Tính căn 6,25

Giải Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Luyện tập 4 trang 51 Toán 9 Tập 1:

a) Tính $\sqrt{6,25}.$

b) Rút gọn $\left(a^2-1\right)\sqrt{\frac{5}{{\left(a-1\right)}^2}}\left(a>1\right).$

Lời giải:

a) $\sqrt{6,25}=\sqrt{625:100}$$=\sqrt{625}:\sqrt{100}=25:10=2,5.$

b)

$$\begin{gathered} \left(a^2-1\right)\sqrt{\frac{5}{{\left(a-1\right)}^2}} \\ =\left(a-1\right)\left(a+1\right)\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{{\left(a-1\right)}^2}} \\ =\left(a-1\right)\left(a+1\right)\frac{\sqrt{5}}{\left|a-1\right|} \end{gathered}$$

(vì $a>1$ nên $\left|a-1\right|=a-1$) do đó ta có

$$\begin{gathered} \left(a^2-1\right)\sqrt{\frac{5}{{\left(a-1\right)}^2}} \\ =\left(a-1\right)\left(a+1\right)\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{{\left(a-1\right)}^2}} \\ =\left(a-1\right)\left(a+1\right)\frac{\sqrt{5}}{a-1}=\left(a-1\right).\sqrt{5} \end{gathered}$$