Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = ${\mathrm{x}}^2$, y = 0, x - 4. Đường thẳng y = k (0 < k < 16) chia hình (H) thành hai phần có diện tích S₁, S₂ (hình vẽ). Tìm k để S₁ = S₂.

Nếu ${\int }_0^6\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=12 \mathrm{thì} {\int }_0^2\mathrm{f}\left(3\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. $\mathrm{SA}\perp$(ABCD) và SA = $\mathrm{a}\sqrt{3}$. Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [1;e] thỏa mãn ${\mathrm{xf}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2+3\mathrm{f}(\mathrm{x})+\frac{4}{\mathrm{x}}$ và f(1) = -3. Tính f(e). 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(-1) = f(3) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ. Hàm số y = $\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ($0;+\infty$) thỏa mãn $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}}=4{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}$ và f(1) = 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x = 2 là x

Cho số phức z thỏa mãn (1+z)(1+i) - 5 + i = 0. Số phức w = 1 + z bằng 

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn f' (x)=$\sqrt{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}-2}$, f(0) = 5 và $\text{f}\left(\ln \frac{1}{4}\right)=0$ .Giá trị của biểu thức $\mathrm{S}= \mathrm{f}\left(-\ln 6\right)+\mathrm{f}\left(\ln 4\right)$ bằng: 

Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn ${\log }_2\frac{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2}{3\mathrm{xy}+{\mathrm{x}}^2}+2^{{\log }_2\left({\mathrm{x}}^2+2{\mathrm{y}}^2+1\right)}\le {\log }_2{8}^{\mathrm{xy}}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{xy}+2{\mathrm{y}}^2}{2\mathrm{xy}-{\mathrm{y}}^2}$. 

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1$ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng $\sqrt{5}$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng (A₁BC) và (ABC) là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H1) là hình phẳng giới hạn  bởi các đường $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2}{4},\mathrm{y}=\frac{-{\mathrm{x}}^2}{4},\mathrm{x}=-4,\mathrm{x}=4$ và (H2) là hình gồm tất  cả các điểm (x;y) thỏa mãn ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2\le 16,{\mathrm{x}}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2\ge 4,{\mathrm{x}}^2+(\mathrm{y}+2{)}^2\ge 4$.  Cho (H1) và (H2) quay quanh trục Oy ta được vật có thể tích lần lượt là  V1, V2. Đẳng thức nào sau đây đúng

Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A = [1 - 2m; m + 3], $\mathrm{B}=\mathrm{x}\in \mathrm{R}|\mathrm{x}\ge 8-5\mathrm{m}$. Tất cả các giá trị m để $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\varnothing$ là: 

Cho hai lực $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}=\overrightarrow{\mathrm{MA}};\overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}=\overrightarrow{\mathrm{MB}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M cường độ hai lực lần lượt là 300N và 400N, $\widehat{\mathrm{AMB}}={90}^0$. Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-4\mathrm{y}-6\mathrm{z}-11=0$. Tọa độ tâm T của (S) là

Điểm M(2;-2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào?