Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A

Giải Toán 9 Luyện tập chung trang 80

Bài 4.18 trang 80 Toán 9 Tập 1: Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là CA = 90 m, CB = 150 m và $\widehat{ACB}=120°$ (H.4.29). Hãy tính AB giúp bạn.

Lời giải:

Ta có: $\widehat{BCA}+\widehat{ACH}=180°$(hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{ACH}=180°-\widehat{ACB}=180°-120°=60°.$

Xét ∆AHC vuông tại H, ta có:

⦁ $AH=AC\cdot \sin \widehat{ACH}=90\cdot \sin 60°=90\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=45\sqrt{3}\text{ (m).}$

⦁c$CH=AC\cdot \cos \widehat{ACH}=90\cdot \cos 60°=90\cdot \frac{1}{2}=45\text{ (m).}$

Ta có: BH = BC + CH = 150 + 45 = 195 (m).

Xét ∆AHB vuông tại H, theo định lý Pythagore ta có:

$A{B}^2=A{H}^2+H{B}^2={\left(45\sqrt{3}\right)}^2+{195}^2=44100$

Suy ra $AB=\sqrt{44100}=210\text{ (m).}$