50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 3)

Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$

.

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng $- 2$ .

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i.

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng $- 2 i$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 2:

Tính $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2}$ .

A. $\frac{1}{2}$ .

B. 0.

C. $\frac{1}{4}$ .

D. $\frac{1}{6}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 3:

Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng

A. $C_{10}^{3}$

B. $\frac{10!}{3!}$

C. $\frac{10!}{7!}$

D. $10! - 3!$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 4:

Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh bằng 6 là

A. 72.

B. 216.

C. 108.

D. 36.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $y = 1 - \frac{1}{x}$

B. $y = x^{4} + 1$

C. $y = \sqrt{x} + 1$

D. $y = x^{3} + 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 6:

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = x^{3}, y = 0, x = 0, x = 1$ quanh trục hoành bằng

A. $V = \frac{π}{4}$

B. $V = \frac{2 π}{5}$

C. $V = \frac{π}{6}$

D. $V = \frac{π}{7}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ . Biết đồ thị của hàm số $f' (x)$ như hình vẽ. Các điểm cực đại của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[0; 3]$ là

A. x = 0 và x = 2.

B. x = 1 và x = 3.

C. x = 2.

D. x = 0

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 8:

19/07/2024

Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\ln (a b) = \ln a . \ln b$

B. $\ln (\frac{a}{b}) = \frac{\ln a}{\ln b}$

C. $\ln (a b^{2}) = \ln a + {(\ln b)}^{2}$

D. $\ln {(a b)}^{2} = \ln a + 2 \ln b$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 9:

16/07/2024

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + C$

B. $\frac{\sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}}{3} + C$

C. $\frac{2 \sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}}{3} + C$

D. $\frac{3 \sqrt{{(2 x + 1)}^{3}}}{4} + C$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 10:

15/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; 0; - 2)$ , $B (4; 0; 0)$ . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là

A. $M (0; 4; - 2)$

B. $N (4; 0; - 2)$

C. $P (2; 0; - 1)$

D. $Q (0; 2; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 11:

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

B. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

D. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 12:

Tập nghiệm của bất phương trình $100^{x} < 10^{x + 3}$ là

A. $(0; 3)$

B. $(- \infty; 3)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 13:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tìm chiều cao của hình nón.

A. $h = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $h = \frac{3}{4}$

C. $h = \frac{1}{2}$

D. $h = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm $A (1; 2; 3)$ và song song với mặt phẳng toạ độ (Oxy) có phương trình là

A. $x - 1 = 0$

B. $y - 2 = 0$

C. $z + 3 = 0$

D. $z - 3 = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 15:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

A. y = 0.

B. y = 1.

C. y = 2.

D. y = 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 16:

15/07/2024

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 1 = 0$ là

A. 2.

B. 4.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 17:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên đoạn $[- 2; 2]$ bằng

A. . $- 2$

B. 0

C. $- 1$

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 18:

Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{1}{5 x - 2} d x$ bằng

A. $\frac{1}{5} \ln \frac{8}{3}$

B. $\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}$

C. $5 \ln \frac{8}{3}$

D. $2 \ln \frac{8}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 19:

Cho phương trình $z^{2} + bz + c = 0 (b, c \in ℝ)$ có một nghiệm phức $z = 3 - 2 i$ . Nghiệm phức còn lại của phương trình là

A. $3 + 2 i$

B. $- 3 - 2 i$

C. $- 3 + 2 i$

D. $2 + 3 i$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ?

A. $M (- 1; 2; 1)$

B. $N (2; 1; 1)$

C. $P (- 2; - 1; 0)$

D. $Q (2; 1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 21:

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng $60^{°}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

A. $90^{°}$

B. $30^{°}$

C. $45 °$

D. $60^{°}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (3; - 1; 1)$ . Gọi $M_{1} M_{2}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục $y' O y, z' O z$ . Đường thẳng $M_{1} M_{2}$ có véctơ chỉ phương nào dưới đây ?

A. ${\overset{⇀}{u}}_{1} = (0; 1; 1)$

B. ${\overset{⇀}{u}}_{2} = (3; 1; 0)$

C. ${\overset{⇀}{u}}_{3} = (0; - 1; 1)$

D. ${\overset{⇀}{u}}_{4} = (3; - 1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 23:

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng $60^{°}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

A. 17802.

B. 15895.

C. 14450.

D. 16184.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 24:

Có 8 người cùng vào thang máy của một toà nhà gồm 13 tầng, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 13 tầng. Xác suất để mỗi người ra ở một tầng khác nhau bằng

A. $\frac{13!}{5! 13^{8}}$

B. $\frac{13!}{8! 8^{13}}$

C. $\frac{13!}{5! 8^{13}}$

D. $\frac{13!}{8! 13^{8}}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 25:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 26:

Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển ${(2 x - \sqrt[3]{x})}^{9}$ ?

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 27:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log^{4} x - 5 \log^{2} x + 4 = 0$ là:

A. 10010.

B. $\frac{11011}{100}$

C. 110.

D. $\frac{11}{100}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 28:

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AC (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (BCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 29:

23/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 2; 1)$ , $B (- 2; 1; 3)$ , $C (2; - 1; 3)$ . Mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 10 = 0$ đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D và hai điểm C, D nằm khác phía so với mặt phẳng $(P)$ . Tính $S = a + b + c$ .

A. $S = 7$

B. $S = 15$

C. $S = 6$

D. $S = 13$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 30:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x + 2 \sqrt{x}$ đồng biến trên khoản $(0; + \infty)$ ?

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 31:

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y^{2} = 2 x$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{8 - x^{2}}$ (với $0 \leq x \leq 2 \sqrt{2}$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

A. $\frac{2 π + 3}{3}$

B. $\frac{2 + 3 π}{3}$

C. $\frac{4 (2 \sqrt[4]{8} - 1)}{3}$

D. $\frac{5 \sqrt{3} - 2 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 32:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn $[0; 1]$ thoả mãn $\int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x = \int_{0}^{1} e^{x} f' (x) d x$ $= \int_{0}^{1} e^{x} f'' (x) d x \neq 0$ . Giá trị của biểu thức $\frac{e f' (1) - f' (0)}{e f (1) - f (0)}$ bằng

A. $- 2$ .

B. $- 1$

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 33:

16/07/2024

Cho hình trụ $(T)$ có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ $(T)$ .

A. $60 π$

B. $30 π$

C. $45 π$

D. $15 π$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 34:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $m + \sin (m + \sin 3 x) = \sin x (3 \sin x) + 4 \sin^{3} x$ có nghiệm thực.

A. 9.

B. 5.

C. 4.

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 35:

21/07/2024

Cho hàm số $y = {|x|}^{3} - m x + 2018$ , với m là tham số thực. Hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 36:

Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ có $|z| = 2 \sqrt{2}$ và $z^{2}$ có phần ảo bằng 8, điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư thứ ba của hệ trục toạ độ. Giá trị của biểu thức $P = a + b$ bằng

A. $P = 4$

B. $P = 0$

C. $P = - 4$

D. $P = 2$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 37:

Có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên nằm trên đường thẳng $x = 2$ kẻ được ít nhất hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x$ .

A. 7.

B. 3.

C. 9.

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 38:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 1) (x - 4) g (x)$ , trong đó $g (x) > 0, \forall x$ . Hàm số $y = f (x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(- 2; - 1)$

D. $(1; 2)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 39:

15/07/2024

Phương trình $e^{x} - \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2} - . . . - \frac{1}{x - 2018} - 2018 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 1.

B. 0.

C. 2018.

D. 2019.

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (3; 1; 3)$ , mặt phẳng $(P) : x + y + z - 7 = 0$ và đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}$ . Mặt cầu (S) có tâm $I (a; b; c)$ thuộc $(P)$ , bán kính $R = \sqrt{6}$ và tiếp xúc với $(d)$ tại A với a,b,c là các số thực dương. Giá trị của biểu thức $a + 2 b + 3 c$ bằng

A. 11.

B. 17.

C. 16.

D. 12.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 41:

19/07/2024

Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn $|z - i| \geq 3$ và $|z - i| \leq 5$ . Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính $|z_{2} - z_{1}|$ .

A. $|z_{2} - z_{1}| = 5$ .

B. $|z_{2} - z_{1}| = 2 \sqrt{10}$ .

C. $|z_{2} - z_{1}| = 4 \sqrt{10}$ .

D. $|z_{2} - z_{1}| = 10$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 42:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ với mọi $x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng

A. 10.

B. $\frac{32}{3}$

C. 72.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 43:

Cho hàm số $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ . Có bao nhiêu số nguyên dương $m < 2018$ sao cho với mọi bộ ba số thực $a, b, c \in [- 1; 3]$ thì $f (a), f (b), f (c)$ là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn.

A. 2009.

B. 2013.

C. 2017.

D. 2008.

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 2}$ , , $d_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{- 4}$ , $d_{3} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ , $d_{4} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Biết rằng đường thẳng $∆$ có véctơ chỉ phương $\overset{⇀}{u} = (2; b; c)$ cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức $2 a + 3 b$ bằng

A. 5.

B. $- 1$ .

C. $- \frac{3}{2}$

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 45:

Cho hình vuông ABCD. Dựng khối da diện ABCDEF , trong đó $E F = 2 a$ và song song với AD (tham khảo hình vẽ bên). Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF.

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$ .

B. $V = \frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{6}$ .

C. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 46:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = 5, u_{n + 1}^{n + 1} = u_{n}^{n} + 2^{n} + 2 . 3^{n}$ với mọi $n \geq 1$ . Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $u_{n}^{n} - 2^{n} > 5^{100}$

A. 146.

B. 233.

C. 232.

D. 147.

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 47:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C’ có $A B = 2, A A' = 2 \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C

A. $\frac{2 \sqrt{17}}{17}$ .

B. $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$ .

C. $\frac{2 \sqrt{33}}{11}$ .

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (3; 4; 5)$ .Gọi M là một điểm di động trên (P). Giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac{M A + 2 \sqrt{3}}{M B}$ bằng

A. $3 \sqrt{6 + \sqrt{78}}$

B. $3 \sqrt{3 + \sqrt{78}}$

C. $\sqrt{54 + 6 \sqrt{78}}$

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 49:

Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập $A = \{1, 2, 3, . ., 100\}$ . Xác suất để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng

A. $\frac{53}{C_{100}^{3}}$

B. $\frac{54}{C_{100}^{3}}$

C. $\frac{52}{C_{100}^{3}}$

D. $\frac{51}{C_{100}^{3}}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 50: