Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đều bằng a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông này

Cho hàm số $y=x^3-8x$. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

Nếu ${\log }_{27}a+{\log }_9{b}^2=2$  và ${\log }_9{a}^2+{\log }_{27}b=10$  thì giá trị của ab là

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a. ASB =${60}^{\circ }$ , BSC = ${90}^{\circ }$ , CSA =${120}^{\circ }$ . Tính thể tích hình chóp S.ABC

Cho $\left(C\right): y=x^3-3x^2+2$. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng -3x - y + 5 = 0 có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a; SA = 2a và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;3;4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC)?

Giá trị lớn nhất của hàm số y=cos2x + 2cosx + 1 là

Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của lăng trụ đó là

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có tâm đối xứng là điểm nào?

Cho 2 số thực x, y thỏa phương trình $x+3+\left(1+2y\right)i=2\left(1+i\right)+3yi-x$ . Khi đó $x^2-xy+y^2$ có giá trị là

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $2\left|z-i\right|=\left|z-\stackrel{-}{z}+2i\right|$ là hình gì?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^3$. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho ${\log }_{3}x={\log }_{4}y={\log }_5\left(x+y\right)$. Giá trị của tỷ số $\frac{x}{y}$ là

Tìm m để mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-m=0$  có bán kính R = 5.