Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 9 Bài 23 (Kết nối tri thức): Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

    Với giải bài tập Toán 9 Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9.

    1 186 04/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập Toán 9 Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

    HĐ1 trang 38 Toán 9 Tập 2: Có một túi kín đựng 10 quả bóng có cùng kích thước và khối lượng, mỗi quả có một trong các màu xanh, đỏ hoặc vàng. Thực hiện 30 lần lấy bóng, mỗi lần lấy 1 quả, ghi lại màu quả bóng được lấy ra sau đó trả lại bóng vào túi và trộn đều.

    a) Từ dữ liệu ghi lại, cho biết tần số xuất hiện của các quả bóng màu xanh, đỏ, vàng. Lập tỉ số giữa tần số và số lần lấy bóng.

    b) Đoán xem trong túi số lượng bóng có màu gì là ít nhất, nhiều nhất.

    Lời giải:

    a) Sau khi thực hiện 30 lần lấy bóng, ta thu được bảng tần số như sau:

    Màu quả bóng

    Xanh

    Đỏ

    Vàng

    Tần số

    16

    9

    5

    Tỉ số giữa tần số lấy được quả bóng màu xanh và số lần lấy bóng là:

    1630=815.

    Tỉ số giữa tần số lấy được quả bóng màu đỏ và số lần lấy bóng là:

    930=310.

    Tỉ số giữa tần số lấy được quả bóng màu vàng và số lần lấy bóng là:

    530=16.

    b) Ta có: 1630>930>530.

    Dự đoán: Trong túi số lượng bóng có màu vàng là ít nhất, bóng có màu xanh là nhiều nhất.

    Câu hỏi trang 38 Toán 9 Tập 2: Lập bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu thu được trong HĐ1.

    Lời giải:

    Ta có tần số tương đối của quả bóng màu xanh, đỏ, vàng lần lượt là:

    fX=815⋅100%≈53,33%;fĐ=310⋅100%=30%;fV=16⋅100%≈16,67%.

    Vậy ta có bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu thu được trong HĐ1 như sau:

    Màu quả bóng

    Xanh

    Đỏ

    Vàng

    Tần số tương đối

    53,33%

    30%

    16,67%

    Luyện tập 1 trang 39 Toán 9 Tập 2: Quay 50 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành ba hình quạt với các màu xanh, đỏ, vàng. Quan sát và ghi lại mũi tên chỉ vào hình quạt có màu nào khi tấm bìa dừng lại. Kết quả thu được như sau:

    Luyện tập 1 trang 39 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

    a) Lập bảng tần số tương đối cho kết quả thu được.

    b) Ước lượng xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu đỏ.

    Lời giải:

    a) Tổng số lần quay là n = 50. Số lần mũi tên chỉ vào hình quạt có màu xanh, đỏ, vàng lần lượt là m1 = 15, m2 = 25, m3 = 10. Do đó các tần số tương đối cho hình quạt màu xanh, đỏ, vàng lần lượt là:

    f1=1550⋅100%=30%;f2=2550⋅100%=50%;f3=1050⋅100%=20%.

    Ta có bảng tần số tương đối sau:

    Màu hình quạt

    Xanh

    Đỏ

    Vàng

    Tần số tương đối

    30%

    50%

    20%

    b) Xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu đỏ là 2550=12.

    HĐ2 trang 39 Toán 9 Tập 2: Có ba phương án thi đấu tại giải bóng đá khối lớp 9 của một trường như sau:

    Phương án 1: Các đội đấu vòng tròn, tính điểm;

    Phương án 2: Chia các đội thành hai bảng, mỗi bảng lấy hai đội vào trận bán kết;

    Phương án 3: Các đội bốc thăm ghép cặp, đấu loại trực tiếp.

    Ban tổ chức đã lấy phiếu khảo sát ý kiến. Kết quả được Bình và Nam biểu diễn bằng các biểu đồ như sau:

    HĐ2 trang 39 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

    a) Đọc và giải thích mỗi biểu đồ trên.

    b) Lập bảng tần số tương đối cho kết quả khảo sát ý kiến.

    Lời giải:

    a) ⦁ Biểu đồ cột biểu diễn thông tin về tỉ lệ ủng hộ các phương án thi đấu.

    Tỉ lệ ủng hộ phương án 1 là 28%, tỉ lệ ủng hộ phương án 2 là 61%, tỉ lệ ủng hộ phương án 3 là 11%.

    ⦁ Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn thông tin về tỉ lệ ủng hộ các phương án thi đấu.

    Tỉ lệ ủng hộ phương án 1 là 28%, tỉ lệ ủng hộ phương án 2 là 61%, tỉ lệ ủng hộ phương án 3 là 11%.

    b) Bảng tần số tương đối cho kết quả khảo sát ý kiến như sau:

    Phương án thi đấu

    Phương án 1

    Phương án 2

    Phương án 3

    Tần số tương đối

    28%

    61%

    11%

    Luyện tập 2 trang 41 Toán 9 Tập 2: Bảng tần số tương đối sau cho biết tỉ lệ học sinh đánh giá độ khó của đề thi học kì môn Toán theo các mức độ.

    Đánh giá

    Rất khó

    Khó

    Trung bình

    Dễ

    Tỉ lệ

    10%

    25%

    45%

    20%

    Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bằng tần số tương đối này.

    Lời giải:

    Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại đánh giá:

    Rất khó: 360° . 10% = 36°;

    Khó: 360° . 25% = 90°;

    Trung bình: 360° . 45% = 162°;

    Dễ: 360° . 20% = 72°.

    Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (Hình a).

    Luyện tập 2 trang 41 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

    Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (Hình b).

    Tranh luận trang 41 Toán 9 Tập 2: Bạn Bình phát phiếu (H.7.13) lấy ý kiến bình chọn của 40 bạn trong lớp về địa điểm đi dã ngoại. Kết quả của bạn Bình thu được như sau:

    Tranh luận trang 41 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

    Ý kiến của bạn thế nào?

    Lời giải:

    Ta thấy: 70% + 30% + 50% = 150% ≠ 100% nên ta không thể dùng biểu đồ hình quạt tròn để biểu diễn kết quả thu được ở trên, do đó ta phải dùng biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu này.

    Vậy em đồng ý với ý kiến của bạn Tròn.

    Bài 7.6 trang 42 Toán 9 Tập 2: Lớp 9A có 40 bạn, trong đó có 20 bạn mặc áo cỡ M, 13 bạn mặc áo cỡ S, 7 bạn mặc áo cỡ L. Hãy lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu này.

    Lời giải:

    Tổng số bạn là n = 40. Số bạn mặc áo cỡ S, cỡ M, cỡ L tương ứng là m1 = 13, m2 = 20, m3 = 7. Do đó các tần số tương đối cho các cỡ S, M, L lần lượt là:

    f1=1340⋅100%=32,5%;f2=2040⋅100%=50%;f3=740⋅100%=17,5%.

    Ta có bảng tần số tương đối như sau:

    Cỡ áo

    S

    M

    L

    Tần số tương đối

    32,5%

    50%

    17,5%

    Bài 7.7 trang 42 Toán 9 Tập 2: Biểu đồ tranh sau đây biểu diễn số lượng học sinh lớp 9B bình chọn phần mềm học trực tuyến được yêu thích nhất:

    Bài 7.7 trang 42 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

    Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ tranh trên.

    Lời giải:

    Tổng số học sinh lớp 9B là n = (3 + 11 + 6) . 2 = 40.

    Số học sinh bình chọn phần mềm Skype, Zoom, Google Meet tương ứng là m1 = 6; m2 = 22; m3 = 12. Do đó các tần số tương đối cho các phần mềm Skype, Zoom, Google Meet lần lượt là:

    f1=640⋅100%=15%;f2=2240⋅100%=55%;f3=1240⋅100%=30%.

    Ta có bảng tần số tương đối như sau:

    Phần mềm học trực tuyến

    Skype

    Zoom

    Google Meet

    Tần số tương đối

    15%

    55%

    30%

    Bài 7.8 trang 42 Toán 9 Tập 2: Quay 150 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành bốn hình quạt với các màu xanh, đỏ, tím, vàng. Quan sát mũi tên chỉ vào hình quạt màu gì và ghi lại, thu được kết quả sau:

    Màu

    Xanh

    Đỏ

    Tím

    Vàng

    Số lần

    60

    30

    40

    20

    a) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.

    b) Ước lượng các xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu xanh, màu vàng.

    c) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

    Lời giải:

    a) Tổng số lần quay là n = 150. Số lần quay vào hình quạt màu xanh, đỏ, tím, vàng tương ứng là m1 = 60; m2 = 30; m3 = 40, m4 = 20. Do đó các tần số tương đối cho các hình quạt màu xanh, đỏ, tím, vàng lần lượt là:

    f1=60150⋅100%=40%; f2=30150⋅100%=20%;

    f3=40150⋅100%≈26,67%;f4=20150⋅100%≈13,33%.

    Ta có bảng tần số tương đối như sau:

    Màu hình quạt

    Xanh

    Đỏ

    Tím

    Vàng

    Tần số tương đối

    40%

    20%

    26,67%

    13,33%

    b) Xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu xanh là 60150=25.

    Xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu vàng là 20150=215.

    c) Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi màu của hình quạt:

    Xanh: 360° . 40% = 144°;

    Đỏ: 360° . 20% = 72°;

    Tím: 360° . 26,67% = 96,012° ≈ 96°;

    Vàng: 360° . 13,33% = 47,988° ≈ 48°.

    Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (Hình a).

    Bài 7.8 trang 42 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

    Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (Hình b).

    Bài 7.9 trang 42 Toán 9 Tập 2: Theo Tổng cục Thống kê, vào năm 2021 trong số 50,5 triệu lao động Việt Nam từ 15 tuổi trở lên có 13,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thuỷ sản; 16,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực công nghiệp và xây dựng; 19,7 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực dịch vụ.

    a) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.

    b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

    c) Tính tỉ lệ lao động không làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thuỷ sản.

    Lời giải:

    a) Tổng số triệu người lao động là n = 50,5. Số triệu người lao động làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản; công nghiệp và xây dựng; dịch vụ tương ứng là m1 = 13,9; m2 = 16,9; m3 = 19,7. Do đó các tần số tương đối cho các lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản; công nghiệp và xây dựng; dịch vụ lần lượt là:

    f1=13,950,5⋅100%≈27,52%; f2=16,950,5⋅100%≈33,47%; f3=19,750,5⋅100%≈39,01%.

    Ta có bảng tần số tương đối như sau:

    Lĩnh vực

    Nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản

    Công nghiệp và xây dựng

    Dịch vụ

    Tần số tương đối

    27,52%

    33,47%

    39,01%

    b) Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi lĩnh vực:

    Nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản: 360° . 27,52% = 99,072° ≈ 99,1°;

    Công nghiệp và xây dựng: 360° . 33,47% = 120,492° ≈ 120,5°;

    Dịch vụ: 360° . 39,01% = 140,436° ≈ 140,4°.

    Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (Hình a).

    Bài 7.9 trang 42 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

    Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (Hình b).

    c) Tỉ lệ lao động không làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thuỷ sản là:

    100% – 27,52% = 72,48%.

    Bài 7.10 trang 42 Toán 9 Tập 2: Bảng thống kê sau cho biết tỉ lệ tăng trưởng GDP năm 2022 theo khu vực kinh tế.

    Khu vực kinh tế

    Nông nghiệp, lâm nghiệp và thuỷ sản

    Công nghiệp và xây dựng

    Dịch vụ

    Mức tăng trưởng

    3,36%

    7,78%

    9,99%

    (Theo Tổng cục Thống kê)

    a) Bảng thống kê trên có là bảng tần số tương đối hay không?

    b) Lựa chọn loại biểu đồ thích hợp và biểu diễn bảng thống kê trên bằng loại biểu đồ đó.

    Lời giải:

    a) Ta có: 3,36% + 7,78% + 9,99% = 21,13% ≠ 100% nên bảng thống kê trên không là bảng tần số tương đối.

    b) Loại biểu đồ thích hợp biểu diễn bảng thống kê trên là biểu đồ cột.

    Ta vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê trên như sau:

    Bài 7.10 trang 42 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

    Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

    Luyện tập chung (trang 65)

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 186 04/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: