Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ABD)

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng R. Tìm khẳng đính sai trong các khẳng định sau?

Cho hai số phức z,w thỏa mãn |z+2w|=4,|z-2w|=2,|3z+w|=3. Tìm giá trị của biểu thức P=$\overline{\mathrm{z}}\mathrm{w}+\mathrm{z}\overline{\mathrm{w}}.$

Biết $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ (trong đó $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$  là phân số tối giản, a, b ∈ ${\mathrm{N}}^{*}$) là giá trị thực của tham số m để hàm số  $\mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{mx}}^2-6(3{\mathrm{m}}^2-1)\mathrm{x}+2018$ có hai điểm cực trị x₁; x₂ thỏa mãn ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2+2({\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2)=1$. Tính P = a + 2b.

Cho  hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+2(\mathrm{m}+1){\mathrm{x}}^2+3\mathrm{mx}+2$ có đồ thị (C) và điểm M(3;1). Tìm tham số m để đường thẳng d: y= -x + 2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2$\sqrt{6}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[-10;10] để hàm số y=|2${\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$| có 5 điểm cực trị 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA ⊥ (ABC) và SA = a$\sqrt{3}$. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{-\mathrm{mx}+3}{3\mathrm{x}-\mathrm{m}}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của tập S

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và SA. Tính sin góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ (a,b,c,d là các hằng số, a ≠ 0) có đồ thị như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}+1}$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) có hai điểm A và B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính độ dài AB.

Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O'có bán kính R và chiều cao bằng R$\sqrt{2}$. Mặt phẳng (P) đi qua OO' cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{mx}+\mathrm{y}=\mathrm{m}-3\\ 4\mathrm{x}+\mathrm{my}=-2\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất $({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0)$ thỏa mãn ${\mathrm{x}}_0+{\mathrm{y}}_0$ < 0. 

Biết ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3$ và${\int }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{a}}\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=5$. Tính I =${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left[3\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+2\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{4}$. Tính thể tích khối tứ diện A'C'BA . 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a$\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC).