Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc gia 2018 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung một mã đề thi bằng nhau?

Biết $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }(\sqrt{4{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+1}-(\mathrm{ax}+\mathrm{b}\left)\right)=0.$ Tính a - 4b ta được

Giả sử hàm số y = f(x) đồng biến trên $(0;+\infty )$; liên tục và nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$ và thỏa mãn $\mathrm{f}\left(3\right)=\frac{2}{3}$ và $\left[{\mathrm{f}}^{\text{'}}\right(\mathrm{x}){]}^2=(\mathrm{x}+1).\mathrm{f}(\mathrm{x}).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-1,$ tiếp tuyến của (P) tại M(0;1) và trục Oy là:

Biết hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm bằng 5 tại x = 1 và đạo hàm bằng 7 tại x = 2 Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(4\mathrm{x}\right)$ tại x = 1.

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3{\mathrm{x}}^3-4{\mathrm{x}}^2+2(\mathrm{m}-10)$ trên đoạn [1;3] bằng -5?

Có bao nhiêu số m sao cho phương trình bậc hai $2{\mathrm{z}}^2+2(\mathrm{m}-1)\mathrm{z}+2\mathrm{m}+1=0$ có hai nghiệm phức phân biệt ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ đều không phải là số thực và thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|=\sqrt{10}.$ 

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}},\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0$ và x = ln8 Đường thẳng x = k (0 < k < ln8) chia (H) thành hai phần có diện tích là S₁ và S₂. Tìm k để S₁ = S₂?

Một hộp chứa 13 quả bóng gồm 6 quả bóng màu xanh và 7 quả bóng màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz}$ cho điểm $\mathrm{M}(3;-1;2).$ Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng $\left(\mathrm{Oyz}\right)$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $\mathrm{SA}=\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{AD}=3\mathrm{a}.$ Gọi M là trung điểm BC. Tính cos góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

Tính $\lim \frac{2^{\mathrm{n}}+1}{2.2^{\mathrm{n}}+3}.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm $\mathrm{A}(\mathrm{a};0;0),\mathrm{B}(0;\mathrm{b};0),\mathrm{C}(0;0;\mathrm{c}),$ trong đó $\mathrm{a}>0,\mathrm{b}>0,\mathrm{c}>0$ và$\frac{3}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{b}}+\frac{3}{\mathrm{c}}=5.$ Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là $(\mathrm{x}-3{)}^2+(\mathrm{y}-1{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=\frac{304}{25},$ khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?

Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Cho hình lăng trụ đứng $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}$ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao ${\mathrm{AA}}^{\text{'}}=3\mathrm{a}.$ Trên CC' lấy điểm M, trên DD' lấy điểm N sao cho ${\mathrm{C}}^{\text{'}}\mathrm{M}=2\mathrm{MC}$ và $\mathrm{DN}=2{\mathrm{ND}}^{\text{'}}.$ Tính cosin góc giữa hai mặt $\left({\mathrm{B}}^{\text{'}}\mathrm{MN}\right)$ và (ABCD).