Giải Toán 9 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 6

Giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6

A. Trắc nghiệm

Bài 6.39 trang 30 Toán 9 Tập 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2?$

A. (1; 2).

B. (2; 1).

C. (–1; 2).

D. $\left(1;\frac{1}{2}\right).$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Thay x = 1 vào hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2,$ ta được: $y=\frac{1}{2}\cdot 1^2=\frac{1}{2}.$

Do đó điểm $\left(1;\frac{1}{2}\right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2.$

Bài 6.40 trang 30 Toán 9 Tập 2:

Hình 6.11 là hai đường parabol trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < 0 < b.

B. a < b < 0.

C. a > b > 0.

D. a > 0 > b.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Quan sát Hình 6.11, ta thấy:

⦁ Đồ thị hàm số y = ax² nằm phía trên trục hoành nên a > 0.

⦁ Đồ thị hàm số y = bx² nằm phía trên trục hoành nên b < 0.

Do đó a > 0 > b.

Bài 6.41 trang 30 Toán 9 Tập 2: Các nghiệm của phương trình x² + 7x + 12 = 0 là

A. x₁ = 3; x₂ = 4.

B. x₁ = –3; x₂ = –4.

C. x₁ = 3; x₂ = –4.

D. x₁ = –3; x₂ = 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có ∆ = 7² – 4.1.12 = 1 > 0 và $\sqrt{\Delta }=1.$

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-7+1}{2\cdot 1}=-3;x_2=\frac{-7-1}{2\cdot 1}=-4.$

Bài 6.42 trang 30 Toán 9 Tập 2: Phương trình bậc hai có hai nghiệm x­₁ = 13 và x₂ = 25 là

A. x² – 13x + 25 = 0.

B. x² – 25x + 13 = 0.

C. x² – 38x + 325 = 0.

D. x² + 38x + 325 = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có x₁ + x­₂ = 13 + 25 = 38; x₁x₂ = 13.25 = 325.

Vậy x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình x² – 38x + 325 = 0.

Bài 6.43 trang 30 Toán 9 Tập 2: Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình x² – 5x + 6 = 0. Khi đó, giá trị của biểu thức $A=x_1^2+x_2^2$ là

A. 13.

B. 19.

C. 25.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Do x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình x² – 5x + 6 = 0 nên theo định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 5 và x₁x₂ = 6.

Ta có ${\left(x_1+x_2\right)}^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2$

Suy ra $x_1^2+x_2^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=5^2-2\cdot 6=13.$

Bài 6.44 trang 30 Toán 9 Tập 2: Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 20 cm và diện tích 24 cm² là

A. 5 cm và 4 cm.

B. 6 cm và 4 cm.

C. 8 cm và 3 cm.

D. 10 cm và 2 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là x₁; x­₂ (cm).

Ta có nửa chu vi và diện tích hình chữ nhật lần lượt là x₁ + x­₂ (cm) và x₁x₂ (cm²).

Theo bài, hình chữ nhật có chu vi 20 cm nên nửa chu vi hình chữ nhật là 20 : 2 = 10 (cm), do đó x₁ + x­₂ = 10.

Diện tích hình chữ nhật là 24 cm², do đó x₁x₂ = 24.

Khi đó, x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình: x² – 10x + 24 = 0.

Ta có ∆’ = (–5)² – 1.24 = 1 > 0 và $\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=\sqrt{1}=1.$

Suy ra, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{5+1}{1}=6;$ $x_2=\frac{5-1}{1}=4.$

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 6 cm và 4 cm (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).

B. Tự luận

Bài 6.45 trang 30 Toán 9 Tập 2: Vẽ đồ thị của các hàm số $y=\frac{5}{2}{x}^2$ và $y=-\frac{5}{2}{x}^2$ trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

Lời giải:

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y của hai hàm số đã cho.

Biểu diễn các điểm (–2; 10); (–1; 2,5); (0; 0); (1; 2,5); (2; 10) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số $y=\frac{5}{2}{x}^2$ (đường màu đỏ).

Biểu diễn các điểm (–2; –10); (–1; –2,5); (0; 0); (1; –2,5); (2; –10) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy với đồ thị hàm số $y=\frac{5}{2}{x}^2$ và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số $y=-\frac{5}{2}{x}^2$ (đường màu xanh).

Bài 6.46 trang 30 Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = ax². Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3). Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó.

Lời giải:

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3) nên thay x = 3, y = 3 vào hàm số ta được:

3 = a.3², hay 9a = 3, suy ra $a=\frac{1}{3}.$

Vậy $a=\frac{1}{3}.$ Khi đó ta có hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2.$

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2:$

Từ đó vẽ được đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2$ như sau:

Bài 6.47 trang 30 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $5x^2-6\sqrt{5}x+2=0;$

b) $2x^2+2\sqrt{6}x+3=0.$

Lời giải:

a) Ta có ${\Delta }^{\text{'}}={\left(-3\sqrt{5}\right)}^2-5\cdot 2=35>0.$

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{3\sqrt{5}+\sqrt{35}}{5};$ $x_2=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{35}}{5}.$

b) Ta có ${\Delta }^{\text{'}}={\left(\sqrt{6}\right)}^2-2\cdot 3=0.$ Do đó phương trình đã cho có nghiệm kép là:

$x_1=x_2=-\frac{\sqrt{6}}{2}.$

Bài 6.48 trang 31 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² – 11x + 30 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

a) $x_1^2+x_2^2;$

b) $x_1^3+x_2^3.$

Lời giải:

Xét phương trình x² – 11x + 30 = 0 có ∆ = (–11)² – 4.1.30 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: x₁ + x­₂ = 11 và x₁x­₂ = 30.

Khi đó, ta có:

a) $x_1^2+x_2^2=\left(x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2\right)-2x_1{x}_2$

$={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2={11}^2-2\cdot 30=61.$

b) $x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1{x}_2+x_2^2\right)$

$=\left(x_1+x_2\right)$[$\left(x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2\right)-3x_1{x}_2$]

$=\left(x_1+x_2\right)$[${\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2$] = 11.[11²-3.30] = 341.

Bài 6.49 trang 31 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 13 và uv = 40;

b) u – v = 4 và uv = 77.

Lời giải:

a) Hai số u và v có tổng bằng 12 và tích bằng 40 nên là hai nghiệm của phương trình x² – 13x + 40 = 0.

Ta có ∆ = (–13)² – 4.40 = 9 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{9}=3.$

Do đó, phương trình có hai nghiệm $x_1=\frac{13+3}{2\cdot 1}=8;x_2=\frac{13-3}{2\cdot 1}=5.$

Vậy u = 8; v = 5 hoặc u = 5; v = 8.

b) Đặt t = –v, khi đó ta có u + t = 4 và ut = –77.

Hai số u và t có tổng bằng 4 và tích bằng –77 nên là hai nghiệm của phương trình x² + 4x – 77 = 0.

Ta có ∆ = 4² – 4.(–77) = 324 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{324}=18.$

Do đó, phương trình có hai nghiệm $x_1=\frac{-4+18}{2\cdot 1}=7;x_2=\frac{-4-18}{2\cdot 1}=-11.$

Suy ra u = 7; t = –11 hoặc u = –11; t = 7.

Vậy u = 7; v = 11 hoặc u = –11; v = –7.

Bài 6.50 trang 31 Toán 9 Tập 2: Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức d = 0,05v² + 1,1v để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/giờ) (theo Algebra 2, NXB McGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?

Lời giải:

Ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh nên d = 300 (feet).

Thay d = 300 vào công thức d = 0,05v² + 1,1v, ta được:

300 = 0,05v² + 1,1v

0,05v² + 1,1v – 300 = 0.

Ta có ∆ = 1,1² – 4.0,05.(–300) = 61,21 > 0.

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$v_1=\frac{-1,1+\sqrt{61,21}}{2\cdot 0,05}\approx 67,24$ (dặm/giờ) < 70 (dặm/giờ) (thỏa mãn);

$v_2=\frac{-1,1-\sqrt{61,21}}{2\cdot 0,05}\approx -89,24$ (không thỏa mãn).

Vậy nếu ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó không chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này.

Bài 6.51 trang 31 Toán 9 Tập 2: Bác Hương gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Sau một năm, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác chưa rút sổ tiết kiệm này ra mà gửi tiếp và gửi thêm một sổ tiết kiệm mới với số tiền 50 triệu đồng, cũng với kì hạn 12 tháng. Sau hai năm (kể từ khi gửi lần đầu), bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 176 triệu đồng. Tính lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này (giả sử lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi).

Lời giải:

Gọi x là lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này (x viết dưới dạng số thập phân, x > 0).

Sau một năm, bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là:

100 + 100x (triệu đồng).

Bác Hương gửi thêm 50 triệu đồng nên năm thứ hai bác gửi số tiền là:

100 + 100x + 50 = 150 + 100x (triệu đồng).

Đến cuối năm thứ hai bác Hương nhận được số tiền lãi là:

(150 + 100x).x (triệu đồng).

Sau hai năm (kể từ khi gửi lần đầu), số tiền bác Hương nhận được cả vốn lẫn lãi là:

150 + 100x + (150 + 100x).x = 150 + 250x + 100x² (triệu đồng).

Theo bài, sau hai năm bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 176 triệu đồng nên ta có phương trình:

150 + 250x + 100x² = 176

100x² + 250x – 26 = 0

50x² + 125x – 13 = 0.

Ta có ∆ = 125² – 4.50.(–13) = 18 225 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{18225}=135.$

Suy ra, phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-125+135}{2\cdot 50}=0,1$ (thỏa mãn); $x_2=\frac{-125-135}{2\cdot 50}=-2,6$ (loại).

Vậy lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này là 0,1 = 10%.

Bài 6.52 trang 31 Toán 9 Tập 2: Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối lớp làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Lời giải:

Đổi 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ.

Gọi thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng xong công việc là x (giờ) (x > 0).

Thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng xong công việc là x + 1 (giờ).

Một giờ khối lớp 9 làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).

Một giờ khối lớp 8 làm được $\frac{1}{x+1}$ (công việc).

Một giờ cả hai khối làm được $\frac{1}{1,2}=\frac{5}{6}$ (công việc).

Khi đó, ta có phương trình:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{5}{6}$

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:

$\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}=\frac{5x\left(x+1\right)}{6x\left(x+1\right)}.$

Nhân cả hai vế của phương trình với 6x(x + 1) để khử mẫu, ta được phương trình:

6(x + 1) + 6x = 5x(x + 1)

6x + 6 + 6x = 5x² + 5x

5x² – 7x – 6 = 0.

Ta có ∆ = (–7)² – 4.5.(–6) = 169 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{169}=13.$

Suy ra, phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{7+13}{2\cdot 5}=2$ (thỏa mãn); $x_2=\frac{7-13}{2\cdot 5}=-\frac{3}{5}$ (loại).

Vậy thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng xong công việc là 2 giờ, thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng xong công việc là 2 + 1 = 3 giờ.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số

Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Bài tập cuối chương 7

Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu