Toán 9 Bài 10 (Kết nối tri thức): Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Giải Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

1. Căn bậc ba

HĐ1 trang 60 Toán 9 Tập 1: Kí hiệu V là thể tích của hình lập phương với cạnh x. Hãy thay dấu “?” trong bảng sau bằng các giá trị thích hợp.

x	V = x3
2	8
?	27
?	64

Lời giải:

Ta có $3^3=27;4^3=64$, ta được bảng sau:

x	V = x3
2	8
3	27
4	64

Giải Toán 9 trang 61 Tập 1

Luyện tập 1 trang 61 Toán 9 Tập 1: Tính:

a) $\sqrt[3]{125};$

b) $\sqrt[3]{0,008};$

c) $\sqrt[3]{\frac{-8}{27}}.$

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{125}=5$

b) $\sqrt[3]{0,008}=0,2$

c) $\sqrt[3]{\frac{-8}{27}}=\frac{-2}{3}$

Luyện tập 2 trang 61 Toán 9 Tập 1: Sử dụng MTCT, tính $\sqrt[3]{45}$ và làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005.

Lời giải:

Bấm MTCT ta được:

Làm tròn với độ chính xác 0,005 ta được: $\sqrt[3]{45}\approx 3,56$

Thử thách nhỏ trang 61 Toán 9 Tập 1: Có thể xếp 125 khối lập phương đơn vị (có cạnh bằng 1 cm) thành một khối lập phương lớn không?

Lời giải:

Thể tích của khối lập phương đơn vị là $1^3=1\left(c{m}^3\right)$

Do đó thể tích của 125 khối lập phương là $125.1=125\left(c{m}^3\right)$

Giả sử xếp được 125 khối lập phương thành khối lập phương lớn cạnh là x cm, thì ta có thể tích của hình lập phương mới là $x^3\left(c{m}^3\right)$

Từ đó ta có $x^3=125$ hay $x=5$

Vậy ta có thể xếp được 125 khối lập phương đơn vị thành một khối lập phương mới cạnh là 5 cm.

2. Căn thức bậc ba

Giải Toán 9 trang 62 Tập 1

Luyện tập 3 trang 62 Toán 9 Tập 1:

a) Tính giá trị của căn thức $\sqrt[3]{5x-1}$ tại $x=0$ và tại $x=-1,4.$

b) Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{x^3-3x^2+3x-1}.$

Lời giải:

a) Tại $x=0$ ta có $\sqrt[3]{5.0-1}=\sqrt[3]{-1}=-1$

Tại $x=-1,4$ ta có $\sqrt[3]{5.\left(-1,4\right)-1}=\sqrt[3]{-8}=-2$

b) Ta có $\sqrt[3]{x^3-3x^2+3x-1}=\sqrt[3]{{\left(x-1\right)}^3}=x-1$

Bài tập (trang 62)

Bài 3.23 trang 62 Toán 9 Tập 1: Tính:

a) $\sqrt[3]{216};$

b) $\sqrt[3]{-512};$

c) $\sqrt[3]{-0,001};$

d) $\sqrt[3]{1,331}.$

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{6^3}=6$

b) $\sqrt[3]{-512}=\sqrt[3]{-8^3}=-8$

c) $\sqrt[3]{-0,001}=\sqrt[3]{-{\left(0,1\right)}^3}=-0,1$

d) $\sqrt[3]{1,331}=\sqrt[3]{1,1^3}=1,1$

Bài 3.24 trang 62 Toán 9 Tập 1: Sử dụng MTCT, tính các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) :

a) $\sqrt[3]{2,1};$

b) $\sqrt[3]{-18};$

c) $\sqrt[3]{-28};$

d) $\sqrt[3]{0,35}.$

Lời giải:

a)

$\sqrt[3]{2,1}\approx 1,28$

b)

$\sqrt[3]{-18}\approx -2,62$

c)

$\sqrt[3]{-28}\approx -3,04$

d)

$\sqrt[3]{0,35}\approx 0,70$

Bài 3.25 trang 62 Toán 9 Tập 1: Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng $730d{m}^3.$ Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu dm?

Lời giải:

Cạnh của thùng tôn là $\sqrt[3]{730}\approx 9$ dm.

Bài 3.26 trang 62 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^3};$

b) $\sqrt[3]{{\left(2\sqrt{2}+1\right)}^3};$

c) ${\left(\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}\right)}^3.$

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^3}=1-\sqrt{2}$

b) $\sqrt[3]{{\left(2\sqrt{2}+1\right)}^3}=2\sqrt{2}+1$

c) ${\left(\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}\right)}^3=\sqrt{2}+1$

Bài 3.27 trang 62 Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{27x^3-27x^2+9x-1}$ tại $x=7.$