Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 9 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 80

    Với giải bài tập Toán lớp 9 Luyện tập chung trang 80 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9.

    1 1,196 20/04/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 9 Luyện tập chung trang 80

    Bài tập

    Giải Toán 9 trang 80 Tập 1

    Bài 4.14 trang 80 Toán 9 Tập 1: Một cuốn sách khổ 17 × 24 cm, tức là chiều rộng 17 cm, chiều dài 24 cm. Gọi α là góc giữa đường chéo và cạnh 17 cm. Tính sinα, cosα (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo α (làm tròn đến độ).

    Lời giải:

    Ta mô tả cuốn sách khổ 17 × 24 cm như hình vẽ sau:

    Bài 4.14 trang 80 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

    Xét ∆ACD vuông tại D, theo định lí Pythagore, ta có:

    AC2 = AD2 + DC2 = 172 + 242 = 865. Suy ra AC=865 cm (vì AC > 0).

    Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin và cos, ta có:

    sinα=sinCAD^=CDAC=24865≈0,82;

    cosα=cosCAD^=ADAC=17865≈0,58.

    Suy ra α ≈ 55°.

    Bài 4.15 trang 80 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3 cm, HC = 6 cm, HAC^=60°. Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

    Lời giải:

    Bài 4.15 trang 80 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

    – Ta có: BC = BH + HC = 3 + 6 = 9 cm.

    Xét ∆AHC vuông tại H, ta có:

    ⦁ sinHAC^=CHAC

    Suy ra AC=CHsinHAC^=6sin60°=632=123=1233=43 (cm).

    ⦁ AH=AC⋅cosHAC^=43⋅cos60°=43⋅12=23.

    Xét ∆AHB vuông tại H, theo định lý Pythagore ta có:

    AB2=AH2+HB2=232+32=21

    Suy ra AB=21=4,582575695... cm≈5 cm.

    – Ta có: HAC^+HCA^=90°(tổng hai góc nhọn của ∆AHC vuông tại H).

    Suy ra HCA^=90°−HAC^=90°−60°=30°. Hay BCA^=30°.

    Xét ∆AHB vuông tại H, ta có:

    tanHBA^=AHHB=233, suy ra HBA^≈49°.

    Xét ∆ABC, ta có: BAC^+ACB^+ABC^=180° (định lý tổng ba góc trong tam giác)

    Suy ra BAC ^ =180°−CAB^−CBA^≈180°−30°−49°=101°.

    Bài 4.16 trang 80 Toán 9 Tập 1: Tìm chiều rộng d của dòng sông trong Hình 4.27 (làm tròn đến m).

    Bài 4.16 trang 80 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

    Lời giải:

    Ta có: tan40°=d50 suy ra d = 50.tan40° ≈ 42 (m).

    Vậy chiều rộng của dòng sông là khoảng 42 m.

    Bài 4.17 trang 80 Toán 9 Tập 1: Tính các số liệu còn thiếu (dấu "?") ở Hình 4.28 với góc làm tròn đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

    Bài 4.17 trang 80 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

    Lời giải:

    a) Gọi độ dài cạnh cần tìm là x.

    Ta có: tan40°=x3 suy ra x = 3.tan40° ≈ 2,5.

    b) Gọi số đo góc cần tìm là α.

    Vì tứ giác đã cho có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. Do đó hai cạnh đối nhau có độ dài bằng nhau.

    Ta có: sinα=710=0,7 suy ra α ≈ 44°.

    c) Gọi số đo góc cần tìm là β.

    Ta có: tanα=75 suy ra β ≈ 54°.

    d) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ và cạnh góc vuông lớn lần lượt là a, b.

    Ta có:

    ⦁ sin35°=a3, suy ra a = 3.sin35° ≈ 1,7.

    ⦁ sin35°=b5, suy ra b = 5.sin35° ≈ 2,9.

    Bài 4.18 trang 80 Toán 9 Tập 1: Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là CA = 90 m, CB = 150 m và ACB^=120° (H.4.29). Hãy tính AB giúp bạn.

    Bài 4.18 trang 80 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

    Lời giải:

    Ta có: BCA^+ACH^=180°(hai góc kề bù)

    Suy ra ACH^=180°−ACB^=180°−120°=60°.

    Xét ∆AHC vuông tại H, ta có:

    ⦁ AH=AC⋅sinACH^=90⋅sin60°=90⋅32=453 (m).

    ⦁cCH=AC⋅cosACH^=90⋅cos60°=90⋅12=45 (m).

    Ta có: BH = BC + CH = 150 + 45 = 195 (m).

    Xét ∆AHB vuông tại H, theo định lý Pythagore ta có:

    AB2=AH2+HB2=4532+1952=44  100

    Suy ra AB=44  100=210 (m).

    Bài 4.19 trang 80 Toán 9 Tập 1: Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30). Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là tanD = 1,25. Độ dốc của sườn BC, tức là tanC = 1,5. Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm).

    Bài 4.19 trang 80 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

    Lời giải:

    Bài 4.19 trang 80 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

    Kẻ AE ⊥ CD, BF ⊥ CD. Khi đó AE // BF.

    Vì ABCD là hình thang nên AB // CD, do đó suy ra AB // EF.

    Xét tứ giác ABFE có: AE // BF và AB // EF nên là hình bình hành.

    Lại có E^=90°, nên hình bình hành ABFE là hình chữ nhật.

    Suy ra EF = AB = 3 m.

    Xét ∆ADE vuông tại E, ta có:

    tanD=AEDE, suy ra DE=AEtanD=3,51,25=2,8 (m).

    Vì ABFE là hình chữ nhật nên BF = AE = 3,5 m.

    Xét ∆BCF vuông tại F, ta có:

    tanC=BFFC, suy ra FC=BFtanC=3,51,5=73 (m).

    Ta có: DC=DE+EF+FC=2,8+3+73=12215=8,13 (m)≈81 (dm).

    Xét ∆ADE vuông tại E, theo định lí Pythagore, ta có:

    AD2 = AE2 + DE2 = 3,52 + 2,82 = 20,09.

    Suy ra AD=20,09≈4,482186966... (m)≈45 (dm).

    Xét ∆BCF vuông tại F, theo định lí Pythagore, ta có:

    BC2=BF2+CF2=3,52+732=63736.

    Suy ra BC=63736=4,206476388... (m)≈42 (dm).

    Bài 4.20 trang 80 Toán 9 Tập 1: Trong một buổi tập trận, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 21° để lặn xuống (H.4.31).

    a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? (làm tròn đến m).

    b) Giả sử tốc độ của tàu là 9 km/h thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200 m (tức là cách mặt nước biển 200 m)?

    Bài 4.20 trang 80 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

    Lời giải:

    a) Tàu chuyển động theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 21° và đi được 200 m tức là AH = 200 m. Độ sâu của tàu so với mặt nước biển là BH.

    Xét ∆ABH vuông tại B, ta có:

    BH=AH⋅sinBAH^=200⋅sin21°≈72 (m).

    b) Tàu ở độ sâu 200 m tức là BH = 200 m. Quãng đường tàu đi đến độ sâu 200 m là AH.

    Xét ∆ABH vuông tại B, ta có:

    sinBAH^=BHAH, suy ra AH=BHsin21°=200sin21°≈558 (m)=0,558 (km).

    Thời gian tàu chạy đạt độ sâu 200 m là: 0,5589=0,062(giờ).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

    Luyện tập chung trang 63

    Bài tập cuối chương 3 trang 65

    Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Bài tập cuối chương 4 trang 81

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,196 20/04/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: