Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16m và chiều rộng là 8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/ $1m^2$. Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc  v(t)=200 - 20t m/s Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là:

Phương trình $2^{3x}-6.2^x-\frac{1}{2^{3\left(x-1\right)}}+\frac{12}{2^x}=1$ có bao nhiêu nghiệm ?

Với điều kiện nào của a để $y={\left(2a-1\right)}^x$ là hàm số mũ

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{mx}}^2+6x-2}{\mathrm{x}+2}$. Xác định m để hàm số có $y\text{'}\le 0,\forall x\in \left(1;+\infty \right)$

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|\mathrm{z}\right|=m^2+2m+5$, với m là tham số thực thuộc $\mathrm{ℝ}$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(3-4\mathrm{i}\right)z-2i$ là một đường tròn. Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.

Viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ chứa điểm $A\left(2;-3;1\right)$ và đường thẳng, $d:\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=2-3t\\ z=3+t\end{array}\right.$

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x+5}-3}, x\ne 4\\ ax - \frac{5}{2} , x = 4\end{array}\right.$liên tục tại x = 4 khi:

Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo $c{m}^3$) là:

Cho phương trình:$2\sqrt{3}\mathrm{sinx}+cosx=\sin 2x+\sqrt{3}$.Tổng

tất cả các nghiệm của phươngtrình trong khoảng 

$\left[-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right]$ là:

Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm. Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,8%/ tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,2%/ tháng , trong nửa năm tiếp theo và bác Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9%/ tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 11279163,75 đồng ( chưa làm tròn ). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng.

Cho phương trình $\sin 2\mathrm{x}+1= 6 \sin x+ cos 2x$. Chọn phát

biểu sai trong các phát biểu dưới đây:

Cho tích phân ${\int }_{-1}^1\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^2}}=a$. Tính $S={\left(ai\right)}^{2018}+{\left(ai\right)}^{2000}$ . Chọn đáp án đúng:

Cho tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập được

bao nhiêu số n gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ

X, biết trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và hai mặt phẳng  $\left(\alpha \right): \mathrm{x}+2y+2z+1=0$, $\left(\beta \right): 2\mathrm{x}-y-2z+7=0$. Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$và $\left(\beta \right)$ có bán kính là:

Cho hàm số $\mathrm{y}=a{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{bx}}^2+c\mathrm{x}+\mathrm{d}$ có bảng biến thiên:

Cho các mệnh đề:

(1)  Hệ số b < 0

(2)  Hàm số có ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}=2; {\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}=-2$

(3)  y''(0) < 0

(4)  Hệ số c = 0, d = 1

Có bao nhiêu mệnh đề đúng: