Giải Toán 9 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 10

Giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 10

A. Trắc nghiệm

Bài 10.17 trang 108 Toán 9 Tập 2: Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB ta được một hình trụ có bán kính bằng độ dài đoạn thẳng

A. AB.

B. CD.

C. AD.

D. AC.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB ta được một hình trụ có bán kính đáy bằng độ dài đoạn thẳng AD.

Bài 10.18 trang 108 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4 cm, BC = 5 cm. Khi quay tam giác ABC một vòng quanh AC ta được một hình nón có chiều cao bằng

A. 4 cm.

B. 3 cm.

C. 5 cm.

D. 9 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC, ta được một hình nón có chiều cao là AC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: AB² + AC² = BC².

Suy ra AC² = BC² – AB² = 5² – 4² = 9, do đó AC = 3 cm.

Bài 10.19 trang 108 Toán 9 Tập 2: Diện tích mặt cầu có đường kính 10 cm là

A. 10π cm².

B. 400π cm².

C. 50π cm².

D. 100π cm².

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Bán kính của mặt cầu là: $R=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)$.

Diện tích mặt cầu là: S = 4π . 5² = 100π (cm²).

Vậy diện tích mặt cầu có đường kính 10 cm là 100π cm².

Bài 10.20 trang 108 Toán 9 Tập 2: Cho hình nón có bán kính đáy R = 2 cm, độ dài đường sinh ℓ = 5 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. $\frac{10\pi }{3}c{m}^2.$

B. $\frac{50\pi }{3}c{m}^2.$

C. 20π cm².

D. 10π cm².

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Diện tích xung quanh hình nón là:

S = π . 2 . 5 = 10π (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 10π cm².

Bài 10.21 trang 108 Toán 9 Tập 2: Một mặt phẳng đi qua tâm hình cầu, cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích 9π cm². Thể tích của hình cầu bằng

A. 972π cm³.

B. 36π cm³.

C. 6π cm³.

D. 81π cm³.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Vì hình tròn đi qua tâm hình cầu có diện tích 9π cm² nên πR² = 9π.

Khi đó, bán kính hình tròn đi qua tâm là R = 3.

Thể tích hình cầu là: $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 3^3=36\pi \left(c{m}^3\right)$.

Vậy thể tích của hình cầu bằng 36π cm³.

B. Tự luận

Bài 10.22 trang 108 Toán 9 Tập 2: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 20 cm, chiều cao bằng 30 cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Tính thể tích của hình trụ.

Lời giải:

a) Diện tích xung quanh hình trụ là:

S_xq = 2π . 20 . 30 = 1 200π (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là 1 200π cm².

b) Thể tích hình trụ là:

V = π . 20². 30 = 12 000π (cm³).

Vậy thể tích của hình trụ là 12 000π cm³.

Bài 10.23 trang 108 Toán 9 Tập 2: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 9 cm, độ dài đường sinh bằng 15 cm (H.10.34).

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

b) Tính thể tích của hình nón.

c) Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy. Tính diện tích toàn phần của hình nón đã cho.

Lời giải:

Xét hình nón có đường sinh SB = 15 cm và bán kính đáy OB = 9 cm.

Tam giác SOB vuông tại O nên SO² + OB² = SB² (theo định lí Pythagore)

Suy ra SO² = SB² − OB² = 15² − 9² = 144 nên SO = 12 cm.

a) Diện tích xung quanh của hình nón là:

S_xq = π . OB . SB = 9 . 15 . π = 135π (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là 135π cm².

b) Thể tích của hình nón là:

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot O{B}^2\cdot SO=\frac{1}{3}\pi \cdot 9^2\cdot 12=324\pi \left(c{m}^3\right)$.

c) Diện tích đáy hình nón là:

S_đáy = π . OB² = π . 9² = 81π (cm²).

Diện tích toàn phần của hình nón là:

S = S_xq + S_đáy = 135π + 81π = 216π (cm²).

Vậy diện tích toàn phần của hình nón đã cho là 216π cm².

Bài 10.24 trang 109 Toán 9 Tập 2: Quả bóng rổ sử dụng trong thi đấu có dạng hình cầu với đường kính bằng 24 cm (H.10.35). Hãy tính:

a) Diện tích bề mặt quả bóng.

b) Thể tích của quả bóng.

Lời giải:

Bán kính quả bóng là: $R=\frac{24}{2}=12\left(cm\right).$

a) Diện tích bề mặt quả bóng là:

V = 4π . R² = 4π . 12² = 576π (cm²).

Vậy diện tích bề mặt quả bóng là 576π cm².

b) Thể tích của quả bóng là:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \cdot {12}^3=2304\pi \left(c{m}^3\right)$

Vậy thể tích của quả bóng là 2 304π cm³.

Bài 10.25 trang 109 Toán 9 Tập 2: Đèn trời có dạng hình trụ không có một đáy với đường kính đáy bằng 0,8 m và thân đèn cao 1 m (H.10.36). Tính diện tích giấy đèn bên ngoài đèn trời (coi các mép dán không đáng kể).

Lời giải:

Bán kính đáy đèn trời là: $R=\frac{0,8}{2}=0,4\left(cm\right).$

Diện tích xung quanh của đèn trời là:

S_xq = 2πRh = 2π . 0,4 . 1 = 0,8π (m²).

Diện tích đáy hình trụ là:

S_đáy = πR² = π . 0,42 = 0,16π (m²).

Diện tích giấy dán bên ngoài đèn trời:

S = S_đáy + S_xq = 0,16π + 0,8π = 0,96π (m²).

Vậy diện tích giấy đèn bên ngoài đèn trời là 0,96π cm².

Bài 10.26 trang 109 Toán 9 Tập 2: Các hình dưới đây (H.10.37) được tạo thành từ các nửa hình cầu, hình trụ và hình nón (có cùng bán kính đáy). Tính thể tích của các hình đó theo kích thước đã cho.

Lời giải:

• Xét Hình 10.37 a):

Bán kính đường tròn đáy là: $R=\frac{8}{2}=4\left(cm\right).$

Thể tích của hình trụ có bán kính 4 cm, chiều cao 6 cm là:

V₁ = π . 4² . 6 = 96π (cm³).

Thể nửa hình cầu có bán kính 4 cm là:

$V_2=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi \cdot 4^3=\frac{128}{3}\pi \left(c{m}^3\right)$.

Thể tích Hình 10.37 a) là:

$V=V_1+V_2=96\pi +\frac{128}{3}\pi =\frac{416\pi }{3}\left(c{m}^3\right)$.

• Xét Hình 10.37 b):

Thể tích của hình trụ có bán kính 4 cm, chiều cao 10 cm là:

$V_1=\frac{1}{3}\pi \cdot 4^2\cdot 10=\frac{160\pi }{3}\left(c{m}^3\right)$

Thể nửa hình cầu có bán kính 4 cm là:

$V_2=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi \cdot 4^3=\frac{128}{3}\pi \left(c{m}^3\right)$.

Thể tích Hình 10.37 b) là:

$V=V_1+V_2=\frac{160\pi }{3}+\frac{128}{3}\pi =96\pi \left(c{m}^3\right)$.

• Xét Hình 10.37 c):

Thể tích của hình trụ có bán kính đáy 1 cm, chiều cao 5 cm là:

V₁ = π . 1² . 5 = 5π (cm³).

Thể tích của hình nón có bán kính đáy 1 cm, chiều cao 5 cm là:

$V_2=\frac{1}{3}\pi \cdot 1^2\cdot 5=\frac{5\pi }{3}\left(c{m}^3\right)$.

Thể tích nửa hình cầu có bán kính 1 cm là:

$V_3=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi \cdot 1^3=\frac{2\pi }{3}\left(c{m}^3\right)$

Thể tích Hình 10.37 c) là:

$V=V_1+V_2+V_3=5\pi +\frac{5\pi }{3}+\frac{2\pi }{3}=\frac{22\pi }{3}\left(c{m}^3\right)$.

Vậy trong Hình 10.37: thể tích hình a là $\frac{416\pi }{3}c{m}^3$; thể tích hình b là 96π cm³; thể tích hình c là $\frac{22\pi }{3}c{m}^3.$

Bài 10.27 trang 109 Toán 9 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn tiếp xúc với các cạnh của hình vuông A'B'C'D'. (H.10.38).

Lời giải:

Hình nón đã cho có chiều cao h = a (đvđd).

Vì đáy hình nón là đường tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D' nên bán kính đáy là:

R=A'B'2=a2 (đvđd).

Thể tích của hình nón là: V=13πR2h=13π⋅(a2)2⋅h=a3π12 (đvtt).

Vậy thể tích của hình nón đã cho là a3π12 (đvtt).

Bài 10.28 trang 110 Toán 9 Tập 2: Bạn Khôi cho một hòn đá cảnh vào một bể nuôi cá hình trụ có đường kính đáy bằng 20 cm thì nước trong bể dâng lên 3 cm. Hỏi hòn đá cảnh đó có thể tích bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Bể cá có bán kính đáy là: $R=\frac{20}{2}=10\left(cm\right).$

Thể tích nước dâng lên là:

V = π . 10² . 3 = 300π (cm³).

Vì thể tích hòn đá chính bằng thể tích nước dâng lên nên thể tích hòn đá cảnh đó bằng 300π cm³.

Bài 10.29 trang 110 Toán 9 Tập 2: Một chiếc kem ốc quế gồm hai phần: Phần phía dưới dạng hình nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy, phần trên là nửa hình cầu có đường kính bằng đường kính đáy của hình nón phía dưới (H.10.39). Thể tích phần kem phía trên bằng 200 cm³. Tính thể tích của cả chiếc kem.

Lời giải:

Gọi bán kính đáy của hình nón là R.

Khi đó, chiều cao của hình nón là 2R, hình cầu có bán kính là R.

Thể tích phần kem phía trên là 200 cm³ nên ta có:

$\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi \cdot R^3=200$ nên $\frac{2}{3}\pi \cdot R^3=200$.

Thể tích hình nón phía dưới là:

$\frac{1}{3}\pi \cdot R^2\cdot 2R=\frac{2}{3}\pi \cdot R^3=200\left(c{m}^3\right).$

Thể tích của cả chiếc kem là:

200 + 200 = 400 (cm³).

Vậy thể tích của cả chiếc kem 400 cm³.

Bài 10.30 trang 110 Toán 9 Tập 2: Mái nhà hát Cao Văn Lầu và Trung tâm triển lãm Văn hóa Nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng ba chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam (H.10.40). Tính diện tích một mái nhà hình nón có đường kính bằng 45 m và chiều cao bằng 24 m (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m²).

Lời giải:

Bán kính đáy mái nhà là: $R=\frac{45}{2}cm.$

Độ dài đường sinh mái nhà là:

$\mathcal{l}=\sqrt{{\left(\frac{45}{2}\right)}^2+{24}^2}=\frac{3\sqrt{481}}{2}\left(m\right)$.

Diện tích một mái nhà là:

$S=\pi R\mathcal{l}=\pi \cdot \frac{45}{2}\cdot \frac{3\sqrt{481}}{2}\approx 2325\left(m^2\right).$

Vậy diện tích mái nhà hình nón khoảng 2 325 m².

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung

Giải phương trình hệ phương trình và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

Vẽ hình đơn giản với phần mềm GeoGebra

Xác định tần số tần số tương đối vẽ các biểu đồ biểu diễn bảng tần số tần số tương đối bằng Excel

Gene trội trong các thế hệ lai