Cho hình trụ T có trục OO' Trên hai đường tròn đáy (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB = a và đường thẳng AB tạo với đáy của hình trụ góc${60}^{°}$ Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đáy chứa đường tròn (O) là B' Biết rằng $\widehat{AOB}={120}^{°}$Tính khoảng cách  d giữa hai đường thẳng AB và OO'

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=\left|x^2-1\right|$ và $y=\left|x\right|+5$ là:

Phương trình ${\mathrm{z}}^3-\left(1+\mathrm{i}\right){\mathrm{z}}^2+\left(3+\mathrm{i}\right)\mathrm{z}-3\mathrm{i}=0$ có tập nghiệm là:

Cho hàm số $2^x.3^{x^2-1}=5$ Tính giá trị của biểu thức $2^x.3^{x^2-1}=5$

Dân số thế giới được ước tính theo công thức  $S=A.e^{r.N}$ trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

Cho bốn điểm .$A\left(2;-1;6\right)$,$B\left(-3;-1;-4\right)$,$C\left(5;-1;0\right)$,$D\left(1;2;1\right)$ Tính thể tích tứ diện ABCD.

Cho $M={\log }_{0,3}0,07;N={\log }_{3}0,2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

${\sin }^4 x-{\cos }^{4}x=2\sqrt{3}\sin x\cos x+2$ tập nghiệm của phương trình có dạng $x=\frac{a\mathrm{\pi }}{b}+k\mathrm{\pi }$ vậy a + b bằng: (a và b tối giản)

Số điểm cực trị của hàm số $\mathrm{y}={\left|\mathrm{x}\right|}^3-4{\mathrm{x}}^2+3$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{4\mathrm{x}-5}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$ có tiệm cận đứng nằm bên phải trục Oy

Tìm tập xác định D của hàm số:$y=\sqrt{{\log }_2\left(4-x\right)-1}$

Cho tích phân: ${\int }_1^{e}x\ln xdx=\frac{e^2+b}{a}$ . Tính S = ab :

Trường trung học phổ thông X số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp. Xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ là:

Tập nghiệm của bất phương trình:  $2.4^x-5.2^x+2\le 0$ có dạng $S=\left[a;b\right]$ Tính  b - a

Cho ${\int }_{}^{}\frac{4x^3-2x^2+2x+2}{2x-1}dx$$=a{x}^3+x+b\ln \left|2x-1\right|+C$

Và các mệnh đều sau:

(1) a < b  

(2) $S=a+b=\frac{13}{6}$

(3) a,b là các số nguyên dương.

(4) P = ab = 1

Số mệnh đề đúng là:

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{3}{5}$ và $-\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<0$$A=\sin 2\alpha -\cos 2\alpha$. Tính giá trị biểu thức .$A=\sin 2\alpha -\cos 2\alpha$