50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 9)

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 4$ đồng biến trên khoảng:

A. $(- 1; 3)$

B. $(- 3; 1)$

C. $(- \infty; - 3)$

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 2:

Hàm số $y = - x^{4} - 3 x^{2} + 1$ có:

A. Một cực đại và 2 cực tiểu

B. Một cực tiểu và 2 cực đại

C. Một cực đại duy nhất

D. Một cực tiểu duy nhất

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 3:

16/07/2024

GTNN của hàm số $y = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên $[\frac{1}{2}; 5]$ bằng:

A. $- \frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $- 3$

D. $- 2$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 4:

22/07/2024

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1 (1)$ . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y=3x+1 có phương trình là:

A. $y = 3 x - 1$

B. $y = 3 x - \frac{26}{3}$

C. $y = 3 x - 2$

D. $y = 3 x - \frac{29}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 5:

23/07/2024

Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số $y = {mx}^{4} - (m - 1) x^{2} + 1 - 2 m$ chỉ có một cực trị:

A. $m \geq 1$

B. $m \leq 0$

C. $0 \leq m \leq 1$

D. $m \leq 0 \lor m \geq 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 6:

16/07/2024

Tính $\cos^{2} (α + x) + \cos^{2} x - 2 \cos α . \cos x . \cos (α + x)$ :

A. $\frac{1}{2} (1 - \cos 2 α)$

B. $\cos^{2} α$

C. $(1 - \cos 2 α)$

D. $\sin α$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 7:

Đường thẳng $d : y = - x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x}{x - 1}$ tại mấy điểm:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 8:

Với các giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trên $(- 1; + \infty)$ :

A. $m < 1$

B. $m > 2$

C. $m < 1 \lor m > 2$

D. $1 \leq m < 2$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 9:

Cho các phát biểu sau (1): Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ có đồ thị là (C) không có cực trị (2).Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ có điểm uốn là U(-1;0) (3). Đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x - 2}$ có dạng.Hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{2 x + 1}{x + 1} = - \infty$ và $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x + 1} = + \infty$ .Số các phát biểu đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 10:

Giá trị của để đường thẳng d: x + 3y + m = 0 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ tại hai điểm sao cho tam giác vuông tại điểm A(1;0) là:

A. $m = 6$

B. $m = 4$

C. $m = - 6$

D. $m = - 4$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 11:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = 3 \sin x + 4 \cos x + 1$

A. $m i n y = - 6, m a x y = 4$

B. $m i n y = - 6, m a x y = 5$

C. $m i n y = - 4, m a x y = 6$

D. $m i n y = - 3, m a x y = 4$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 12:

Nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{x}} \geq {(\frac{1}{2})}^{4}$ là:

A. $x \geq \frac{1}{4}$

B. $x > \frac{1}{4}$

C. $x \leq \frac{1}{4}$

D. $x > 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 13:

21/07/2024

Tập nghiệm của bất phương trình: $2 \log_{3} (x - 1) + \log_{\sqrt{3}} (2 x - 1) \leq 2$ là:

A. $S = (1; 2)$

B. $S = (- \frac{1}{2}; 2)$

C. $[1; 2]$

D. $S = (1; 2]$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 14:

23/07/2024

Giá trị của để đường thẳng d: x + 3y + m = 0 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ tại hai điểm sao cho tam giác vuông tại điểm A(1;0) là:

A. $m = 6$

B. $m = 4$

C. $m = - 6$

D. $m = - 4$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 15:

Tập xác định của của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ là:

A. $- 3 < x < - 1$

B. $x > - 1$

C. $x < - 3$

D. $0 < x < 3$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 16:

Cho biểu thức $Q = \log_{a} (a \sqrt{b}) - \log_{\sqrt{a}} (a \sqrt[4]{b})$ $+ \log_{\sqrt[3]{b}} (b)$ , biết rằng a, b là các số thực dương khác 1. Chọn nhận định chính xác nhất.

A. $2^{Q} = \log_{Q} 16$

B. $2^{Q} = \log_{\frac{1}{Q}} \frac{1}{16}$

C. $2^{Q} = \log_{Q} 15$

D. $Q = 4$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 17:

21/07/2024

Cho phương trình $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$ và các phát biểu sau:

(1) x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình

(2) Phương trình có nghiệm dương

(3) Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1

(4) Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là: $- \log_{5} (\frac{3}{7})$

Số phát biểu đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 18:

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 x - 1} + \ln (1 - x^{2})$ là:

A. $y' = \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} + \frac{2 x}{1 - x^{2}}$

B. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{2 x - 1}} + \frac{2 x}{1 - x^{2}}$

C. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{2 x - 1}} - \frac{2 x}{1 - x^{2}}$

D. $y' = \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} - \frac{2 x}{1 - x^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 19:

15/07/2024

Cho $\log_{3} 15 = a; \log_{3} 10 = b$ . Giá trị của biểu thức $P = \log_{3} 50$ theo a và b là:

A. $P = a + b - 1$

B. $P = a - b - 1$

C. $P = 2 a + b - 1$

D. $P = a + 2 b - 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 20:

Cho các mệnh đề sau đây:

(1) Ta có biểu thức sau $\log_{3} (x + 5) + \log_{9} {(x - 2)}^{2}$ $- \log_{\sqrt{3}} (x - 1) = \log_{3} \frac{(x + 5) (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

(2) Hàm số $\log_{3} {(x - 3)}^{2}$ có tập xác định là D = R.

(3) Hàm số $y = \log_{a} x$ có đạo hàm ở tại mọi điểm x > 0 .

(4) Tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{2 x - 1} + \ln (1 - x^{2})$ là: D $= [\frac{1}{2}; 1]$ .

(5) Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 x - 1} + \ln (1 - x^{2})$ là $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} - \frac{2 x}{1 - x^{2}}$ .

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 21:

16/07/2024

Tìm nguyên hàm của $f (x) = (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

A. $\frac{x^{4}}{2} - 8 x + C$

B. $\frac{x^{4}}{4} - 8 x$

C. $\frac{x^{4}}{4} + 8 x + C$

D. $\frac{x^{4}}{4} - 8 x + C$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 22:

21/07/2024

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=200-20t m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, thời gian tàu còn đi được là:

A. 5 s

B. 15 s

C. 20 s

D. 10 s

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 23:

Vào ngày 1/1, thầy Quang mua một ngôi nhà làm văn phòng cho riêng mình, giá mua 200 triệu đồng với sự thoả thuận thanh toán như sau: Trả ngay 10% số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi suất 6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi hàng năm là cuối năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ? Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. 42,730 triệu đồng

B. 42,630 triệu đồng

C. 42,720 triệu đồng

D. 42,620 triệu đồng

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 24:

23/07/2024

Hàm số $y = \frac{\cos^{3} x + 1}{\sin^{3} x}$ , phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm chẵn

B. Hàm lẻ

C. Không là hàm chẵn không là hàm lẻ

D. Vừa là hàm chẵn vừa là hàm lẻ

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 25:

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $y = \cos \frac{2 x}{5} - \sin \frac{2 x}{7}$

A. $\frac{2 π}{5}$

B. $\frac{2 π}{7}$

C. $7 π$

D. $35 π$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 26:

Cho phương trình $\frac{sinx}{1 + cosx} + \frac{1}{1 - cosx} + cotx = 2$ . Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là :

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 27:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

$y = \sqrt{x}, y = x - 2, y = 0$

A. $3$

B. $10$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{3}{10}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 28:

19/07/2024

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = 2 - x$ và trục Ox.

A. $\frac{32 π}{15}$

B. $\frac{12 π}{15}$

C. $\frac{5 π}{2}$

D. $\frac{38 π}{15}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 29:

22/07/2024

Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ . Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân?

A. Sau 14 năm

B. Sau 15 năm

C. Sau 16 năm

D. Sau 20 năm

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 30:

Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của trường phổ thông trung học Hoàng Quốc Việt có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12?

A. $\frac{11}{13}$

B. $\frac{11}{14}$

C. $\frac{7}{11}$

D. $\frac{7}{13}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 31:

Cho số phức z thỏa mãn $(1 - 3 i) z + 1 + i = - z$ . Môdun của số phức $w = 13 z + 2 i$ có giá trị bằng:

A. $- 2$

B. $\frac{\sqrt{26}}{13}$

C. $\sqrt{10}$

D. $- \frac{4}{13}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 32:

Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{n}$ , biết ${(P_{n})}^{3} . C_{n}^{n} . C_{2 n}^{n} C_{3 n}^{n} = P_{27}$ , với n là số tự nhiên

A. 4536

B. 2196

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 33:

Cho số phức $z = (1 - 2 i) (4 - 3 i) - 2 + 8 i$ .Cho các phát biểu sau:

(1) Modun của z là một số nguyên tốc

(2) z có phần thực và phần ảo đều âm

(3) z là số thuần thực

(4) Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i

Số phát biểu sai là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 34:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|- 2 + i (z - 1)| = 5$ . Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2)

B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5

C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10

D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 35:

22/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với $S A = \frac{a}{2}$ , $S B = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , $\hat{B A D} = 60^{°}$ và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB,BC Thể tích tứ diện K.SDC có giá trị là:

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{a^{3}}{16}$

C. $V = \frac{a^{3}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3}}{32}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 36:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B C D} = 120^{°}$ và $A A' = \frac{7 a}{2}$ Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD.Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’:

A. $V = 12 a^{3}$

B. $V = 3 a^{3}$

C. $V = 9 a^{3}$

D. $V = 6 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 37:

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30^{°}$ . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng $(A_{1} B_{1} C_{1})$ thuộc đường thẳng $B_{1} C_{1}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A A_{1}$ và $B_{1} C_{1}$ theo a là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{4 a}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 38:

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30^{°}$ . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng $(A_{1} B_{1} C_{1})$ thuộc đường thẳng $B_{1} C_{1}$ . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC.

A. $R = \frac{a \sqrt{3}}{9}$

B. $R = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

C. $R = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $R = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $(S A B) ⊥ (A B C D)$ . H là trung điểm của AB, SH=HC,SA=SB Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) Giá trị của $\tan α$ là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 40:

Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10. Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là:

A. 90

B. - 90

C. - 110

D. - 23

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 41:

Cho mặt nón tròn xoay đỉnh O có góc ở đỉnh bằng $60^{°}$ . Một mặt phẳng (P) vuông góc với trục của mặt nón tại H, biết OH = a. Khi đó, (P) cắt mặt nón theo đường tròn có bán kính bằng:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 42:

19/07/2024

Cho tam giác vuông ABC đỉnh A, có AC =1cm,AB = 2cm, M là trung điểm của AB. Quay tam giác BMC quanh trục AB. Gọi V và S tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của khối trên thu được qua phép quay trên. Lựa chọn phương án đúng.

A. $V = \frac{1}{3} π; S = π (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

B. $V = π; S = π (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

C. $V = \frac{1}{3} π; S = π (\sqrt{5} - \sqrt{2})$

D. $V = π; S = π (\sqrt{5} - \sqrt{2})$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 43:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương $\overset{⇀}{u} = (1; 2; 0)$ . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vecto pháp tuyến là $\overset{⇀}{n} = (a; b; c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} \neq 0)$ . A, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. $a = 2 b$

B. $a = - 3 b$

C. $a = 3 b$

D. $a = - 2 b$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 44:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x + y + z = 0 .Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng $\sqrt{2}$ có dạng: $Ax + B y + C z = 0 (A^{2} + B^{2} + C^{2} \neq 0)$ . Ta có kết luận gì về giá trị của A, B, C?

A. B = 0 hay 3B + 8C = 0

B. B = 0 hay 8B + 3C = 0

C. B = 0 hay 3B - 8C = 0

D. 3B - 8C = 0

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $M (3; 1; 1)$ , $N (4; 8; - 3)$ , $P (2; 9; - 7)$ và mặt phẳng $(Q) : x + 2 y - z - 6 = 0$ . Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm tam giác MNP

A. $A (1; 2; 1)$

B. $A (1; - 2; - 1)$

C. $A (- 1; - 2; - 1)$

D. $A (1; 2; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với điểm $A (- 1; 2; 1)$ , $B (2; 3; 2)$ . Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ . Biết D có tọa độ âm, vậy tọa độ của đỉnh D là:

A. $D (- 2; - 1; 0)$

B. $D (0; 1; 2)$

C. $D (0; - 1; - 2)$

D. $D (2; 1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 47:

Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn $|z - i| \geq 3$ và $|z - 1| \leq 5$ . Gọi $z_{1}; z_{2} \in T$ lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức $z_{1} + 2 z_{2}$

A. $12 + 2 i$

B. $- 2 + 12 i$

C. $6 - 4 i$

D. $12 + 4 i$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 48:

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với $M (1; - 1)$ , $N (3; 1)$ , $P (5; - 5)$ ;. Tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:

A. $I (4; 2)$

B. $I (- 4; 2)$

C. $I (4; - 4)$

D. $I (4; - 2)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 49:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ $\overset{⇀}{v} = (1; 6; 2)$ , vuông góc với mặt phẳng $(α) : x + 4 y + z - 11 = 0$ và tiếp xúc với (S).

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 50: