Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x $\left(0<x<\alpha \right)$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số   $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-9{\mathrm{x}}^2+17\mathrm{x}+2$ có đồ thị (C).

Qua điểm M(2;-5) kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến

đến (C)?

Tính đạo hàm của các hàm số

$y=3\left({\sin }^8 x-{\cos }^{8}x\right)+4\left({\cos }^{6}x-2{\sin }^6 x\right)+6{\sin }^4 x$

Trong số các hàm số sau đây hàm số nào là hàm lẻ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f\text{'}\left(x_0\right)$. Khẳng

định nào sau đây sai?

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ và $\tan \alpha =2$: Tính giá trị của biểu thức $A=\sin 2\alpha +\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)$

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị: cm³)

Đồ thị hàm số  $\mathrm{y}=-\frac{\mathrm{x}\text{'}}{2}+{\mathrm{x}}^2+\frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy

điểm?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $A\left(1;0;1\right)$;$B\left(2;1;2\right)$; $D\left(1;-1;1\right)$;$C\text{'}\left(4;5;-5\right)$.Tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  $y=\left(e+1\right)x$, $y=\left(e^x+1\right)x$. Chọn đáp án đúng:

Giải các bất phương trình sau: ${\log }_2\frac{x+1}{2x-1}\ge 1$ .Chọn đáp án đúng:

Tìm phương trình mặt phẳng (R) đối xứng với mặt phẳng (Q) qua mặt phẳng (P) với $\left(P\right): \mathrm{x}+y+z-3=0$, $\left(Q\right): \mathrm{x}-y-z-4=0$

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}$ Mệnh đề đúng là:

Tổng tất cả nghiệm của phương trình $\sin x\cos 4x-{\sin }^{2}2x=$$4{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{x}{2}\right)$ thuộc đoạn  $\left[0,2\mathrm{\pi }\right]$ là:

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $MN\perp PQ$. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng $30 d{m}^3$. Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

Cho đa thức:$P\left(x\right): \left(1+\mathrm{x}\right)+2{\left(1+\mathrm{x}\right)}^2+3{\left(1+x\right)}^3+...+20{\left(1+x\right)}^{20}$

Được

viết dưới dạng $P\left(x\right): a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}$ .Tìm hệ

số của $a_{15}$?