Giải Toán 9 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung (trang 29)

Giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung (trang 29)

Bài 6.34 trang 29 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $\sqrt{2}{x}^2-\left(\sqrt{2}+1\right)x+1=0;$

b) $2x^2+\left(\sqrt{3}-1\right)x-3+\sqrt{3}=0.$

Lời giải:

a) Ta có a+b+c = $\sqrt{2}$ + [-($\sqrt{2}$+1)] + 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm:

$x_1=1;x_2=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

b) Ta có a+b+c = 2 - ($\sqrt{3}$-1) - 3 + $\sqrt{3}$ = 0 nên phương trình có hai nghiệm: $x_1=-1;x_2=-\frac{-3+\sqrt{3}}{2}=\frac{3-\sqrt{3}}{2}.$

Bài 6.35 trang 29 Toán 9 Tập 2: Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình bậc hai x² – 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:

a) $x_1^2+x_2^2;$

b) (x₁ – x₂)².

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai x² – 5x + 3 = 0 có ∆ = (–5)² – 4.1.3 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète ta có:

$x_1+x_2=-\frac{-5}{1}=5;$ $x_1{x}_2=\frac{3}{1}=3.$

a) Ta có: ${\left(x_1+x_2\right)}^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2$

Suy ra $x_1^2+x_2^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=5^2-2\cdot 3=19.$

b) Ta có: ${\left(x_1-x_2\right)}^2=x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2=\left(x_1^2+x_2^2\right)-2x_1{x}_2=19-2\cdot 3=13.$

Chú ý: Ta cũng có thể tính giá trị của (x₁ – x₂)² như sau:

${\left(x_1-x_2\right)}^2=x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2=\left(x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2\right)-4x_1{x}_2$

$={\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2=5^2-4\cdot 3=13.$

Bài 6.36 trang 29 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 15, uv = 56;

b) u² + v² = 125, uv = 22.

Lời giải:

a) u + v = 15, uv = 56.

Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: x² – 15x + 56 = 0.

Ta có: ∆ = (–15)² – 4.1.56 = 1 > 0 và $\sqrt{\Delta }=1.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm: $x_1=\frac{15-1}{2\cdot 1}=7;x_2=\frac{15+1}{2\cdot 1}=8.$

Vậy hai số cần tìm là u = 7; v = 8 hoặc u = 8; v = 7.

b) u² + v² = 125, uv = 22.

Ta có (u + v)² = u² + 2uv + v² = (u² + v²) + 2uv = 125 + 2.22 = 169.

Suy ra u + v = 13 hoặc u + v = –13.

Trường hợp 1.u + v = 13 và uv = 22.

Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: x² – 13x + 22 = 0.

Ta có: ∆ = (–13)² – 4.1.22 = 81 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{81}=9.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm: $x_1=\frac{13+9}{2\cdot 1}=11;x_2=\frac{13-9}{2\cdot 1}=2.$

Khi đó, hai số cần tìm là u = 11; v = 2 hoặc u = 2; v = 11.

Trường hợp 2.u + v = –13 và uv = 22.

Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: x² + 13x + 22 = 0.

Ta có: ∆ = 13² – 4.1.22 = 81 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{81}=9.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm: $x_1=\frac{-13+9}{2\cdot 1}=-2;x_2=\frac{-13-9}{2\cdot 1}=-11.$

Khi đó, hai số cần tìm là u = –11; v = –2 hoặc u = –2; v = –11.

Vậy các cặp số (u; v) cần tìm là: (11; 2); (2; 11); (–11; –2); (–2; –11).

Bài 6.37 trang 29 Toán 9 Tập 2: Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm². Chiều cao của hộp là 10 cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).

Lời giải:

Gọi x (cm) là độ dài cạnh đáy (x > 0).

Diện tích mặt đáy hình vuông là: x² (cm²).

Diện tích xung quanh là: 4x . 10 = 40x (cm²).

Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là: x² + 40x (cm²).

Theo bài, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm² nên ta có phương trình:

x² + 40x = 800

x² + 40x – 800 = 0.

Ta có: ∆’ = 20² – 1.(–800) = 1 200 > 0 và $\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=\sqrt{1200}=20\sqrt{3}.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=-20+20\sqrt{3}\approx 14,64$ (thỏa mãn điều kiện);

$x_2=-20-20\sqrt{3}\approx 54,64$ (loại).

Vậy độ dài cạnh đáy của chiếc hộp khoảng 14,64 cm.

Bài 6.38 trang 29 Toán 9 Tập 2: Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình p = 100 – 0,02x, trong đó p là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là:

R = xp = x(100 – 0,02x).

Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để doanh thu đạt 120 triệu đồng?

Lời giải:

Đổi 120 triệu đồng = 120 000 nghìn đồng.

Vì doanh thu đạt 120 triệu đồng nên R = 120 000 (nghìn đồng).

Thay R = 120 000 vào R = xp = x(100 – 0,02x), ta được:

x(100 – 0,02x) = 120 000

100x – 0,02x² = 120 000

0,02x² – 100x + 120 000 = 0.

Ta có ∆’ = (–50)² – 0,02.120 000 = 100 > 0 và $\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}=\sqrt{100}=10.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{50+10}{0,02}=3000;x_2=\frac{50-10}{0,02}=2000.$

Vậy phải bán 3 000 chiếc áo với giá 100 – 0,02.3 000 = 40 nghìn đồng hoặc bán 2 000 chiếc áo với giá 100 – 0,02.2 000 = 60 nghìn đồng.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số

Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Bài tập cuối chương 7