Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left(a;0;0\right)$, $B\left(1;b;0\right)$,$C\left(1;0;c\right)$ với a,b,c là các số thực thay đổi sao cho $H\left(3;2;1\right)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính $A\left(-1;-1;1\right)$

Cho khối tứ diện ABCD có $BC=3,CD=4,\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{ADC}={90}^{°}$ Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng ${60}^{°}$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\ln \left(m+2 \sin x+\ln \left(m+3 \sin x\right)\right)=\sin x$ có nghiệm thực ?

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng 

Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{20}+{\left(x^3-\frac{1}{x}\right)}^{10}$ có bao nhiêu số hạng

Số phức nào dưới đây là một số thuần ảo ?

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OB=OC$ Gọi M là trung điểm $BC, OM=a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp hai phần tử đó là

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 năm người đó mới rút lãi thì số tiền lãi người đó nhận được gần nhất với số tiền nào dưới đây ? nếu trong khoảng thời gian này người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

Gọi $\left(H\right)$ là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=2x, y=\frac{1-x}{x}, y-0$ (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay $\left(H\right)$ quanh trục hoành bằng

Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và $AB=BC=10a, AC=12a$, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB)) và (ABC) bằng ${45}^{°}$ Thể tích khối nón đã cho bằng

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3x+1}{x-2}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left(-1;-1;1\right)$ Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox là ?

Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây ?