Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần màu vàng nhạt (hình vẽ bên dưới) quay quanh đường thẳng AD bằng

Tính nguyên hàm $I=\int \left(x-2\right)\sin 3xdx$$=-\frac{\left(x-a\right)\cos 3x}{b}+\frac{1}{c}\sin 3x+C$

Tính giá trị của tổng S = a + b + c.

Chọn đáp án đúng

Cho phương trình  $2{\log }_8\left(2x\right)+{\log }_8\left(x^3-2x+1\right)=\frac{4}{3}$ Chọn phát biểu đúng:

Tập nghiệm của bất phương trình   ${\log }_2\left(2^{\mathrm{x}}+1\right)+{\log }_3\left(4^{\mathrm{x}}+2\right)\le 2$ là:

Cho $I={\int }_0^1\frac{x^{3}dx}{x^4+1}=\frac{1}{a}\ln b$.Chọn phát biểu đúng 

Cho $S={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left(2x-1-\sin x\right)dx$.Biết $I=\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{\mathrm{a}}-\frac{\mathrm{\pi }}{b}-1$ Cho

các mệnh đề sau:(1) a = 2b                  

(2) a + b = 5          

(3) a +3b = 10       

(4) 2a + b = 10

Các phát biểu đúng

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\sin \mathrm{x}+2\cos x+1}{\sin \mathrm{x}+\cos x+3}$(*)

Cho phương trình $\cos x+\sin x=1+\sin 2x+\cos 2x$. Nghiệm của phương trình có dạng $x_1=a\pi +k\pi$. $x_2=\pm b\pi +k2\pi$$\left(b>0\right)$ Tính tổng a + b

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+y+z-1=0$ và hai điểm  $A\left(1;-3;0\right)$, $B\left(5;-1;-2\right)$. Điểm  $M\left(a;b;c\right)$ trên mặt phẳng (P) sao cho $\left|MA-MB\right|$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng S = a + b

Cho hàm số: $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}-2$có đồ thị là (C). Biết d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $A\left(1;5\right)$ . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị   (C). Diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ là bao nhiêu:

Chọn đáp án đúng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}$ và các trục tọa độ Ox, Oy ta được: S=

$a\ln \frac{b}{c}-1$. Biết a nguyên dương . Chọn đáp án đúng

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang

vuông tại A.B.AB=BC=a;AD=2a;$SA\perp \left(ABCD\right)$

Nhận định nào sau đây đúng

Cho hàm số:$y=f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+2$. Tìm m để

hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . Chọn đáp án đúng

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+m\mathrm{x}+\mathrm{m}$: có  $\mathrm{y}\text{'}\le 0$ trên một đoạn có độ dài bằng 1.

Cho hàm số $\mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^3-9{\mathrm{x}}^2+12\mathrm{x}-4$. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị  $\mathrm{y}=a\mathrm{x}+\mathrm{b}$. Giá trị của $S=\frac{a}{b}$, chọn nhận định đúng

Tìm hàm số f(x) biết $f\text{'}\left(x\right)=\frac{4{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+3}{2\mathrm{x}+1}$ và  f(0)=1 Biết f(x) có dạng: $f\left(x\right)=a{\mathrm{x}}^2+b\mathrm{x}+\ln \left|2x+1\right|+c$ Tìm tỉ lệ của a : b : c