51 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 12)

Câu 1:

17/06/2026

Cho hàm số: $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ Mệnh đề đúng là:

A. Hàm số nghịch biến $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$ nghịch biến $(- 1; 1)$

D. Hàm số đồng biến trên tập R

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 2:

17/06/2026

Cho góc $α$ thỏa mãn $π < α < \frac{3 π}{2}$ và $\tan α = 2$ : Tính giá trị của biểu thức $A = \sin 2 α + \cos (α + \frac{π}{2})$

A. $\frac{4 + 2 \sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{4 + 5 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{4 + 2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 + \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 3:

17/06/2026

Đồ thị hàm số $y = - \frac{x'}{2} + x^{2} + \frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy

điểm?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 4:

17/06/2026

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ . Với x > 0

bằng:

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 5:

17/06/2026

Cho hàm số $y = x^{3} - 9 x^{2} + 17 x + 2$ có đồ thị (C).

Qua điểm M(2;-5) kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến

đến (C)?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Không có tiếp tuyến nào

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 6:

17/06/2026

Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: $E = \frac{3 \cos^{3} a - 2 \sin^{3} a + \cos a}{2 \cos a - \sin^{3} a}$

A. 2

B. $\frac{- 3}{2}$

C. 4

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 7:

17/06/2026

Tìm để GTNN của hàm số $y = \frac{ksin x + 1}{\cos x + 2}$ lớn hơn -1 ?

A. $|k| \leq \sqrt{2}$

B. $|k| \leq 2 \sqrt{3}$

C. $|k| \leq \sqrt{3}$

D. $|k| \leq 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 8:

17/06/2026

Cho hàm số $y = x^{4} + {mx}^{2} - m - 1$ Xét các mệnh đề:

I. Đồ thị qua hai điểm $A (1; 0)$ và $B (- 1; 0)$ khi m thay đổi

II. Với m = -1 thì tiếp tuyến tại $A (1; 0)$ song song với y = 2x

III. Đồ thị đối xứng qua trục Oy.

Mệnh đề nào là đúng:

A. Chỉ có III

B. I và III

C. II và III

D. I, II và III

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 9:

17/06/2026

$y = \sqrt{\cos x}$ . Điều kiện xác định của hàm số là:

A. $\forall x$

B. $x \neq - 1$

C. $x \neq \pm \frac{π}{2}$

D. $x \in [- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π]$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 10:

17/06/2026

Trong số các hàm số sau đây hàm số nào là hàm lẻ?

A. $y = \cos^{4} x$

B. $y = \sin 2 x . \cos x$

C. $y = \frac{\sin x - \tan x}{\sin x - c o t t x}$

D. $y = co t |2 x|$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 11:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2 \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3 Mặt phẳng $(α)$ qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP.

A. $V = \frac{64 \sqrt{2} π}{3}$

B. $V = \frac{125 π}{6}$

C. $V = \frac{32 π}{3}$

D. $V = \frac{10 Sπ}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 12:

17/06/2026

Đạo hàm của $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})$ là:

A. $y' = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

B. $y' = \frac{- 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

C. $y' = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

D. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 1}}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 13:

17/06/2026

Biểu thức tương đương với biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{2} \sqrt[3]{x}} (x \geq 0)$ là:

A. $P = x^{\frac{6}{12}}$

B. $P = x^{\frac{8}{12}}$

C. $P = x^{\frac{7}{12}}$

D. $P = x^{\frac{9}{12}}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 14:

17/06/2026

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 4 x + 6)} + \frac{1}{2}}}$

A. $D = (- \infty; 2 - \sqrt{2}) \cup (2 + \sqrt{2}; + \infty)$

B. $D = (- \infty; 2 - \sqrt{2})$

C. $D = (2 + \sqrt{2}; + \infty)$

D. $D = (2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 15:

17/06/2026

Trong số các hàm số sau đây hàm số nào là hàm lẻ?

A. $A = \frac{2 b + a b + a}{\sqrt[4]{2} a b}$

B. $A = \frac{3 b + a b + a}{a b}$

C. $A = \frac{b + a b + 3 a}{\sqrt[4]{2} a b}$

D. $A = \frac{3 b + a b + a}{\sqrt[4]{2} a b}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 16:

17/06/2026

Giải các bất phương trình sau: $\log_{2} \frac{x + 1}{2 x - 1} \geq 1$ .Chọn đáp án đúng:

A. $\frac{1}{2} < x \leq 1$

B. $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$

C. $\frac{1}{2} < x < 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 17:

17/06/2026

Giải các phương trình sau: $2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - 2^{x^{2} + 2}$ . Tổng các nghiệm của phương trình là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 18:

17/06/2026

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $y = \cos \frac{2 x}{5} - \sin \frac{2 x}{7}$

A. $\frac{2 π}{5}$

B. $\frac{2 π}{7}$

C. $7 π$

D. $35 π$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 19:

17/06/2026

Tổng tất cả nghiệm của phương trình $\sin x \cos 4 x - \sin^{2} 2 x =$ $4 \sin^{2} (\frac{π}{4} - \frac{x}{2})$ thuộc đoạn $[0, 2 π]$ là:

A. $\frac{7 π}{9}$

B. $\frac{3 π}{2}$

C. $\frac{5 π}{12}$

D. $3 π$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 20:

17/06/2026

Cho các mệnh đề sau đây:

(1) Hàm số $f (x) = \log_{2}^{2} x - \log_{2} \frac{x}{4} + 4$ có tập xác định $D = [0; + \infty)$

(2) Hàm số $y = \log_{a} x$ có tiệm cận ngang

(3) Hàm số $y = \log_{a} x; 0 < a < 1$ và Hàm số $y = \log_{a} x, a > 1$ đều đơn điệu trên tập xác định của nó

(4) Bất phương trình: $\log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x^{2}) - 1 \leq 0$ có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn.

(5) Đạo hàm của hàm số $y = \ln (1 - \cos x)$ là $\frac{\sin x}{{(1 - \cos x)}^{2}}$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:

A. 0

B. 2

C. 3

D.1

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 21:

17/06/2026

Cho phương trình sau: $\sin 3 x - \sin x + \cos 2 x = 1$ . Phương trình có họ nghiệm $x = \frac{π}{a} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$ hỏi giá trị của a

A. 1

B. 6

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 22:

17/06/2026

Sở GD&ĐT lập mã dự thi học sinh giỏi cho các thí sinh. Mã được dùng gồm 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi hệ thống đang kiểm tra, có chọn ngẫu nhiên một thí sinh. Xác suất mã dự thi đó chia hết cho 5 là:

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{16}{33}$

C. $\frac{11}{36}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 23:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x) = \tan x (2 c o t x + \sqrt{2} \cos x + 2 \cos^{2} x)$ có

nguyên hàm là F(x) và $F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2}$ .

Giả sử $F (x) = a x + \sqrt{b} \cos x - \frac{\cos c x}{2} - d$ .Chọn phát biểu

đúng:

A. a : b : c = 1 : 2 : 1

B. a + b + c = 6

C. a + b = 3c

D. a – b + c = d

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 24:

17/06/2026

Cho đa thức: $P (x) : (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} + 3 {(1 + x)}^{3} + . . . + 20 {(1 + x)}^{20}$

Được

viết dưới dạng $P (x) : a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ .Tìm hệ

số của $a_{15}$ ?

A. 400995

B. 500995

C. 600995

D. 700995

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 25:

17/06/2026

Cho ba số thực a, b, c khác 0. Xét các phát biểu sau

(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng

(công sai khác 0) thì ba số $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ theo thứ tự đó

cũng lập thành cấp số cộng

(2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân

thì ba số $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ theo thứ tự đó cũng lập thành cấp

số nhân.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. (1) đúng, (2) sai

B. cả (1) và (2) đúng

C. cả (1) và (2) sai

D. (2) đúng, (1) sai

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 26:

17/06/2026

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (e + 1) x$ , $y = (e^{x} + 1) x$ . Chọn đáp án đúng:

A. $\frac{e}{4} - 1$

B. $\frac{e}{2} + 1$

C. $\frac{e}{4} + 1$

D. $\frac{e}{2} - 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 27:

17/06/2026

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đưởng $y = 2^{x}$ , y = 0, x = 0, x = 4.

Đường thẳng x = 1(0 < a < 4) chia hình (H) thành

hai phần có diện tích là $S_{1}$ và $S_{2}$ như hình vẽ bên.

Tìm a để $S_{2} = 4 S_{1}$

A. $a = 3$

B. $a = \log_{2} 13$

C. $a = 2$

D. $a = \log_{2} \frac{16}{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 28:

17/06/2026

Tính diện tích giới hạn bởi các đường $y = |x^{2} - 4 x + 3|, y = 3$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta

có kết quả:

A. 6

B. 10

C. 8

D. 12

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 29:

17/06/2026

Giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{|x^{2} - 4 x + 3|}{x - 1}$ bằng $\frac{a}{b}$ . Biết rằng $\frac{a}{b}$ là

phân số tối giản.Thì giá trị của P = a + 2b là:

A. - 2

B. - 1

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 30:

17/06/2026

Tính đạo hàm của các hàm số

$y = 3 (\sin^{8} x - \cos^{8} x) + 4 (\cos^{6} x - 2 \sin^{6} x) + 6 \sin^{4} x$

A. $y' = 3 (8 \sin^{7} x \cos x + 8 \sin x \cos^{7} x)$ $+ 4 (- 6 \sin x \cos^{5} x - 12 \sin^{5} x \cos x) + 24 \sin^{3} x \cos x$

B. $y' = 3 (8 \sin^{7} x \cos x + 8 \sin x \cos^{7} x)$ $+ 4 (- 6 \sin x \cos^{5} x - 12 \sin^{5} x \cos x) + \sin^{3} x \cos x$

C. $y' = 3 (8 \sin^{7} x \cos x + 8 \sin x \cos^{7} x)$ $+ 4 (- 6 \sin x \cos^{5} x - 12 \sin^{5} x \cos x) + 24 \sin^{3} x \cos x$

D. $y' = 3 (8 \sin^{7} x \cos x + 8 \sin x \cos^{7} x)$ $+ 4 (- 6 \sin x \cos^{5} x - 12 \sin^{5} x \cos x) + 24 \sin^{3} x \cos x$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 31:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f' (x_{0})$ . Khẳng

định nào sau đây sai?

A. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

B. $f' (x_{0}) = \lim_{∆ x \to 0} \frac{f (x + ∆ x) - f (x_{0})}{∆ x}$

C. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to 0} \frac{f (x + h) - f (x_{0})}{h}$

D. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x + x_{0}) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 32:

17/06/2026

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A. $1 + i + i^{2} + . . . + i^{2008} = 1$

B. ${(i - 1)}^{4}$ là số thuần

C. $z + \bar{z}$ là số thuần ảo

D. $z . \bar{z}$ là số thực

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 33:

17/06/2026

Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] thỏa $\int_{a}^{b} f (x) d x = 7$ . Tính $I = \int_{a}^{b} f (a + b - x) d x$

A. I = 7

B. I = a + b - 7

C. I = 7 - a - b

D. I = a + b +7

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 34:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x) = e \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}$ . Biết rằng $f (1), f (2) . . . f (2017) = e^{\frac{m}{n}}$ với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $m - n^{2}$

A. $m - n^{2}$ = 2018

B. $m - n^{2}$ = 1

C. $m - n^{2}$ = -1

D. $m - n^{2}$ = 2018

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 35:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC=2MS. Biết AB = 3,BC = $3 \sqrt{3}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{9 \sqrt{6}}{2}$

B. $V = \frac{9 \sqrt{6}}{4}$

C. $V = \frac{3 \sqrt{6}}{4}$

D. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 36:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x $(0 < x < α)$ . Mặt phẳng $(α)$ qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.

A. $x = \frac{a}{4}$

B. $x = \frac{a}{3}$

C. $x = \frac{a}{2}$

D. $x = \frac{a}{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 37:

17/06/2026

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $M N ⊥ P Q$ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng $30 d m^{3}$ . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

A. $111, 4 d m^{3}$

B. $121, 3 d m^{3}$

C. $101, 3 d m^{3}$

D. $141, 3 d m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 38:

17/06/2026

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

A. $S = \frac{17 {πa}^{2}}{13}$

B. $S = \frac{7 {πa}^{2}}{3}$

C. $S = 17 {πa}^{2}$

D. $S = 7 π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 39:

17/06/2026

Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là một hìnht tròn tâm O bán kính R, chiều cao của hình nón bằng 2R. Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho IO=2R. Giả sử A là điểm trên đường tròn (O) sao cho $O A ⊥ O I$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $π R^{2} \sqrt{2}$

B. $π R^{2} \sqrt{3}$

C. $π R^{2} 2 \sqrt{5}$

D. $π R^{2} \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 40:

17/06/2026

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị: cm³)

A. $V_{(H)} = \frac{41 π}{3}$

B. $V_{(H)} = 13 π$

C. $V_{(H)} = 33 π$

D. $V_{(H)} = 17 π$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 41:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;3), B(-1;0;-3), C(2;-3;-1). Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{- 1}$ sao cho biểu thức $P = |\overset{⇀}{M A} - 7 \overset{⇀}{M B} + 5 \overset{⇀}{M C}|$ đạt giá trị lớn nhất. Tính a + b + c =?

A. $\frac{31}{4}$

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{12}{5}$

D. $\frac{55}{7}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 42:

17/06/2026

Cho ba vectơ $\overset{⇀}{a} = (3; - 1; - 2)$ , $\overset{⇀}{b} = (1; 2; m)$ , $\overset{⇀}{c} = (5; 1; 7)$ . Xác định m để $\overset{⇀}{c} = [\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}]$

A. m = - 1

B.m = - 9

C.m = 1

D.m = 9

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 43:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu: $(S_{1}) = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 2 y + z = 0$ , $(S_{2}) = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - y - z = 0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) và ba điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ và $C (0; 0; 3)$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, BC

A. 1 mặt cầu

B. 2 mặt cầu

C. 4 mặt cầu.

D. Vô số mặt cầu.

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 44:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz cho điểm $A (1; - 1; 0)$ và đường

thẳng d: $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 3}$ . Mặt phẳng (P) chứa

A và vuông góc với đường thẳng (d). Tọa độ điểm B

có hoành độ dương thuộc trục Ox sao cho khoảng

cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng $\sqrt{14}$ là:

A. $B (\frac{15}{2}; 0; 0)$

B. $B (\frac{13}{2}; 0; 0)$

C. $B (\frac{19}{2}; 0; 0)$

D. $B (\frac{17}{2}; 0; 0)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 45:

17/06/2026

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;-1), B(3;0,-5) .Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

A. $x + y - 2 z - 3 = 0$

B. $x - y + 2 z - 17 = 0$

C. $x - y - 2 z - 7 = 0$

D. $x + y + 2 z - 5 = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 46:

17/06/2026

Tìm phương trình mặt phẳng (R) đối xứng với mặt phẳng (Q) qua mặt phẳng (P) với $(P) : x + y + z - 3 = 0$ , $(Q) : x - y - z - 4 = 0$

A. $7 x + y + 2 z - 21 = 0$

B. $5 x + 3 y + 3 z - 16 = 0$

C. $5 x - 3 y + 3 z - 1 = 0$

D. $7 x - y + 2 z + 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 47:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 3; 0)$ , $B (0; - \sqrt{2}; 0)$ và đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 2 - t \end{cases}$ . Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất là:

A. $C (\frac{7}{5}; 0; \frac{3}{5})$

B. $C (- \frac{7}{5}; 0; \frac{17}{5})$

C. $C (\frac{27}{5}; 0; - \frac{17}{5})$

D. $C (\frac{7}{5}; 0; \frac{13}{5})$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 48:

17/06/2026

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $A (1; 0; 1)$ ; $B (2; 1; 2)$ ; $D (1; - 1; 1)$ ; $C' (4; 5; - 5)$ .Tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp là:

A. $A' (3; 5; - 6)$ ; $B' (4; 6; - 5)$ ; $C (2; 0; 2)$ ; $D' (3; 4; - 6)$

B. $A' (3; - 5; - 6)$ ; $B' (- 4; 6; - 5)$ ; $C (2; 0; - 2)$ ; $D' (3; 4; - 6)$

C. $A' (3; 5; - 6)$ ; $B' (- 4; 6; - 5)$ ; $C (2; 0; 2)$ ; $D' (3; - 4; - 6)$

D. $A' (3; 5; - 6)$ ; $B' (- 4; 6; - 5)$ ; $C (2; 0; - 2)$ ; $D' (3; 4; - 6)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 49:

17/06/2026

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + m = 0$ và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): $2 x - 2 y - z + 1 = 0$ , (Q): $x + 2 y - 2 z - 4 = 0$ . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.

A. m = 2

B. m = -12

C. m = 12

D. m = -2

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 50:

17/06/2026

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10 cm (Hình H.1). Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình H.2). Bán kính của viên bi bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân)?

A. 4,28cm

B. 3,24cm

C. 4,03cm

D. 2,09cm

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 51:

17/06/2026

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + m = 0$ và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): $2 x - 2 y - z + 1 = 0$ , (Q): $x + 2 y - 2 z - 4 = 0$ . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.

A. m = 2

B. m = -12

C. m = 12

D. m = -2

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3