Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và $OA=1,OB=2,OC=3$. Tang của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(x^2+mx+9\right)$ Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=f\left(3-x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

Cho ba số $2017+{\log }_{2}a , 2018+{\log }_{3}a$ và $2019+{\log }_{4}a$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=-1,x=1$ và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ $x\left(-1\le x\le 1\right)$ là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2-2x+3\right)$Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>0$ là

Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất để cả bốn lần đều xuất hiện mặt sấp.

Cho ${\int }_0^1\frac{1}{\sqrt{\left(\mathrm{x}+3\right){\left(\mathrm{x}+1\right)}^3}}d\mathrm{x}=\sqrt{\mathrm{a}}-\sqrt{\mathrm{b}}$ với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a^b+b^a$ bằng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{2}{x}^2}{4}$ đường cong $\mathrm{y}=\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}$ (với $0\le x\le 2$) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên).

Diện tích của (H) bằng

Có bao nhiêu điểm M thuộc đường cong $\left(\mathrm{C}\right): \mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại M  vuông góc với đường thẳng OM.

Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng

Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho $\left(x+1\right)y, xy$ và $\left(x-1\right)y$ là số đo ba góc một tam giác (tính theo rad) và ${\sin }^2\left[\left(x+1\right)y\right]$$={\sin }^2\left(xy\right)+{\sin }^2\left[\left(x-1\right)y\right]$

Đường cong $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2\mathrm{x}$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

Cho tam giác OAB vuông tại O, $OA=OB=4$ Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng

Gọi $a_k$ là hệ số của số hạng chứa  $x_k$ trong khai triển ${\left(1+2x\right)}^n$ . Tìm n sao cho $a_1+2\frac{a_2}{a_1}+3\frac{a_3}{a_2}+...+n\frac{a_n}{a_{n-1}}=72$