Giải Toán 9 Bài 26 (Kết nối tri thức): Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Giải bài tập Toán 9 Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Mở đầu trang 60 Toán 9 Tập 2: Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là vàng và xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội B và allele lặn b. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cặp gene của cây con được lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố và cây mẹ có kiểu hình là “hạt vàng và trơn”. Hỏi xác suất để cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ là bao nhiêu?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta có thể giải quyết được bài toán trên như sau:

Giả sử cây bố có kiểu gene là (AA, Bb), cây mẹ có kiểu gene là (Aa, Bb).

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tính xác suất để cây con có hạt vàng và trơn.

Ở Bài 25, ta đã biết không gian mẫu là:

Ω = {AA, BB); (AA, Bb); (AA, bB); (AA, bb); (Aa, BB); (Aa, Bb); (Aa, bB); (Aa, bb)}.

Tập Ω có 8 phần tử. Phép thử có 8 kết quả có thể. Do cây con chọn ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ nên các kết quả có thể trên là đổng khả năng.

Gọi M là biến cố “Cây con có hạt vàng và trơn”.

Cây con có hạt vàng và trơn nếu trong gene màu hạt có ít nhất một allele trội A và trong gene dạng hạt có ít nhất một allele trội B.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố M là (AA, BB); (AA, Bb); (AA, bB); (Aa, BB); (Aa, Bb); (Aa, bB).

Vậy $P\left(M\right)=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}.$

1. Kết quả thuận lợi cho một biến cố liên quan tới phép thử

HĐ trang 60 Toán 9 Tập 2: Bạn Tùng gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:

E: “Cả hai lần gieo con xúc xắc đều xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố”;

F: “Cả hai lần gieo con xúc xắc đều không xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn”.

a) Phép thử là gì?

b) Giả sử số chấm xuất hiện trên con xúc xắc trong lần gieo thứ nhất, thứ hai tương ứng là 2 và 5 chấm. Khi đó, biến cố nào xảy ra? Biến cố nào không xảy ra?

Lời giải:

a) Phép thử là bạn Tùng gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần.

b) Vì 2 và 5 đều là số nguyên tố nên biến cố A xảy ra.

Vì 2 là số chẵn nên biến cố B không xảy ra.

Luyện tập 1 trang 61 Toán 9 Tập 2: Bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ một túi đựng 2 quả cầu gồm một quả màu đen và một quả màu trắng, có cùng khối lượng và kích thước. Bạn Hải rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp đựng 3 tấm thẻ A, B, C.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b) Xét các biến cố sau:

E: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu đen”;

F: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu trắng và bạn Hải không rút được tấm thẻ A”. Hãy mô tả các kết quả thuận lợi cho hai biến cố E và F.

Lời giải:

a) Phép thử là bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ một túi đựng 2 quả cầu gồm một quả màu đen và một quả màu trắng, có cùng khối lượng và kích thước; bạn Hải rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp đựng 3 tấm thẻ A, B, C.

Kết quả của phép thử là (a, b), trong đó a và b tương ứng là màu của quả cầu lấy được (màu đen (Đ), màu trắng (T)) và chữ ghi trên tấm thẻ rút được.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 6 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là Ω = {(Đ, A); (Đ, B); (Đ, C); (T, A); (T, B); (T, C)}.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (Đ, A); (Đ, B); (Đ, C).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố F là: (T, B); (T, C).

2. Tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử dồng khả năng

Luyện tập 2 trang 62 Toán 9 Tập 2: Cho hai túi I và II, mỗi túi chứa 3 tấm thẻ được ghi các số 2; 3; 7. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và ghép thành số có hai chữ số với chữ số trên tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Số tạo thành chia hết cho 4”;

b) B: “Số tạo thành là số nguyên tố”.

Lời giải:

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Không gian mẫu là: Ω = {22; 23; 27; 32; 33; 37; 72; 73; 77}.

Tập Ω có 9 phần tử.

Vì việc rút ngẫu nhiên từ mỗi túi một tấm thẻ nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 32; 72.

Vậy $P\left(A\right)=\frac{2}{9}.$

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 23; 37; 73.

Vậy $P\left(B\right)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$

Luyện tập 3 trang 63 Toán 9 Tập 2: Trở lại Ví dụ 3, tính xác suất để cây con có hạt vàng và nhăn.

Lời giải:

Theo ví dụ 3, ta có không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {AA, BB); (AA, Bb); (AA, bB); (AA, bb); (Aa, BB); (Aa, Bb); (Aa, bB); (Aa, bb)}.

Tập Ω có 8 phần tử. Phép thử có 8 kết quả có thể. Do cây con chọn ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ nên các kết quả có thể trên là đổng khả năng.

Gọi M là biến cố “Cây con có hạt vàng và nhăn”.

Cây con có hạt vàng và nhăn nếu trong gene màu hạt có ít nhất một allele trội A và trong gene dạng hạt có cả hai allele lặn b.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố M là (AA, bb); (Aa, bb).

Vậy $P\left(M\right)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}.$

Bài tập

Bài 8.5 trang 63 Toán 9 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Giả thiết rằng biến cố “Sinh con trai” và biến cố “Sinh con gái” là đồng khả năng. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Gia đình đó có cả con trai và con gái”;

B: “Gia đình đó có con trai”.

Lời giải:

Phép thử là chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con.

Kết quả của phép thử là (a, b), trong đó a và b tương ứng là giới tính của người con thứ nhất và người con thứ hai.

Không gian mẫu của phép thử là Ω = {(Trai, Trai); (Trai, Gái); (Gái, Trai); (Gái, Gái)}.

Tập Ω có 4 phần tử.

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (Trai, Gái); (Gái, Trai).

Vậy $P\left(A\right)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (Trai, Trai); (Trai, Gái); (Gái, Trai).

Vậy $P\left(B\right)=\frac{3}{3}.$

Bài 8.6 trang 63 Toán 9 Tập 2: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất I và II. Tính xác suất các biến cố sau:

E: “Có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”;

F: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”;

G: “Tích của hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6”.

Lời giải:

⦁ Phép thử là gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất I và II.

Kết quả của phép thử là (a, b), trong đó a và b tương ứng là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc I và con xúc xắc II.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 36 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); …; (5, 6); (6, 6)}.

Tập Ω có 36 phần tử.

⦁ Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (1, 6); (2, 6); (3, 6); (4, 6); (5, 6); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5). Do đó $P\left(E\right)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}.$

⦁ Có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố F là: (1, 6); (2, 6); (3, 6); (4, 6); (5, 6); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6). Do đó $P\left(F\right)=\frac{11}{36}.$

⦁ Có 14 kết quả thuận lợi cho biến cố G là: (1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (4, 1); (5, 1); (6, 1). Do đó $P\left(G\right)=\frac{14}{36}=\frac{7}{18}.$

Bài 8.7 trang 63 Toán 9 Tập 2: Bạn An gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp chứa 5 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Tính xác suất của các biến cố sau:

E: “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”;

F: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt sấp”;

G: “Rút được tấm thẻ ghi số 5 hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.

Lời giải:

⦁ Phép thử là bạn An gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp chứa 5 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5.

Kết quả của phép thử là (a, b), trong đó a và b tương ứng là mặt xuất hiện của đồng xu (mặt sấp (S), mặt ngửa (N)) và số ghi trên tấm thẻ.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 10 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là Ω = {(S, 1); (S, 2); (S, 3); (S, 4); (S, 5); (N, 1); (N, 2); (N, 3); (N, 4); (N, 5)}.

Tập Ω có 10 phần tử.

⦁ Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (S, 1); (S, 3); (S, 5); (N, 1); (N, 3); (N, 5). Do đó $P\left(E\right)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.$

⦁ Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố F là: (S, 2); (S, 4). Do đó $P\left(F\right)=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}.$

⦁ Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố G là: (S, 5); (N, 1); (N, 2); (N, 3); (N, 4); (N, 5). Do đó $P\left(G\right)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.$

Bài 8.8 trang 63 Toán 9 Tập 2: Có hai túi I và II mỗi túi chứa 4 tấm thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và nhân hai số ghi trên hai tấm thẻ với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Kết quả là một số lẻ”;

B: “Kết quả là 1 hoặc một số nguyên tố”.

Lời giải:

⦁ Phép thử là rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ.

Kết quả của phép thử là một cặp số (a, b), trong đó a và b tương ứng là số ghi trên thẻ được rút ra ở túi I và túi II.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 16 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4)}.

Tập Ω có 16 phần tử.

⦁ Xét biến cố A: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số lẻ”.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (1, 1); (1, 3); (3, 1); (3, 3). Do đó $P\left(E\right)=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}.$

⦁ Xét biến cố B: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là 1 hoặc một số nguyên tố”.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 5); (2, 1); (3, 1). Do đó $P\left(F\right)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}.$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung (trang 65)

Bài tập cuối chương 8

Bài 27: Góc nội tiếp

Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Luyện tập chung (trang 79)