Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${\left(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2}\right)}^n$, biết ${\left({\mathrm{P}}_{\mathrm{n}}\right)}^3.{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}.{\mathrm{C}}_{2\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{3\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}=P_{27}$, với n là số tự nhiên

Đường thẳng $\mathrm{d}: \mathrm{y}=-\mathrm{x}+\mathrm{m}$ cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ tại mấy điểm:

Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân?

Giá trị của để đường thẳng d: x + 3y + m = 0 cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}-1}$ tại hai điểm sao cho tam giác vuông tại điểm A(1;0) là:

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=200-20t m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, thời gian tàu còn đi được là:

Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^4-\left(\mathrm{m}-1\right){\mathrm{x}}^2+1-2\mathrm{m}$ chỉ có một cực trị:

Cho mặt nón tròn xoay đỉnh O có góc ở đỉnh bằng ${60}^{°}$. Một mặt phẳng (P) vuông góc với trục của mặt nón tại H, biết OH = a. Khi đó, (P) cắt mặt nón theo đường tròn có bán kính bằng:

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\cos }^{3}x+1}{{\sin }^{3}x}$ , phát biểu nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình: $2{\log }_3\left(\mathrm{x}-1\right)+{\log }_{\sqrt{3}}\left(2x-1\right)\le 2$ là:

Hàm số  $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}+4$ đồng biến trên khoảng:

Giá trị của để đường thẳng d: x + 3y + m = 0 cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}-1}$ tại hai điểm sao cho tam giác vuông tại điểm A(1;0) là:

Hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2+1$ có:

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\sqrt{x},y=2-x$ và trục Ox.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với $SA=\frac{a}{2}$, $SB=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ,$\widehat{BAD}={60}^{°}$ và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB,BC   Thể tích tứ diện K.SDC có giá trị là:

Cho lăng trụ tam giác  $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${30}^{°}$ . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng  $\left(A_1{B}_1{C}_1\right)$ thuộc đường thẳng $B_1{C}_1$ . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC.

Cho tam giác vuông ABC đỉnh A, có AC =1cm,AB = 2cm, M là trung điểm của AB. Quay tam giác BMC quanh trục AB. Gọi V và S tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của khối trên thu được qua phép quay trên. Lựa chọn phương án đúng.