Toán 9 Bài 8 (Kết nối tri thức): Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Với giải bài tập Toán lớp 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 Bài 8.

1 1,402 19/04/2024
Trang trước
Trang sau  

Giải Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

1. Khai căn bậc hai và phép nhân

Giải Toán 9 trang 49 Tập 1

HĐ1 trang 49 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh: √100.√4 và √100.4.

Lời giải:

Ta có: √100.√4=10.2=20;√100.4=√400=20.

Từ đó ta có √100.4=√100.√4

Luyện tập 1 trang 49 Toán 9 Tập 1:

a) Tính √3.√75

b) Rút gọn √5ab3.√5ab (với a<0,b<0) .

Lời giải:

a) Ta có: √3.√75=√3.75=√225=15

b) √5ab3.√5ab=√5ab3.5ab=5ab2

Giải Toán 9 trang 50 Tập 1

Luyện tập 2 trang 50 Toán 9 Tập 1:

a) Tính nhanh √25.49.

b) Phân tích thành nhân tử: √ab−4√a (với a≥0,b≥0 ) .

Lời giải:

a) √25.49=√25.√49=√52.√72=5.7=35

b) Ta có √ab=√a.√b mà 4√a=4.√a từ đó ta có nhân tử chung là √a nên ta có √ab−4√a=√a.√b−4√a=√a.(√b−4)

2. Khai căn bậc hai và phép chia

HĐ2 trang 50 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh: √100:√4 và √100:4.

Lời giải:

Ta có: √100:√4=√102:√22=10:2=5.

√100:4=√25=√52=5.

Từ đó ta có √100:√4=√100:4.

Luyện tập 3 trang 50 Toán 9 Tập 1:

a) Tính √18:√50.

b) Rút gọn √16ab2:√4a (với a>0,b<0) .

Lời giải:

a) √18:√50=√1850=√925=√(35)2=35

b) √16ab2:√4a=√16ab24a=√4b2=√(2b)2=|2b|=−2b.

Giải Toán 9 trang 51 Tập 1

Luyện tập 4 trang 51 Toán 9 Tập 1:

a) Tính √6,25.

b) Rút gọn (a2−1)√5(a−1)2(a>1).

Lời giải:

a) √6,25=√625:100=√625:√100=25:10=2,5.

b)

(a2−1)√5(a−1)2=(a−1)(a+1)√5√(a−1)2=(a−1)(a+1)√5|a−1|

(vì a>1 nên |a−1|=a−1) do đó ta có

(a2−1)√5(a−1)2=(a−1)(a+1)√5√(a−1)2=(a−1)(a+1)√5a−1=(a−1).√5

Vận dụng trang 51 Toán 9 Tập 1: Công suất P (W) , hiệu điện thế U(V) , điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức U=√PR. Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là U=√8P.R2=√4PR=2√PR

Do đó tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là 2√PR:√PR=2

Tranh luận trang 51 Toán 9 Tập 1: Vì √(−3)2=−3 và √(−12)2=−12 nên √(−3)2.(−12)2=(−3).(−12)=36.

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có √(−3)2=|−3|=3 và √(−12)2=|−12|=12 nên √(−3)2.(−12)2=3.12=36.

Do đó bạn vuông làm sai.

Bài tập (trang 51)

Bài 3.7 trang 51 Toán 9 Tập 1: Tính:

a) √12.(√12+√3);

b) √8.(√50−√2);

c) (√3+√2)2−2√6.

Lời giải:

a) √12.(√12+√3)

=√12.√12+√12.√3=√122.√36=12.6=72

b) √8.(√50−√2)

=√8.√50−√8.√2=√400−√16=20−4=16

c) (√3+√2)2−2√6

=√32+2.√3.√2+√22−2√6=3+2√6+2−2√6=5

Bài 3.8 trang 51 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức √2(a2−b2).√3a+b (với a≥b>0) .

Lời giải:

√2(a2−b2).√3a+b=√2(a2−b2).3a+b=√2(a−b)(a+b)3a+b=√2(a−b)

Bài 3.9 trang 51 Toán 9 Tập 1: Tính:

a) √99:√11;

b) √7,84;

c) √1815:√15.

Lời giải:

a) √99:√11=√99:11=√9=3

b) √7,84=√784:100=√784:√100=28:10=2,8

c) √1815:√15=√1815:15=√121=11

Bài 3.10 trang 51 Toán 9 Tập 1: Rút gọn −3√16a+5a√16ab22√a (với a>0,b>0).

Lời giải:

Ta có:

−3√16a+5a√16ab22√a=−3.√16.√a+5a.√16.√a.√b22√a=−3.4.√a+5a.4.|b|.√a2√a=−12√a2√a+20ab√a2√a=−6+10ab

Bài 3.11 trang 51 Toán 9 Tập 1: Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Lời giải:

a) Ta có chiều rộng của màn hình ti vi hình chữ nhật là x (inch) mà tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là 43x (inch).

Độ dài đường chéo d (inch) là d=√x2+(43x)2 (inch) .

b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.

Do đó ta có 40=√x2+(43x)2 nên 402=x2+169x2 hay 259x2=402 suy ra x2=576 nên x=24 hoặc x=−24.

Mà x>0 do x là độ dài của chiều rộng nên x=24.

Với x=24 thì chiều dài của ti vi là 43x=43.24=32 (inch) .

Vậy chiều dài của ti vi là 32 inch và chiều rộng của ti vi là 24 inch.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 52

Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Luyện tập chung trang 63

Bài tập cuối chương 3 trang 65

Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

Bài viết cùng lớp mới nhất

Xem thêm
1 1,402 19/04/2024
Trang trước
Trang sau  

Xem thêm các chương trình khác: