Gọi l và R lần lượt là tổng độ dài các cạnh và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện. Hỏi rằng trong số các tứ diện, tứ diện nào thì tỉ số $\frac{1}{R}$ đạt giá trị lớn nhất.Tính giá trị lớn nhất đó?

Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân?

Đường thẳng $\mathrm{d}: \mathrm{y}=-\mathrm{x}+\mathrm{m}$ cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ tại mấy điểm:

Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^4-\left(\mathrm{m}-1\right){\mathrm{x}}^2+1-2\mathrm{m}$ chỉ có một cực trị:

Giá trị của để đường thẳng d: x + 3y + m = 0 cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}-1}$ tại hai điểm sao cho tam giác vuông tại điểm A(1;0) là:

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=200-20t m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, thời gian tàu còn đi được là:

Cho mặt nón tròn xoay đỉnh O có góc ở đỉnh bằng ${60}^{°}$. Một mặt phẳng (P) vuông góc với trục của mặt nón tại H, biết OH = a. Khi đó, (P) cắt mặt nón theo đường tròn có bán kính bằng:

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\cos }^{3}x+1}{{\sin }^{3}x}$ , phát biểu nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình: $2{\log }_3\left(\mathrm{x}-1\right)+{\log }_{\sqrt{3}}\left(2x-1\right)\le 2$ là:

Hàm số  $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}+4$ đồng biến trên khoảng:

Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${\left(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2}\right)}^n$, biết ${\left({\mathrm{P}}_{\mathrm{n}}\right)}^3.{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}.{\mathrm{C}}_{2\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{3\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}=P_{27}$, với n là số tự nhiên

Cho tam giác vuông ABC đỉnh A, có AC =1cm,AB = 2cm, M là trung điểm của AB. Quay tam giác BMC quanh trục AB. Gọi V và S tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của khối trên thu được qua phép quay trên. Lựa chọn phương án đúng.

Hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2+1$ có:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $\mathrm{y}=3\sin x+4\cos x+1$ 

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\sqrt{x},y=2-x$ và trục Ox.

Giá trị của để đường thẳng d: x + 3y + m = 0 cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}-1}$ tại hai điểm sao cho tam giác vuông tại điểm A(1;0) là: