Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=5,u_{n+1}^{n+1}=u_n^n+2^n+2.3^n$ với mọi $n\ge 1$. Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $u_n^n-2^n>5^{100}$

Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập $A=\left\{1,2,3,..,100\right\}$. Xác suất để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng

Có 8 người cùng vào thang máy của một toà nhà gồm 13 tầng, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 13 tầng. Xác suất để mỗi người ra ở một tầng khác nhau bằng

Có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên nằm trên đường thẳng $x=2$ kẻ được ít nhất hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $y=x^3-3x$.

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng ${60}^{°}$(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}={\left|\mathrm{x}\right|}^3-mx+2018$, với m là tham số thực. Hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C’ có $AB=2,AA\text{'}=2\sqrt{3}$(tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C

Cho phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{bz}+\mathrm{c}=0 \left(\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{ℝ}\right)$ có một nghiệm phức $\mathrm{z}=3-2\mathrm{i}$. Nghiệm phức còn lại của phương trình là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $m+\sin \left(m+\sin 3x\right)=\sin x\left(3\sin x\right)+4{\sin }^{3}x$ có nghiệm thực.

Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn $\left|z-i\right|\ge 3$ và $\left|z-i\right|\le 5$. Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính $\left|z_2-z_1\right|$.

Cho hình trụ $\left(T\right)$có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ $\left(T\right)$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x+1}$ là:

Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;2;1\right)$, $B\left(-2;1;3\right)$,$C\left(2;-1;3\right)$. Mặt phẳng $\left(P\right): a\mathrm{x}+\mathrm{b}y+cz-10=0$ đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D và hai điểm C, D nằm khác phía so với mặt phẳng $\left(P\right)$. Tính $S=a+b+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm $A\left(1;2;3\right)$và song song với mặt phẳng toạ độ (Oxy) có phương trình là