10} - 2$

B. $2^{10}$

C. $- 2^{10}$

D. $- 2^{10} - 1$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 1) {(x + 1)}^{3}$ . Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 21:

Gọi L là chiều dài của đoạn đường có điểm đầu là A và điểm cuối B (hình vẽ là những nửa đường tròn đồng tâm O và có bán kính lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5). Hãy chọn khẳng định đúng.

A. 51

B. L > 52

C. 47

D. L < 50

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm m để mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - m = 0$ có bán kính R = 5.

A. m = 16

B. m = 4

C. m = -4

D. m = -16

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{4}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

A. (1;-2;3)

B. (5;0;11)

C. (-1;3;-1)

D. (3;-1;7)

Xem đáp án

Đáp án C

Thay tọa độ điểm M trong bốn phương án vào phương trình đường thẳng d. Nhận thấy (-1;3;-1) không thuộc đường thẳng d

Câu 24:

Cho hàm số $y = x^{3} - 8 x$ . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1), B(1;3;1),C(4;-1;-2). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là

A. $O (\frac{5}{2}; 1; \frac{1}{2})$

B. O(-1;2;0)

C. O(3;-1;2)

D. $O (\frac{- 1}{2}; 0; 3)$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;3;4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC)?

A. -6x + 4y + 3z - 12 = 0

B. -6x + 4y - 3z - 8 = 0

C. -6x + 4y + 3z - 8 = 0

D. -6x + 4y + 3z - 9 = 0

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 \\ z = t \end{cases}$ và hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x + 2y + 2z + 3 = 0; x + 2x + 2y + z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{4}{9}$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = \frac{4}{9}$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{4}{9}$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{4}{9}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho 2 số thực x, y thỏa phương trình $x + 3 + (1 + 2 y) i = 2 (1 + i) + 3 y i - x$ . Khi đó $x^{2} - x y + y^{2}$ có giá trị là

A. 0

B. 1

C. $\frac{3}{4}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 29:

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2 x + 3}$ là

A. $\frac{x + 1}{\sqrt{2}} + 1$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}} a r c \tan \frac{x + 1}{\sqrt{2}} + 1$

C. $\sqrt{2} [\tan (x + 1)] + 1$

D. $a r c \tan \sqrt{2} (x + 1)$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

B. Hàm số có cực tiểu bằng 2

C. Hàm số có ba cực trị

D. Hàm số có cực đại bằng 0.

Xem đáp án

Câu 31:

Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của lăng trụ đó là

A. $\frac{\sqrt{3} a^{2} b \sin α}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{2} b \cos α}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{2} b \sin α}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{2} b \cos α}{12}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3} a$ . Tính thể tích của khối lăng trụ

A. $\frac{9 a^{3}}{4}$

B. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 33:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x^{2} - x}{x + 1}$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

A. 3

B. 4

C. 1

D. $\frac{8}{3}$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz choA(1;1;0), B(2;-1;1), C(3;-1;1). Tính diện tích S của tam giác ABC

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. 2

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. 3

Xem đáp án

Câu 35:

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

A. $y = - x^{4} + 8 x^{2} + 1$

B. $y = |x^{4} - 1|$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = \frac{1}{2} |x^{3}| - x^{2} + 1$

Xem đáp án

Câu 36:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y^{2} = x$ và đường thẳng x = 1 bằng S là

A. $S = \frac{2}{3}$

B. $S = \frac{4}{3}$

C. $S = \frac{1}{6}$

D. S = $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 = 0$ . $V_{(O; - 2)} (C) = (C')$ . Tính diện tích hình tròn (C’).

A. 6π

B. 9π

C. 36π

D. 64π

Xem đáp án

Câu 38:

Số nghiệm của phương trình $\log {(x + 1)}^{2} = 2$ là

A. 2

B. 0

C. Đáp án khác

D. 1

Xem đáp án

Câu 39:

Kết luận nào sau đây là đúng về m ? Biết $\int_{0}^{m} x^{2} e^{x} d x$ .

A. m vừa là số nguyên tố vừa là hợp số

B. m không phải là số nguyên tố cũng không phải hợp số

C. m là hợp số

D. m là số nguyên tố

Xem đáp án

Câu 40:

Thầy giáo dạy Toán gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,8% năm, phương thức tính lãi 3 tháng một lần. Hỏi sau 3 năm 6 tháng thầy giáo nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết thầy chưa rút lãi lần nào

A. 354 triệu đồng

B. 349 triệu đồng

C. 375 triệu đồng

D. 380 triệu đồng

Xem đáp án

Đáp án D

Với phương thức tính lãi 3 tháng một lần thì lãi suất được tính mỗi lần làr=1,7%.

Gọi A là số tiền ban đầu thầy giáo gửi vào ngân hàng.

Sau 3 tháng, số tiền thầy giáo nhận được là A+Ar=A(1+r) (đồng).

Sau 6 tháng, số tiền thầy giáo nhận được là A(1+r) (A+r) (đồng).

…

Sau 3 năm 6 tháng, số tiền thầy giáo nhận được là $A {(1 + r)}^{14}$ (đồng).

Ta có 380 (triệu đồng).

Câu 41:

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y = \frac{2 \sin x - \cos x - 4}{2 \sin x + \cos x - 3}$

A. 3

B. 8

C. 6

D. 5

Xem đáp án

Câu 42:

Rút gọn biểu thức $A = (\log_{a} b + \log_{b} a + 2)$ $(\log_{a} b - \log_{a b} b) \log_{b} a - 1$

A. A=1

B. A= $\log_{a} b$

C. A= $\log_{b} a$

D. A=2

Xem đáp án

Câu 43:

Nếu $\log_{27} a + \log_{9} b^{2} = 2$ và $\log_{9} a^{2} + \log_{27} b = 10$ thì giá trị của ab là

A. $3^{12}$

B. $3^{7}$

C. $3^{9}$

D. $3^{11}$

Xem đáp án

Câu 44:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=cos2x + 2cosx + 1 là

A. 0

B. 2

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 45:

Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đều bằng a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông này

A. a

B. 2a

C. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{10}}{2}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a. ASB = $60^{\circ}$ , BSC = $90^{\circ}$ , CSA = $120^{\circ}$ . Tính thể tích hình chóp S.ABC

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân

A. $\frac{2}{35}$

B. $\frac{8}{57}$

C. $\frac{17}{114}$

D. $\frac{3}{19}$

Xem đáp án

Đáp án B

Để các tam giác đó là các tam giác vuông thì cạnh huyền của tam giác đó phải là đường kính của đường tròn.

Với mỗi đường kính của đường tròn (giả sử là AB), có thể nối với 16 đỉnh để tạo thành các tam giác vuông không cân (không nối với C và D) (hình vẽ).

Mà có tất cả 10 đường kính, như vậy số tam giác thỏa mãn đề bài là: 10*6=60

Xác suất cần tính là

$\frac{160}{C_{20}^{3}} = \frac{8}{57}$

Câu 48:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông. AB = BC = a, cạnh bên $A A' = a \sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.

A. $\frac{a \sqrt{5}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 49:

Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường Oy 216m và cách đường Ox 1000m. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 200 triệu đồng. Chọn vị trí A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

A. 2,093 tỷ đồng

B. 2,153 tỷ đồng

C. 1,967 tỷ đồng

D. 3,172 tỷ đồng

Xem đáp án

Câu 50: