Toán 9 (Kết nối tri thức) Pha chế dung dịch theo nồng độ yêu cầu

Giải Toán 9 Pha chế dung dịch theo nồng độ yêu cầu

HĐ1 trang 114 Toán 9 Tập 1: Tính toán lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước

Ta cần tính số gam đường cát và số gam nước tinh khiết cần thiết để có thể tạo ra n = 1000 ml dung dịch có nồng độ a%. Biết rằng khối lượng riêng của đường cát là d = 1,1 g /ml và 1 lít nước tinh khiết nặng 1 kg.

a) Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cần để pha chế. Lập biểu thức tính thể tích và nồng độ dung dịch để chứng minh rằng x, y thỏa mãn hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{1,1}+y=1000\\ \frac{x}{x+y}\cdot 100=a.\end{array}\right.$

b) Biến đổi hệ phương trình trên về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

$\left\{\begin{array}{l}x+1,1y=1100\\ \left(100-a\right)x-ay=0.\end{array}\right.$

Từ đó chứng tỏ nghiệm (x; y) của hệ phương trình này là

$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1100}{110-0,1a}\\ y=\frac{1100\left(100-a\right)}{110-0,1a}.\end{array}\right.$

c) Áp dụng: Tính lượng nước và đường cát tương ứng để pha n = 1 000 ml nước đường với nồng độ là a = 63%.

Lời giải:

Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế

Thể tích của x gam đường cát là $\frac{x}{1,1}$ (ml).

Thể tích của y gam nước cất là y (ml).

Thể tích của dung dịch gồm x gam đường cát và y gam nước cất là

$\frac{x}{1,1}+y=1000$(ml). (1)

Khối lượng dung dịch là: x + y (gam).

Dung dịch có nồng độ a% nên ta có: $\frac{x}{x+y}\cdot 100=a$ . (2)

Từ (1) và (2) ta có x và y là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{1,1}+y=1000\\ \frac{x}{x+y}\cdot 100=a.\end{array}\right.$

b) Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,1 ta được x + 1,1y = 1 100. (3)

Từ (2) ta có $\frac{x}{x+y}\cdot 100=a$ hay 100x = a(x + y)

Suy ra x(100 − a) – ay = 0. (4)

Từ (3) và (4) nên ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+1,1y=1100\\ \left(100-a\right)x-ay=0.\end{array}\right.$

Từ phương trình (3) ta có x = 1 100 − 1,1y thay vào phương trình (4) ta được

(100 − a)(1100 − 1,1y) – ay = 0

Hay 1100(100 − a) − 1,1y(100 − a) – ay = 0

Suy ra y[1,1.(100 − a) + a] = 1100(100 − a)

Nên y(1100 − 0,1a) = 1 100(100 − a)

Do đó $y=\frac{1100\left(100-a\right)}{110-0,1a}$

Mà $x=1100-1,1y=1100-1,1\cdot \frac{1100\left(100-a\right)}{110-0,1a}$

$=1100-\frac{1210\left(100-a\right)}{110-0,1a}$

$=\frac{121000-110a-121000+1210a}{110-0,1a}$$=\frac{1100a}{110-0,1a}$

Nên (x; y) của hệ phương trình này là $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1100}{110-0,1a}\\ y=\frac{1100\left(100-a\right)}{110-0,1a}.\end{array}\right.$

c) Với a = 63% ta có $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1100\cdot 63}{110-0,1\cdot 63}\\ y=\frac{1100\left(100-63\right)}{110-0,1\cdot 63}\end{array}\right.$hay $\left\{\begin{array}{l}x\approx 668,3\\ y\approx 392,5\end{array}\right.$ .

Vậy cần khoảng 668,3 gam đường cát và 392,5 gam nước cất.

HĐ2 trang 115 Toán 9 Tập 1: Xây dựng bảng tính Excel

Thực hiện theo các bước sau để xây dựng bảng tính Excel tính toán lượng chất tan và dung môi cần thiết.

Bước 1. Tạo bảng tính trên phần mềm Excel, điền các ô thông tin vào bảng tính.

Bước 2. Nhập số liệu vào cột nồng độ phần trăm, thể tích dung dịch, khối lượng riêng của đường (1,1 g/ml).

Bước 3. Sử dụng công thức nghiệm ở HĐ1 để nhập công thức vào cột lượng chất tan và lượng nước cần pha.

Bước 4. Hoàn thiện bảng tính: Làm tròn số liệu sau dấu phẩy một chữ số và thêm dấu phân cách hàng nghìn cho thể tích dung dịch và khối lượng. Đóng khung cho bảng.

Lời giải:

Bước 1. Tạo bảng tính trên phần mềm Excel, điền các ô thông tin vào bảng tính.

Bước 2. Nhập số liệu vào cột nồng độ phần trăm, thể tích dung dịch, khối lượng riêng của đường (1,1 g/ml).

Bước 3. Sử dụng công thức nghiệm ở HĐ1 để nhập công thức vào cột lượng chất tan và lượng nước cần pha.

Bước 4. Hoàn thiện bảng tính: Làm tròn số liệu sau dấu phẩy một chữ số và thêm dấu phân cách hàng nghìn cho thể tích dung dịch và khối lượng. Đóng khung cho bảng.

Ta thu được bảng như dưới đây:

Thực hành trang 115 Toán 9 Tập 1:Tính số gam muối tinh khiết và số gam nước tinh khiết cần thiết để có thể pha chế được 1 000 ml dung dịch nước muối sinh lí 0,9%, biết rằng khối lượng riêng của muối tinh khiết là 2,16 g/ml.

Lời giải:

Gọi x là số gam muối tinh khiết; y là số gam nước tinh khiết.

Nồng độ muối là 0,9% nên ta có $\frac{x}{x+y}\cdot 100=0,9$ hay 100x − 0,9x − 0,9y = 0

Suy ra 99,1x − 0,9y = 0. (1)

Thể tích của muối là $\frac{x}{2,16}$ (ml).

Thể tích của nước là y ml nên thể tích của dung dịch là $\frac{x}{2,16}+y=1000$ . (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}99,1x-0,9y=0\\ \frac{x}{2,16}+y=1000\end{array}\right.$

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}x-\frac{9}{991}y=0\\ x+2,16y=2160\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}x\approx 9\\ x\approx 995,8\end{array}\right.$ .

Vậy cần khoảng 9 gam muối tinh khiết và 995,8 gam nước tinh khiết.