Toán 9 Bài 1 (Kết nối tri thức): Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐ 1 trang 6 Toán 9 Tập 1: Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17. Hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết này.

Lời giải:

Hệ thức biểu thị: $x+y=17.$

HĐ 2 trang 6 Toán 9 Tập 1: Tương tự, hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm.

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui.

Chia ba mỗi quả quýt rồi,

Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.

Trăm người, trăm miếng ngọt lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Lời giải:

Hệ thức liên hệ giữa x và y qua các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm là $3x+10y=100.$

Luyện tập 1 trang 6 Toán 9 Tập 1: Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó.

Lời giải:

Ta có $2x-y=5$ là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cặp số $\left(3;1\right)$ là một nghiệm của phương trình $2x-y=5$ vì $2.3-1=5.$ (luôn đúng).

Luyện tập 2 trang 8 Toán 9 Tập 1: Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) $2x-3y=5;$

b) $0x+y=3;$

c) $x+0y=-2.$

Lời giải:

a) $2x-3y=5;$

Ta có $y=\frac{2x+5}{3}=\frac{2x}{3}+\frac{5}{3}$ nên mỗi cặp số $\left(x;\frac{2x}{3}+\frac{5}{3}\right)$ với $x\in \mathbb{R}$ tùy ý là một nghiệm của phương trình $2x-3y=5.$

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình $2x-3y=5.$

Cho $x=0\Rightarrow y=\frac{-5}{3}\Rightarrow A\left(0;\frac{-5}{3}\right)$

$y=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\Rightarrow B\left(\frac{5}{2};0\right)$

Đường thẳng $2x-3y=5$ đi qua hai điểm A và B

Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $2x-3y=5.$

b) $0x+y=3;$

Ta có $0x+y=3$ rút gọn thành $y=3$ nên phương trình có nghiệm là $\left(x;3\right)$ với $x\in \mathbb{R}$ tùy ý.

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình $0x+y=3$

Cho $x=0\Rightarrow y=3\Rightarrow A\left(0;3\right)$

$x=1\Rightarrow y=3\Rightarrow B\left(1;3\right)$

Đường thẳng $0x+y=3$ đi qua hai điểm A và B

Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $0x+y=3.$

c) $x+0y=-2.$

Ta có $x+0y=-2$ rút gọn thành $x=-2$ nên phương trình có nghiệm là $\left(-2;y\right)$ với $y\in \mathbb{R}$ tùy ý.

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình $x+0y=-2$

Cho $y=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow A\left(-2;0\right)$

$y=1\Rightarrow x=-2\Rightarrow B\left(-2;1\right)$

Đường thẳng $x+0y=-2$ đi qua hai điểm A và B

Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $x+0y=-2.$

Giải Toán 9 trang 9 Tập 1