Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1 trang 24

    Với giải bài tập Toán lớp 9 Bài tập cuối chương 1 trang 24 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9.

    1 1,699 21/04/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 trang 24

    Giải Toán 9 trang 24 Tập 1

    Bài 1.19 trang 24 Toán 9 Tập 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình {5x+7y=−13x+2y=−5?

    A. (−1;1).

    B. (−3;2).

    C. (2;−3).

    D. (5;5).

    Lời giải:

    Giải hệ {5x+7y=−13x+2y=−5 hay {x=−3y=2

    Vậy nghiệm của hệ phương trình là (−3;2). Vậy đáp án đúng là đáp án B.

    Bài 1.20 trang 24 Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2),B(5;6),C(2;3),D(−1;−1). Đường thẳng 4x−3y=−1 đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?

    A. A và B;

    B. B và C;

    C. C và D;

    D. D và A.

    Lời giải:

    Thay tọa độ của điểm A(1;2) vào đường thẳng ta có: 4.1−3.2=−1 (vô lí)

    Thay tọa độ của điểm B(5;6) vào đường thẳng ta có: 4.5−3.6=−1 (vô lí)

    Thay tọa độ của điểm C(2;3) vào đường thẳng ta có: (luôn đúng)

    Thay 4.2−3.3=−1y tọa độ của điểm D(−1;−1) vào đường thẳng ta có: 4.(−1)−3.(−1)=−1 (luôn đúng)

    Vậy điểm C(2;3) và D(−1;−1) thuộc đường thẳng 4x−3y=−1. Vậy đáp án đúng là đáp án C.

    Bài 1.21 trang 24 Toán 9 Tập 1: Hệ phương trình {1,5x−0,6y=0,3−2x+y=−2

    A. Có nghiệm là (0;−0,5).

    B. Có nghiệm là (1;0).

    C. Có nghiệm là (−3;−8).

    D. Vô nghiệm.

    Lời giải:

    Giải {1,5x−0,6y=0,3−2x+y=−2 hay {x=−3y=−8

    Vậy nghiệm của hệ phương trình là (−3;−8). Vậy đáp án đúng là đáp án C.

    Bài 1.22 trang 24 Toán 9 Tập 1: Hệ phương trình {0,6x+0,3y=1,82x+y=−6

    A. Có 1 nghiệm.

    B. Vô nghiệm.

    C. Có vô số nghiệm.

    D. Có hai nghiệm.

    Lời giải:

    Giải hệ phương trình {0,6x+0,3y=1,82x+y=−6 qua MTCT, màn hình hiện kết quả “No solution” từ đó kết luận vô nghiệm. Vậy đáp án đúng là đáp B.

    Lời giải:

    a) {2x+5y=1025x+y=1;

    Nhân cả hai vế của phương trình thứ 2 ta được 2x+5y=5 từ đó ta có hệ phương trình {2x+5y=102x+5y=5

    Trừ từng vế của hai phương trình ta được (2x+5y)−(2x+5y)=10−5 hay 0x+0y=5 (vô lí). Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

    b) {0,2x+0,1y=0,33x+y=5;

    Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 10 ta được 2x+y=3 từ đó ta có hệ phương trình {2x+y=33x+y=5

    Trừ từng vế của hai phương trình ta có (2x+y)−(3x+y)=3−5 hay −x=−2 nên x=2.

    Thay x=2 vào phương trình thứ nhất ta được 2.2+y=3 hay y=−1.

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (2;−1).

    c) {32x−y=126x−4y=2.

    Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được 6x−4y=2 từ đó ta có hệ phương trình {6x−4y=26x−4y=2

    Trừ từng vế của hai phương trình ta được (6x−4y)−(6x−4y)=2−2 hay 0x+0y=0. Phương trình này có vô số nghiệm x,y∈R tùy ý thỏa mãn.

    Với 32x−y=12 nên y=32x−12 với x∈R tùy ý. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;32x−12) với x∈R tùy ý.

    Bài 1.24 trang 24 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

    a) {0,5x+2y=−2,50,7x−3y=8,1;

    b) {5x−3y=−214x+8y=19;

    c) {2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3.

    Lời giải:

    a) {0,5x+2y=−2,50,7x−3y=8,1;

    Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ 2 với 2 ta được hệ phương trình {1,5x+6y=−7,51,4x−6y=16,2

    Cộng từng vế của hai phương trình ta được (1,5x+6y)+(1,4x−6y)=−7,5+16,2 hay 2,9x=8,7 nên x=3. Với x=3 thay vào phương trình đầu ta có 0,5.3+2y=−2,5 nên y=−2.

    Vậy nghiệm của hệ phương trình là (3;−2).

    b) {5x−3y=−214x+8y=19;

    Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 8, phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình {40x−24y=−1642x+24y=57

    Cộng hai vế của phương trình ta có (40x−24y)+(42x+24y)=−16+57 hay 82x=41 nên x=12. Với x=12 thay vào phương trình đầu ta được 5.12−3y=−2 hay y=32.

    Vậy nghiệm của hệ phương trình là (12;32).

    c) {2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3.

    Ta có {2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3 suy ra {2x−4+3+3y=−23x−6−2−2y=−3 nên ta có hệ phương trình {2x+3y=−13x−2y=5

    Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta có hệ phương trình {4x+6y=−29x−6y=15

    Cộng từng vế của hai phương trình ta có (4x+6y)+(9x−6y)=−2+15 hay 13x=13 nên x=1. Với x=1 thay vào phương trình đầu ta được 2.1+3y=−1 nên y=−1.

    Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1;−1).

    Giải Toán 9 trang 25 Tập 1

    Bài 1.25 trang 25 Toán 9 Tập 1: Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị.

    Lời giải:

    Số N cần tìm có dạng ab¯(0<a≤9;0≤b≤9;a,b∈N).

    Viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì ta được số mới có dạng a3b¯

    Thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị nên ta có phương trình a3b¯−2.ab¯=585 suy ra 100a+30+b−2.(10a+b)=585 hay 80a−b=555.

    Viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng ba¯

    Thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị nên ta có phương trình ab¯−ba¯=18 suy ra 10a+b−(10b+a)=18 hay a−b=2.

    Từ đó ta có hệ phương trình {80a−b=555a−b=2

    Trừ từng vế của hai phương trình ta có (80a−b)−(a−b)=555−2 hay 79a=553 nên a=7(t/m). Với a=7 thay vào phương trình thứ hai ta được b=5(t/m).

    Vậy N = 75.

    Bài 1.26 trang 25 Toán 9 Tập 1: Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí nghiệm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?

    Lời giải:

    Số ha cấy lúa cũ là 160−60=100(ha).

    Gọi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là x,y (tấn thóc) (x,y>0).

    Số lúa cũ thu được trên 8 ha giống lúa cũ là 8x (tấn thóc)

    Số lúa mới thu được trên 7 ha giống lúa mới là 7y (tấn thóc)

    Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên ta có phương trình 7y−8x=2

    Số lúa cũ thu được trên 100 ha giống lúa cũ là 100x (tấn thóc)

    Số lúa mới thu được trên 60 ha giống lúa mới là 60y (tấn thóc)

    Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn nên ta có phương trình 100x+60y=860 hay 5x+3y=43

    Từ đó ta có hệ phương trình {7y−8x=25x+3y=43

    Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ hai với 7 ta được hệ phương trình {21y−24x=635x+21y=301

    Trừ từng vế của hai phương trình ta được (21y−24x)−(35x+21y)=6−301 hay −59x=−295 nên x=5(t/m).

    Với x=5 thay vào phương trình thứ nhất ta được y=6(t/m).

    Vậy năng suất của mỗi giống lúa cũ trên 1 ha là 5 tấn thóc

    Năng suất của mỗi giống lúa mới trên 1 ha là 6 tấn thóc.

    Bài 1.27 trang 25 Toán 9 Tập 1: Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng 1 điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

    Lời giải:

    Chu vi của hình tròn là 20.3,14=62,8(cm)

    Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.

    Gọi vận tốc (cm/s) của mỗi vật là x,y(x>y>0).

    Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là 20x(cm).

    Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là 20y(cm).

    Hai vật chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình 20x−20y=62,8 hay x−y=3,14

    Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là 4x(cm).

    Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là 4y(cm).

    chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình 4x+4y=62,8 hay x+y=15,7

    Từ đó ta có hệ phương trình

    {x−y=3,14x+y=15,7

    Cộng từng vế của hai phương trình ta có x−y+x+y=3,14+15,7 hay 2x=18,84 nên x=9,42(t/m).

    Thay x=9,42 vào phương trình đầu ta được y=6,28(t/m).

    Vậy vận tốc của 2 vật lần lượt là 9,42 cm/s và 6,28 cm/s.

    Lời giải:

    Gọi số tiền người mua hàng phải trả đối với loại hàng thứ nhất và loại hàng thứ hai không kể thuế VAT là x,y(x,y>0) (triệu đồng)

    Khi thuế giá trị gia tăng (VAT) tới mức 10% đối với loại hàng thứ nhất thì giá tiền của loại hàng thứ nhất là 110%x=1,1x

    8% đối với loại hàng thứ hai thì giá tiền của loại hàng thứ hai là 108%y=1,08y

    Người mua hàng phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng nên ta có phương trình 1,1x+1,08y=21,7

    Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì giá tiền của loại hàng thứ nhất là 109%x=1,09x

    Giá tiền của loại hàng thứ hai là 109%y=1,09y

    Người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng nên ta có phương trình 1,09x+1,09y=21,8hay x+y=20

    Từ đó ta có hệ phương trình {1,1x+1,08y=21,7x+y=20

    Từ phương trình thứ hai ta có x=20−y thay vào phương trình nhất ta được 1,1(20−y)+1,08y=21,7 hay −0,02y=0,3 nên y=15(t/m).

    Với y=15 thì x=5(t/m).

    Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả 5 triệu đồng cho mặt hàng thứ nhất và 15 triệu cho mặt hàng thứ hai.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

    Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

    Luyện tập chung trang 36

    Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

    Bài tập cuối chương 2 trang 42

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,699 21/04/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: