Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng ${30}^{°}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(x^2+mx+9\right)$ Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=f\left(3-x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=-1,x=1$ và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ $x\left(-1\le x\le 1\right)$ là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

Cho ${\int }_0^1\frac{1}{\sqrt{\left(\mathrm{x}+3\right){\left(\mathrm{x}+1\right)}^3}}d\mathrm{x}=\sqrt{\mathrm{a}}-\sqrt{\mathrm{b}}$ với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a^b+b^a$ bằng

Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2-2x+3\right)$Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>0$ là

Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho $\left(x+1\right)y, xy$ và $\left(x-1\right)y$ là số đo ba góc một tam giác (tính theo rad) và ${\sin }^2\left[\left(x+1\right)y\right]$$={\sin }^2\left(xy\right)+{\sin }^2\left[\left(x-1\right)y\right]$

Đường cong $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2\mathrm{x}$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

Có bao nhiêu điểm M thuộc đường cong $\left(\mathrm{C}\right): \mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại M  vuông góc với đường thẳng OM.

Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất để cả bốn lần đều xuất hiện mặt sấp.

Cho ba số $2017+{\log }_{2}a , 2018+{\log }_{3}a$ và $2019+{\log }_{4}a$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng

Gọi $a_k$ là hệ số của số hạng chứa  $x_k$ trong khai triển ${\left(1+2x\right)}^n$ . Tìm n sao cho $a_1+2\frac{a_2}{a_1}+3\frac{a_3}{a_2}+...+n\frac{a_n}{a_{n-1}}=72$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$ Đường thẳng qua $A\left(1;2;-1\right)$ và cắt (P), d lần lượt tại B và $C\left(a;b;c\right)$ sao cho C là trung điểm của AB. Giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng

Cho $\mathrm{z}=3-2\mathrm{i}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?