Giải Toán 9 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán lớp 9 trang 51 trong Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 9 trang 51 Tập 1.

1 140 19/04/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 trang 51 Tập 1

Luyện tập 4 trang 51 Toán 9 Tập 1:

a) Tính $\sqrt{6, 25} .$

b) Rút gọn $(a^{2} - 1) \sqrt{\frac{5}{{(a - 1)}^{2}}} (a > 1) .$

Lời giải:

a) $\sqrt{6, 25} = \sqrt{625 : 100}$ $= \sqrt{625} : \sqrt{100} = 25 : 10 = 2, 5.$

$(a^{2} - 1) \sqrt{\frac{5}{{(a - 1)}^{2}}} = (a - 1) (a + 1) \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{{(a - 1)}^{2}}} = (a - 1) (a + 1) \frac{\sqrt{5}}{| a - 1 |}$

(vì $a > 1$ nên $| a - 1 | = a - 1$ ) do đó ta có

$(a^{2} - 1) \sqrt{\frac{5}{{(a - 1)}^{2}}} = (a - 1) (a + 1) \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{{(a - 1)}^{2}}} = (a - 1) (a + 1) \frac{\sqrt{5}}{a - 1} = (a - 1) . \sqrt{5}$

Vận dụng trang 51 Toán 9 Tập 1: Công suất P (W) , hiệu điện thế U(V) , điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức $U = \sqrt{P R} .$ Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là $U = \sqrt{8 P . \frac{R}{2}} = \sqrt{4 P R} = 2 \sqrt{P R}$

Do đó tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là $2 \sqrt{P R} : \sqrt{P R} = 2$

Tranh luận trang 51 Toán 9 Tập 1: Vì $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ và $\sqrt{{(- 12)}^{2}} = - 12$ nên $\sqrt{{(- 3)}^{2} . {(- 12)}^{2}} = (- 3) . (- 12) = 36.$

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = | - 3 | = 3$ và $\sqrt{{(- 12)}^{2}} = | - 12 | = 12$ nên $\sqrt{{(- 3)}^{2} . {(- 12)}^{2}} = 3.12 = 36.$

Do đó bạn vuông làm sai.

Bài tập (trang 51)

Bài 3.7 trang 51 Toán 9 Tập 1: Tính:

a) $\sqrt{12} . (\sqrt{12} + \sqrt{3});$

b) $\sqrt{8} . (\sqrt{50} - \sqrt{2});$

c) ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{6} .$

Lời giải:

a) $\sqrt{12} . (\sqrt{12} + \sqrt{3})$

$\begin{array}{l} = \sqrt{12} . \sqrt{12} + \sqrt{12} . \sqrt{3} \\ = \sqrt{12^{2}} . \sqrt{36} \\ = 12.6 \\ = 72 \end{array}$

b) $\sqrt{8} . (\sqrt{50} - \sqrt{2})$

$\begin{array}{l} = \sqrt{8} . \sqrt{50} - \sqrt{8} . \sqrt{2} \\ = \sqrt{400} - \sqrt{16} \\ = 20 - 4 \\ = 16 \end{array}$

c) ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{6}$

$\begin{array}{l} = {\sqrt{3}}^{2} + 2. \sqrt{3} . \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{6} \\ = 3 + 2 \sqrt{6} + 2 - 2 \sqrt{6} \\ = 5 \end{array}$

Bài 3.8 trang 51 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{2 (a^{2} - b^{2})} . \sqrt{\frac{3}{a + b}}$ (với $a \geq b > 0$ ) .

Lời giải:

$\begin{array}{l} \sqrt{2 (a^{2} - b^{2})} . \sqrt{\frac{3}{a + b}} \\ = \sqrt{2 (a^{2} - b^{2}) . \frac{3}{a + b}} \\ = \sqrt{2 (a - b) (a + b) \frac{3}{a + b}} \\ = \sqrt{2 (a - b)} \end{array}$

Bài 3.9 trang 51 Toán 9 Tập 1: Tính:

a) $\sqrt{99} : \sqrt{11};$

b) $\sqrt{7, 84};$

c) $\sqrt{1815} : \sqrt{15} .$

Lời giải:

a) $\sqrt{99} : \sqrt{11} = \sqrt{99 : 11} = \sqrt{9} = 3$

b) $\sqrt{7, 84} = \sqrt{784 : 100} = \sqrt{784} : \sqrt{100} = 28 : 10 = 2, 8$

c) $\sqrt{1815} : \sqrt{15} = \sqrt{1815 : 15} = \sqrt{121} = 11$

Bài 3.10 trang 51 Toán 9 Tập 1: Rút gọn $\frac{- 3 \sqrt{16 a} + 5 a \sqrt{16 a b^{2}}}{2 \sqrt{a}}$ (với $a > 0, b > 0) .$

Lời giải:

Ta có:

$\frac{- 3 \sqrt{16 a} + 5 a \sqrt{16 a b^{2}}}{2 \sqrt{a}} = \frac{- 3. \sqrt{16} . \sqrt{a} + 5 a . \sqrt{16} . \sqrt{a} . \sqrt{b^{2}}}{2 \sqrt{a}} = \frac{- 3.4. \sqrt{a} + 5 a .4 . | b | . \sqrt{a}}{2 \sqrt{a}} = \frac{- 12 \sqrt{a}}{2 \sqrt{a}} + \frac{20 a b \sqrt{a}}{2 \sqrt{a}} = - 6 + 10 a b$

Bài 3.11 trang 51 Toán 9 Tập 1: Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Lời giải:

a) Ta có chiều rộng của màn hình ti vi hình chữ nhật là x (inch) mà tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là $\frac{4}{3} x$ (inch).

Độ dài đường chéo d (inch) là $d = \sqrt{x^{2} + {(\frac{4}{3} x)}^{2}}$ (inch) .

b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.

Do đó ta có $40 = \sqrt{x^{2} + {(\frac{4}{3} x)}^{2}}$ nên $40^{2} = x^{2} + \frac{16}{9} x^{2}$ hay $\frac{25}{9} x^{2} = 40^{2}$ suy ra $x^{2} = 576$ nên $x = 24$ hoặc $x = - 24$ .