Tổng tất cả các hệ số của khai triển ${\left(\frac{1}{\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^3\right)}^{\mathrm{n}}$ bằng 1024. Tìm hệ số của số hạng chứa ${\mathrm{x}}^6$ trong khai triển biểu thức trên

Nếu ${\int }_0^6\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=12 \mathrm{thì} {\int }_0^2\mathrm{f}\left(3\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(-1) = f(3) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ. Hàm số y = $\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. $\mathrm{SA}\perp$(ABCD) và SA = $\mathrm{a}\sqrt{3}$. Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [1;e] thỏa mãn ${\mathrm{xf}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2+3\mathrm{f}(\mathrm{x})+\frac{4}{\mathrm{x}}$ và f(1) = -3. Tính f(e). 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ($0;+\infty$) thỏa mãn $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}}=4{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}$ và f(1) = 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x = 2 là x

Cho số phức z thỏa mãn (1+z)(1+i) - 5 + i = 0. Số phức w = 1 + z bằng 

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn f' (x)=$\sqrt{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}-2}$, f(0) = 5 và $\text{f}\left(\ln \frac{1}{4}\right)=0$ .Giá trị của biểu thức $\mathrm{S}= \mathrm{f}\left(-\ln 6\right)+\mathrm{f}\left(\ln 4\right)$ bằng: 

Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn ${\log }_2\frac{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2}{3\mathrm{xy}+{\mathrm{x}}^2}+2^{{\log }_2\left({\mathrm{x}}^2+2{\mathrm{y}}^2+1\right)}\le {\log }_2{8}^{\mathrm{xy}}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{xy}+2{\mathrm{y}}^2}{2\mathrm{xy}-{\mathrm{y}}^2}$. 

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1$ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng $\sqrt{5}$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng (A₁BC) và (ABC) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H1) là hình phẳng giới hạn  bởi các đường $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2}{4},\mathrm{y}=\frac{-{\mathrm{x}}^2}{4},\mathrm{x}=-4,\mathrm{x}=4$ và (H2) là hình gồm tất  cả các điểm (x;y) thỏa mãn ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2\le 16,{\mathrm{x}}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2\ge 4,{\mathrm{x}}^2+(\mathrm{y}+2{)}^2\ge 4$.  Cho (H1) và (H2) quay quanh trục Oy ta được vật có thể tích lần lượt là  V1, V2. Đẳng thức nào sau đây đúng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hai lực $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}=\overrightarrow{\mathrm{MA}};\overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}=\overrightarrow{\mathrm{MB}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M cường độ hai lực lần lượt là 300N và 400N, $\widehat{\mathrm{AMB}}={90}^0$. Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật

Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A = [1 - 2m; m + 3], $\mathrm{B}=\mathrm{x}\in \mathrm{R}|\mathrm{x}\ge 8-5\mathrm{m}$. Tất cả các giá trị m để $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\varnothing$ là: 

Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.

Điểm M(2;-2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào?