Giải Toán 9 trang 24 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán lớp 9 trang 24 trong Bài tập cuối chương 1 trang 24 sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 9 trang 24 Tập 1.

1 40 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 trang 24 Tập 1

Bài 1.19 trang 24 Toán 9 Tập 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ${\begin{cases} 5 x + 7 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = - 5 \end{cases} ?$

A. $(- 1; 1) .$

B. $(- 3; 2) .$

C. $(2; - 3) .$

D. $(5; 5) .$

Lời giải:

Giải hệ ${\begin{cases} 5 x + 7 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = - 5 \end{cases}$ hay ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(- 3; 2) .$ Vậy đáp án đúng là đáp án B.

Bài 1.20 trang 24 Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $A (1; 2), B (5; 6), C (2; 3), D (- 1; - 1) .$ Đường thẳng $4 x - 3 y = - 1$ đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?

A. A và B;

B. B và C;

C. C và D;

D. D và A.

Lời giải:

Thay tọa độ của điểm $A (1; 2)$ vào đường thẳng ta có: $4.1 - 3.2 = - 1$ (vô lí)

Thay tọa độ của điểm $B (5; 6)$ vào đường thẳng ta có: $4.5 - 3.6 = - 1$ (vô lí)

Thay tọa độ của điểm $C (2; 3)$ vào đường thẳng ta có: (luôn đúng)

Thay $4.2 - 3.3 = - 1$ y tọa độ của điểm $D (- 1; - 1)$ vào đường thẳng ta có: $4. (- 1) - 3. (- 1) = - 1$ (luôn đúng)

Vậy điểm $C (2; 3)$ và $D (- 1; - 1)$ thuộc đường thẳng $4 x - 3 y = - 1.$ Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Bài 1.21 trang 24 Toán 9 Tập 1: Hệ phương trình ${\begin{cases} 1, 5 x - 0, 6 y = 0, 3 \\ - 2 x + y = - 2 \end{cases}$

A. Có nghiệm là $(0; - 0, 5) .$

B. Có nghiệm là $(1; 0) .$

C. Có nghiệm là $(- 3; - 8) .$

D. Vô nghiệm.

Lời giải:

Giải ${\begin{cases} 1, 5 x - 0, 6 y = 0, 3 \\ - 2 x + y = - 2 \end{cases}$ hay ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 8 \end{cases}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(- 3; - 8) .$ Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Bài 1.22 trang 24 Toán 9 Tập 1: Hệ phương trình ${\begin{cases} 0, 6 x + 0, 3 y = 1, 8 \\ 2 x + y = - 6 \end{cases}$

Lời giải:

Giải hệ phương trình ${\begin{cases} 0, 6 x + 0, 3 y = 1, 8 \\ 2 x + y = - 6 \end{cases}$ qua MTCT, màn hình hiện kết quả “No solution” từ đó kết luận vô nghiệm. Vậy đáp án đúng là đáp B.

Bài 1.23 trang 24 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

{\begin{cases} 2 x + 5 y = 10 \\ \frac{2}{5} x + y = 1; \end{cases}

{\begin{cases} 0, 2 x + 0, 1 y = 0, 3 \\ 3 x + y = 5; \end{cases}

{\begin{cases} \frac{3}{2} x - y = \frac{1}{2} \\ 6 x - 4 y = 2. \end{cases}

Lời giải:

a) ${\begin{cases} 2 x + 5 y = 10 \\ \frac{2}{5} x + y = 1; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ 2 ta được $2 x + 5 y = 5$ từ đó ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x + 5 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 5 \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $(2 x + 5 y) - (2 x + 5 y) = 10 - 5$ hay $0 x + 0 y = 5$ (vô lí). Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) ${\begin{cases} 0, 2 x + 0, 1 y = 0, 3 \\ 3 x + y = 5; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 10 ta được $2 x + y = 3$ từ đó ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ 3 x + y = 5 \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có $(2 x + y) - (3 x + y) = 3 - 5$ hay $- x = - 2$ nên $x = 2.$

Thay $x = 2$ vào phương trình thứ nhất ta được $2.2 + y = 3$ hay $y = - 1.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(2; - 1) .$

c) ${\begin{cases} \frac{3}{2} x - y = \frac{1}{2} \\ 6 x - 4 y = 2. \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được $6 x - 4 y = 2$ từ đó ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 6 x - 4 y = 2 \\ 6 x - 4 y = 2 \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $(6 x - 4 y) - (6 x - 4 y) = 2 - 2$ hay $0 x + 0 y = 0.$ Phương trình này có vô số nghiệm $x, y \in R$ tùy ý thỏa mãn.

Với $\frac{3}{2} x - y = \frac{1}{2}$ nên $y = \frac{3}{2} x - \frac{1}{2}$ với $x \in R$ tùy ý. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; \frac{3}{2} x - \frac{1}{2})$ với $x \in R$ tùy ý.

Bài 1.24 trang 24 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) ${\begin{cases} 0, 5 x + 2 y = - 2, 5 \\ 0, 7 x - 3 y = 8, 1; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 5 x - 3 y = - 2 \\ 14 x + 8 y = 19; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3. \end{cases}$

Lời giải:

a) ${\begin{cases} 0, 5 x + 2 y = - 2, 5 \\ 0, 7 x - 3 y = 8, 1; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ 2 với 2 ta được hệ phương trình ${\begin{cases} 1, 5 x + 6 y = - 7, 5 \\ 1, 4 x - 6 y = 16, 2 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta được $(1, 5 x + 6 y) + (1, 4 x - 6 y) = - 7, 5 + 16, 2$ hay $2, 9 x = 8, 7$ nên $x = 3.$ Với $x = 3$ thay vào phương trình đầu ta có $0, 5.3 + 2 y = - 2, 5$ nên $y = - 2.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(3; - 2) .$

b) ${\begin{cases} 5 x - 3 y = - 2 \\ 14 x + 8 y = 19; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 8, phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình ${\begin{cases} 40 x - 24 y = - 16 \\ 42 x + 24 y = 57 \end{cases}$

Cộng hai vế của phương trình ta có $(40 x - 24 y) + (42 x + 24 y) = - 16 + 57$ hay $82 x = 41$ nên $x = \frac{1}{2} .$ Với $x = \frac{1}{2}$ thay vào phương trình đầu ta được $5. \frac{1}{2} - 3 y = - 2$ hay $y = \frac{3}{2} .$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2}) .$

c) ${\begin{cases} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3. \end{cases}$

Ta có ${\begin{cases} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3 \end{cases}$ suy ra ${\begin{cases} 2 x - 4 + 3 + 3 y = - 2 \\ 3 x - 6 - 2 - 2 y = - 3 \end{cases}$ nên ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x + 3 y = - 1 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 4 x + 6 y = - 2 \\ 9 x - 6 y = 15 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $(4 x + 6 y) + (9 x - 6 y) = - 2 + 15$ hay $13 x = 13$ nên $x = 1.$ Với $x = 1$ thay vào phương trình đầu ta được $2.1 + 3 y = - 1$ nên $y = - 1.$