50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 10)

Cho $M = \log_{0, 3} 0, 07; N = \log_{3} 0, 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $0 > N > M$

B. $M > 0 > N$

C. $N > 0 > M$

D. $M > N > 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{3 - 3 \sqrt{2} i}{1 + 2 \sqrt{2} i} z - 1 - \sqrt{2} i| = \sqrt{3}$ . Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 3 - 3 i|$ . Tính M.m

A. M.n = 25

B. M.n = 20

C. M.n = 30

D. M.n = 24

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 4:

Tìm phần ảo của số phức z, biết $\bar{z} = {(\sqrt{2} + i)}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{5}$

C. $- \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 5:

18/07/2024

Tập nghiệm của bất phương trình: $2 . 4^{x} - 5 . 2^{x} + 2 \leq 0$ có dạng $S = [a; b]$ Tính b - a

A. 1

B. $\frac{5}{2}$

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 6:

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình: $z^{2} + 2 z + 10$ . Tính giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. 10

B. 30

C. 20

D. 40

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - (3 - 4 i)| = 2$ .

A. Đường tròn tâm $I (3; 4) R = 12$

B. Đường tròn tâm $I (3; 4) R = 4$

C. Đường tròn tâm $I (3; - 4) R = 2$

D. Đường tròn tâm $I (3; 4) R = 8$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 8:

Tìm căn bậc 2 của $7 - 24 i$

A. $\pm (3 + 3 i)$

B. $\pm (4 + 3 i)$

C. $\pm (3 - 3 i)$

D. $\pm (4 - 3 i)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 9:

17/07/2024

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình: $z^{2} + 2 z + 10$ . Tính giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$

B. $y = x^{4} + 4 x^{2} - 5$

C. $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$

D. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 3$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = e^{c o s x} . \sin x$ . Tính $f' (\frac{π}{2})$

A. 2.

B.1.

C. - 1

D. - 2

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 11:

Cho góc $α$ thỏa mãn $\cos α = \frac{3}{5}$ và $- π < α < 0$ $A = \sin 2 α - \cos 2 α$ . Tính giá trị biểu thức . $A = \sin 2 α - \cos 2 α$

A. $- \frac{26}{25}$

B. $- \frac{13}{25}$

C. $\frac{3}{25}$

D. $- \frac{17}{25}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 12:

Phương trình $z^{3} - (1 + i) z^{2} + (3 + i) z - 3 i = 0$ có tập nghiệm là:

A. $S = \{\frac{1 + i \sqrt{11}}{2}\}$

B. $S = \{i; \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}\}$

C. $S = \{i; \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}; - i\}$

D. $S = \{i; - i\}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 13:

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm $I (1; 0; - 1)$ , đường kính bằng 8 là: ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

2) Mặt cầu có đường kính AB với $A = (- 1; 2; 1)$ , $B = (0; 2; 3)$ là: ${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \sqrt{\frac{5}{4}}$

3) Mặt cầu có tâm $O (0; 0; 0)$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm $(3; - 2; 4)$ , bán kính bằng 1 là: $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 30 \pm 2 \sqrt{29}$

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 14:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có đồ thị (C) và điểm $A (- 1; - 1; 1)$ Biết điểm $A (- 1; - 1; 1)$ trên thỏa mãn và độ dài KM nhỏ nhất. Tìm phương trình đường thẳng

A. $y = 2 x$

B. $y = - 2 x$

C. $y = \sqrt{3} x$

D. $y = - x$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 15:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = 2 \sin^{2} x + \cos^{2} 2 x$

A. $m i n y = \frac{3}{4}, m a x y = 4$

B. $m i n y = 2, m a x y = 3$

C. $m i n y = 2, m a x y = 4$

D. $m i n y = \frac{3}{4}, m a x y = 4$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 16:

17/07/2024

Phương trình $z^{3} - (1 + i) z^{2} + (3 + i) z - 3 i = 0$ có tập nghiệm là:

A. Bán kính đáy AO = 2R $\sqrt{2}$ và chiều cao SO = 2R.

B. Bán kính đáy AO = R $\sqrt{2}$ và chiều cao SO = 4R.

C. Cán kính đáy AO = R và chiều cao SO = 3R.

D. Bán kính đáy AO = $\frac{1}{2}$ R và chiều cao SO = 3R.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 17:

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $y = 2 \sin x . \cos 3 x$

A. $3 π$

B. $π$

C. $6 π$

D. $\frac{π}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 18:

16/07/2024

Cho x là số thực dương thỏa mãn: $3^{2 x} + 9 = 10 . 3^{x}$ Tính giá trị của $x^{2} + 1$

A. 1.

B. 5.

C. 1 và 5.

D. 0 và 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 19:

Tìm tập xác định D của hàm số: $y = \sqrt{\log_{2} (4 - x) - 1}$

A. $D = [2; 4)$

B. $D = (- \infty; 2)$

C. $D = (- \infty; 4)$

D. $D = (- \infty; 2]$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 20:

Cho các số phức $z_{1} = 1, z_{2} = 2 + 2 i, z_{3} = - 1 + 3 i$ được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M,N,P , các điểm này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là:

A. $(2; 3)$

B. $(3; 2)$

C. $(\frac{2}{3}; \frac{2}{3})$

D. $(\frac{2}{3}; \frac{5}{3})$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 21:

Cho hàm số $2^{x} . 3^{x^{2} - 1} = 5$ Tính giá trị của biểu thức $2^{x} . 3^{x^{2} - 1} = 5$

A. - 2

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 22:

Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bà Mai rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6 tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm 5 tháng nữa thì phải rút tiền trước kì hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 22.832.441 đồng Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo từng ngày. Hỏi 5 tháng rút trước kỳ hạn bà Mai được hưởng lãi suất x%/năm là bao nhiêu,(giả sử 5 tháng có 150 ngày):

A. 0,4%

B. 0,3%

C. 0,5%

D. 0,6%

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 23:

Cho $\int_{}^{} \frac{4 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 2}{2 x - 1} d x$ $= a x^{3} + x + b \ln |2 x - 1| + C$

Và các mệnh đều sau:

(1) a < b

(2) $S = a + b = \frac{13}{6}$

(3) a,b là các số nguyên dương.

(4) P = ab = 1

Số mệnh đề đúng là:

A. 0.

B. 1.

C. 2,

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 24:

Cho hàm số $\frac{3^{x^{2}} + 3 x + 5}{x^{3} - 3 x + 2} = \frac{A}{{(x - 1)}^{2}}$ Tính giá trị của biểu thức $\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{x + 2}$

Cho . Khi đó bằng:

A. 1

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{5}{8}$

D. $- \frac{5}{8}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 25:

18/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - 5}{x - m}$ có tiệm cận đứng nằm bên phải trục Oy

A. $m \neq 0$

B. m < 0

C. $m < 0$

D. $m > 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 26:

$\sin^{6} x + \cos^{6} x = \cos 4 x$ phương trình nào sau đây tương đương với phương trình vừa cho:

A. $\cos 4 x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\cos 4 x = 1$

C. $\cos 4 x = \frac{1}{2}$

D. $\cos 4 x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 27:

Cho hàm số $2^{x} . 3^{x^{2} - 1} = 5$ Tính giá trị của biểu thức $2^{x} . 3^{x^{2} - 1} = 5$

A. ${(\frac{10}{11})}^{2, 3} > {(\frac{12}{11})}^{2, 3}$

B. ${(\frac{7}{9})}^{- 2} > {(\frac{8}{9})}^{- 2}$

C. ${(2, 5)}^{- 3, 1} > {(2, 6)}^{- 3, 1}$

D. ${(3, 1)}^{7, 3} < {(4, 3)}^{7, 3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 28:

Dân số thế giới được ước tính theo công thức $S = A . e^{r . N}$ trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

A. 2020.

B.2024.

C.2026.

D. 2022.

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 29:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ℝ$ ?

A. $y = \frac{1}{x}$

B. $y = - x^{3} + 2$

C. $y = x^{4} + 5 x^{2}$

D. $y = c o t x$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 30:

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $M (2; 0; 0)$ , $N (0; - 3; 0)$ , $P (0; 0; 4)$ Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là:

A. $(2; 3; 4)$

B. $(3; 4; 2)$ .

C. $(- 2; - 3; 4)$

D. $(- 2; - 3; - 4)$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 31:

Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là:

A. 3.

B. 6.

C. 4.

D.0.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 32:

Số điểm cực trị của hàm số $y = {|x|}^{3} - 4 x^{2} + 3$ bằng:

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 33:

18/07/2024

Cho tích phân: $\int_{1}^{e} x \ln x d x = \frac{e^{2} + b}{a}$ . Tính S = ab :

A. 12

B. 4

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 34:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, $A C = a \sqrt{3}$ Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng

A. $V = \frac{{πa}^{3}}{2}$

B. $V = \frac{{πa}^{3}}{3}$

C. $V = \frac{{πa}^{3}}{24}$

D. $V = \frac{2 {πa}^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 35:

$\sin^{4} x - \cos^{4} x = 2 \sqrt{3} \sin x \cos x + 2$ tập nghiệm của phương trình có dạng $x = \frac{a π}{b} + k π$ vậy a + b bằng: (a và b tối giản)

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 36:

Cho hình trụ T có trục OO' Trên hai đường tròn đáy (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB = a và đường thẳng AB tạo với đáy của hình trụ góc $60^{°}$ Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đáy chứa đường tròn (O) là B' Biết rằng $\hat{A O B} = 120^{°}$ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và OO'

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $d = \frac{a \sqrt{3}}{12}$

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{8}$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{16}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 37:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = |x^{2} - 1|$ và $y = |x| + 5$ là:

A. $\frac{73}{6}$

B. $\frac{73}{3}$

C. 12.

D. 14.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 38:

16/07/2024

Cho x;y;z là những số thực thỏa mãn: $3^{x} = 5^{y} = 15^{- z}$ Tính giá trị của biểu thức: $P = x y + y z + z x$

A. P = 1

B. P = 0

C. P = 2

D. P = 2016

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 39:

Các trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của khối đa diện đều. Tính thể tích V của khối đa diện đều đó.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 40:

Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo thời gian $a (t) = x {(1 + x^{2})}^{\frac{3}{3}}$ ( $m / s^{2}$ ). Biết vận tốc ban đầu của vật là 1 m/s. Vận tốc của vật sau 5s kể từ lúc t = 0 gần nhất với giá trị:

A. 685 m/s

B. 690 m/s

C. 695 m/s

D. 700 m/s

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 41:

Trong không gian Oxy cho ba vecto $\overset{⇀}{a} = (2; - 5; 3)$ ; $\overset{⇀}{b} = (0; 2; - 1)$ ; $\overset{⇀}{c} = (1; 7; 2)$ . Tọa độ của vecto $\overset{⇀}{u} = 4 \overset{⇀}{a} - \frac{\overset{⇀}{b}}{3} + 3 \overset{⇀}{c}$ , là:

A. $\overset{⇀}{u} = (11; \frac{1}{3}; \frac{55}{3})$

B. $\overset{⇀}{u} = (- 11; \frac{1}{3}; \frac{55}{3})$

C. $\overset{⇀}{u} = (11; \frac{- 1}{3}; \frac{55}{3})$

D. $\overset{⇀}{u} = (11; \frac{- 1}{3}; \frac{- 55}{3})$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 42:

19/07/2024

Cho bốn điểm . $A (2; - 1; 6)$ , $B (- 3; - 1; - 4)$ , $C (5; - 1; 0)$ , $D (1; 2; 1)$ Tính thể tích tứ diện ABCD.

A. 60

B. 15

C. 30

D. 20

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB=a,AD=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. $R = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

B. $R = \frac{2 a \sqrt{2}}{3}$

C. $R = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

D. $R = \frac{3 a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 44:

16/07/2024

Trường trung học phổ thông X số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp. Xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ là:

A. $\frac{197}{246}$

B. $\frac{108}{495}$

C. $\frac{197}{495}$

D. $\frac{108}{246}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 45:

Từ khai triển biểu thức ${(x - 1)}^{100} = a_{0} x^{100} + a_{1} x^{99} + . . .$ $a_{98} x^{2} + a_{99} x + a_{100}$ . Tính tổng $S = 100 a_{0} 2^{100} + 99 a_{1} 2^{99} + . . .$ $2 a_{98} 2^{2} + 1 a_{99} 2^{1} + 1$

A. 201

B. 202

C. 203

D. 204

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 46:

Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x - 1}}{2 - \sqrt{3 x - 2}}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của A = |2a/b + a/2| là:

A. $\frac{2}{9}$

B. $- \frac{2}{9}$

C. $- \frac{5}{9}$

D. $\frac{13}{9}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 47:

19/07/2024

Tìm $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$ để hàm số $y = x^{4} + (m - 3) x^{2} + 43$ có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1.

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{- 2}{9}$

C. $- \frac{5}{9}$

D. $\frac{13}{9}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 48:

Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng $(d_{1}) : \{\begin{cases} x + y - 1 = 0 \\ 2 x + z = 0 \end{cases}$ và $(d_{2}) : \{\begin{cases} 2 x + y - 1 = 0 \\ z - 2 = 0 \end{cases}$ là:

A. $\{\begin{cases} x - 3 y + 2 z + 3 = 0 \\ 2 x + y - 10 z + 19 = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 2 x - 3 y + z + 3 = 0 \\ 2 x + y - 10 z + 19 = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x - 3 y + 2 z + 3 = 0 \\ 3 x - y + 2 z + 14 = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x - y - 2 z + 9 = 0 \\ 2 x + y - 10 z + 5 = 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 49:

Cho cấp số nhân có $u_{1} = - 1; u_{6} = 0, 00001$ . Khi đó công bội q và số hạng tổng quát $u_{n}$ là

A. $q = \frac{1}{10}; u_{n} = \frac{- 1}{10^{n - 1}}$

B. $q = \frac{- 1}{10}; u_{n} = 10^{n - 1}$

C. $q = \frac{- 1}{10}; u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}}$

D. $q = \frac{- 1}{10}; u_{n} = \frac{1}{10^{n - 1}}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 50: