Toán 9 Bài 7 (Kết nối tri thức): Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

1. Căn bậc hai

Giải Toán 9 trang 45 Tập 1

HĐ1 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tìm các số thực x sao cho $x^2=49.$

Lời giải:

Ta có $x^2=49={\left(-7\right)}^2=7^2$ nên $x=7$ và $x=-7.$

Vậy $x\in \left\{7;-7\right\}.$

Luyện tập 1 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc hai của 121.

Lời giải:

Ta có $\sqrt{121}=11$ nên 121 có hai căn bậc hai là 11 và -11.

Luyện tập 2 trang 45 Toán 9 Tập 1: Sử dụng MTCT tìm căn bậc hai của $\frac{7}{11}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .

Lời giải:

Ta có $\sqrt{\frac{7}{11}}\approx 0,80$ nên căn bậc hai của $\frac{7}{11}$ là 0,80 và -0,80.

HĐ2 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh $\sqrt{a^2}$ và $\left|a\right|$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $a=3;$

b) $a=-3.$

Lời giải:

a) $a=3;$

Ta có $a=3$ thì $\sqrt{a^2}=\sqrt{3^2}=\sqrt{9}=3$

$\left|3\right|=3$ nên $\sqrt{a^2}=\left|a\right|.$

b) $a=-3.$

Ta có $a=-3$ thì $\sqrt{a^2}=\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{9}=3$

$\left|-3\right|=3$ nên $\sqrt{a^2}=\left|a\right|.$

Giải Toán 9 trang 46 Tập 1

Luyện tập 3 trang 46 Toán 9 Tập 1:

a) Không sử dụng MTCT, tính: $\sqrt{6^2};\sqrt{{\left(-5\right)}^2};\sqrt{5}-\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}.$

b) So sánh 3 với $\sqrt{10}$ bằng hai cách:

- Sử dụng MTCT;

- Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7: Nếu $0\le a<7$ thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}.$

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}\sqrt{6^2}=6;\\ \sqrt{{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{25}=5;\\ \sqrt{5}-\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}=\sqrt{5}-\left|\sqrt{5}-1\right|=\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1.\end{array}$

b)

- Sử dụng MTCT ta có $\sqrt{10}\approx 3,16$ nên $\sqrt{10}>3.$

- Sử dụng tính chất đã học của căn bậc hai số học ta có: $3=\sqrt{9}$ mà $9<10$ nên $\sqrt{9}<\sqrt{10}$ do đó $3<\sqrt{10}.$

2. Căn thức bậc hai

HĐ3 trang 46 Toán 9 Tập 1: Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết $AB=3cm,AC=xcm.$

Lời giải:

Biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC là $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{3^2+x}=\sqrt{9+x}\left(cm\right)$

HĐ4 trang 46 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức $C=\sqrt{2x-1}.$

a) Tính giá trị của biểu thức tại $x=5.$

b) Tại $x=0$ có tính được giá trị của biểu thức không? Vì sao?

Lời giải:

a) Với $x=5$ thay vào biểu thức C ta có: $C=\sqrt{2.5-1}=\sqrt{9}=3.$

Vậy với $x=5$ thì $C=3.$

b) Với $x=0$ ta có biểu thức dưới dấu căn bậc hai số học là $2.0-1=-1<0$

Mà không có căn bậc hai số học của số âm.

Vậy ta không tính được giá trị của biểu thức C.

Luyện tập 4 trang 47 Toán 9 Tập 1: Cho căn thức $\sqrt{5-2x}.$

a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.

b) Tính giá trị của căn thức tại $x=2.$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của $\sqrt{5-2x}$ là $5-2x\ge 0$ hay $-2x\ge 0-5$ suy ra $x\le \frac{5}{2}.$

b) Thay $x=2\left(t/m\right)$ vào căn thức ta có $\sqrt{5-2.2}=1.$

Giải Toán 9 trang 48 Tập 1

Luyện tập 5 trang 48 Toán 9 Tập 1:

a) Rút gọn biểu thức $x\sqrt{x^6}\left(x<0\right).$

b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $x+\sqrt{4x^2-4x+1}$ tại $x=-2,5.$

Lời giải:

a) Ta có: $x\sqrt{x^6}=x.\sqrt{{\left(x^3\right)}^2}=x.\left|x^3\right|=x.-x^3=-x^4$ vì $\left(x<0\right).$

b) Ta có: $x+\sqrt{4x^2-4x+1}=x+\sqrt{{\left(2x-1\right)}^2}=x+\left|2x-1\right|$

Tại $x=-2,5$ ta có giá trị của biểu thức là:

$-2,5+\left|2.\left(-2,5\right)+1\right|=-2,5+4=1,5.$

Vận dụng trang 48 Toán 9 Tập 1: Trở lại tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu

Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật tự rơi tự do được cho bởi công thức $S=4,9t^2,$ trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây) . Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?

a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét)

b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu

Lời giải:

a) Từ công thức $S=4,9t^2$ ta có $t^2=\frac{S}{4,9}$ suy ra thời gian vật rơi được quãng đường S là:

$t=\sqrt{\frac{S}{4,9}}$ (giây)

b) Thời gian vật rơi được quãng đường 122,5 mét là:

$t=\sqrt{\frac{122,5}{4,9}}=5$ (giây) .

Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu rơi từ độ cao 122,5 mét.

Bài tập (trang 48)

Bài 3.1 trang 48 Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) :

a) 24,5;

b) $\frac{9}{10}.$

Lời giải:

a) Ta có $\sqrt{24,5}\approx 4,95$ nên căn bậc hai của 24,5 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 4,95 và -4,95.

b) Ta có $\sqrt{\frac{9}{10}}\approx 0,95$ nên căn bậc hai của $\frac{9}{10}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 0,95 và -0,95.

Bài 3.2 trang 48 Toán 9 Tập 1: Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng $2m^2.$ Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?

Lời giải:

Bán kính của ô đất là $R=\sqrt{\frac{2}{3,14}}$

Độ chính xác là 0,005 là làm tròn đến hàng phần trăm tức là $R=\sqrt{\frac{2}{3,14}}=0,7980868845$ nên $R\approx 0,80$

Bài 3.3 trang 48 Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của $\sqrt{x+10}$ và tính giá trị của căn thức tại $x=-1.$

Lời giải:

Điều kiện xác định của $\sqrt{x+10}$ là $x+10\ge 0$ hay $x\ge -10$

Thay $x=-1$ vào căn thức ta được $\sqrt{-1+10}=\sqrt{9}=3$

Bài 3.4 trang 48 Toán 9 Tập 1: Tính: $\sqrt{5,1^2};\sqrt{{\left(-4,9\right)}^2};-\sqrt{{\left(-0,001\right)}^2}.$

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} \sqrt{5,1^2}=\left|5,1\right|=5,1; \\ \sqrt{{\left(-4,9\right)}^2}=\left|4,9\right|=4,9; \\ -\sqrt{{\left(-0,001\right)}^2}=-\left|0,001\right|=-0,001. \end{gathered}$$

Bài 3.5 trang 48 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2};$

b) $3\sqrt{x^2}-x+1\left(x<0\right);$

c) $\sqrt{x^2-4x+4}\left(x<2\right).$

Lời giải:

a) $\sqrt{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2}=\left|2-\sqrt{5}\right|=\sqrt{5}-2$

b) $3\sqrt{x^2}-x+1=3.\left|x\right|-x+1=-3x-x+1=-4x+1$

c) $\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}=\left|x-2\right|=2-x$

Bài 3.6 trang 48 Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:

$A=\sqrt{{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2}-\sqrt{{\left(1-2\sqrt{2}\right)}^2}.$

Lời giải:

$\begin{array}{l}A=\sqrt{{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2}-\sqrt{{\left(1-2\sqrt{2}\right)}^2}\\ =\left|1+2\sqrt{2}\right|-\left|1-2\sqrt{2}\right|\\ =1+2\sqrt{2}-\left(2\sqrt{2}-1\right)\\ =1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+1\\ =2\end{array}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Luyện tập chung trang 52

Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Luyện tập chung trang 63