Giải Toán 9 trang 10 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán lớp 9 trang 10 trong Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 9 trang 10 Tập 1.

1 1,502 20/04/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 trang 10 Tập 1

Bài 1.1 trang 10 Toán 9 Tập 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn, vì sao?

a) $5 x - 8 y = 0;$

b) $4 x + 0 y = - 2;$

c) $0 x + 0 y = 1;$

d) $0 x - 3 y = 9.$

Lời giải:

a) Là phương trình bậc nhất vì phương trình có dạng $a x + b y = c$ và $a = 5; b = - 8$ thỏa mãn điều kiện $a \neq 0$ hoặc $b \neq 0.$

b) Là phương trình bậc nhất vì phương trình có dạng $a x + b y = c$ và $a = 4; b = 0$ thỏa mãn điều kiện $a \neq 0$ hoặc $b \neq 0.$

c) Không là phương trình bậc nhất vì phương trình có hệ số $a = 0; b = 0$ không thỏa mãn điều kiện $a \neq 0$ hoặc $b \neq 0.$

d) Là phương trình bậc nhất vì phương trình có dạng $a x + b y = c$ và $a = 0; b = - 3$ thỏa mãn điều kiện $a \neq 0$ hoặc $b \neq 0.$

Bài 1.2 trang 10 Toán 9 Tập 1:

a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu “?” trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình $2 x - y = 1 :$

Toán 9 Bài 1 (Kết nối tri thức): Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (ảnh 1)

b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.

Lời giải:

Toán 9 Bài 1 (Kết nối tri thức): Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (ảnh 1)

Các cặp nghiệm của phương trình $y = 2 x - 1$ là: $(- 1; - 3); (- 0, 5; - 2); (0; - 1); (0, 5; 0); (1; 1); (2; 3) .$

b) Ta có: $2 x - y = 1 \Rightarrow y = 2 x - 1$ nên cặp số $(x; 2 x - 1)$ với $x \in R$ tùy ý là nghiệm tổng quát của phương trình $2 x - y = 1.$

Bài 1.3 trang 10 Toán 9 Tập 1: Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) $2 x - y = 3;$

b) $0 x + 2 y = - 4;$

c) $3 x + 0 y = 5.$

Lời giải:

a) $2 x - y = 3$

Ta có $y = 2 x - 3$ nên mỗi cặp số $(x; 2 x - 3)$ với $x \in R$ tùy ý là một nghiệm của phương trình $2 x - y = 3.$

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình $2 x - y = 3$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = - 3 \Rightarrow A (0; - 3)$

$y = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \Rightarrow B (\frac{3}{2}; 0)$

Đường thẳng $2 x - y = 3$ đi qua hai điểm A và B

Toán 9 Bài 1 (Kết nối tri thức): Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (ảnh 1)

b) $0 x + 2 y = - 4$

Ta có $0 x + 2 y = - 4 \Rightarrow y = - 2$ nên mỗi cặp số $(x; - 2)$ với $x \in R$ tùy ý là một nghiệm của phương trình $0 x + 2 y = - 4$

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình $0 x + 2 y = - 4$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = - 2 \Rightarrow A (0; - 2)$

$x = 1 \Rightarrow y = - 2 \Rightarrow B (1; - 2)$

Đường thẳng $0 x + 2 y = - 4$ đi qua hai điểm A và B

Toán 9 Bài 1 (Kết nối tri thức): Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (ảnh 1)

c) $3 x + 0 y = 5$

Ta có $3 x + 0 y = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{3}$ nên mỗi cặp số $(\frac{5}{3}; y)$ với $y \in R$ tùy ý là một nghiệm của phương trình $3 x + 0 y = 5$

Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình $3 x + 0 y = 5$

Cho $y = 1 \Rightarrow x = \frac{5}{3} \Rightarrow A (\frac{5}{3}; 1)$

$y = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{3} \Rightarrow B (\frac{5}{3}; 0)$

Đường thẳng $3 x + 0 y = 5$ đi qua hai điểm A và B

Toán 9 Bài 1 (Kết nối tri thức): Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (ảnh 1)

Bài 1.4 trang 10 Toán 9 Tập 1:

a) Hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x = - 6 \\ 5 x + 4 y = 1 \end{cases}$ có là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn không, vì sao?

b) Cặp số $(- 3; 4)$ có là một nghiệm của hệ phương trình đó hay không, vì sao?

Lời giải:

a) Hệ phương trình đã cho là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì $2 x = - 6$ và $5 x + 4 y = 1$ là hai phương trình bậc nhất 2 ẩn thỏa mãn điều kiện $a \neq 0$ hoặc $b \neq 0.$

b) Thay $(- 3; 4)$ vào hệ phương trình ta có ${\begin{cases} 2. (- 3) = - 6 \\ 5. (- 3) + 4.4 = 1 \end{cases}$ (luôn đúng)

Vậy $(- 3; 4)$ là nghiệm của hệ phương trình.

Bài 1.5 trang 10 Toán 9 Tập 1:

Cho các cặp số $(- 2; 1), (0; 2), (1; 0), (1, 5; 3), (4; - 3)$ và hai phương trình

$\begin{array}{l} 5 x + 4 y = 8, (1) \\ 3 x + 5 y = - 3. (2) \end{array}$

Trong các cặp số đã cho:

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng $5 x + 4 y = 8$ và $3 x + 5 y = - 3$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.

Lời giải:

a) Thay $(- 2; 1)$ vào phương trình (1) ta có: $5. (- 2) + 4.1 = 8$ (vô lí)

Thay $(0; 2)$ vào phương trình (1) ta có: $5.0 + 4.2 = 8$ (luôn đúng)

Thay $(1; 0)$ vào phương trình (1) ta có: $5.1. + 4.0 = 8$ (vô lí)

Thay $(1, 5; 3)$ vào phương trình (1) ta có: $5.1, 5 + 4.0 = 8$ (vô lí)

Thay $(4; - 3)$ vào phương trình (1) ta có: $5.4 + 4. (- 3) = 8$ (luôn đúng)

Vậy nghiệm của phương trình (1) là $(0; 2)$ và $(4; - 3) .$

b) Vì $(- 2; 1)$ , $(1; 0)$ và $(1, 5; 3)$ không là nghiệm của phương trình (1) nên cũng không là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2).

Thay $(0; 2)$ vào phương trình (2) ta có: $3.0 + 5.2 = - 3$ (vô lí).

Thay $(4; - 3)$ vào phương trình (2) ta có: $3.4 + 5. (- 3) = - 3$ (luôn đúng).

Vậy $(4; - 3)$ là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2).

c) Đường thẳng $5 x + 4 y = 8$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow A (0; 2)$

$y = 0 \Rightarrow x = \frac{8}{5} \Rightarrow B (\frac{8}{5}; 0)$

Đường thẳng $5 x + 4 y = 8$ đi qua điểm A và B

Đường thẳng $3 x + 5 y = - 3$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = \frac{- 3}{5} \Rightarrow C (0; \frac{- 3}{5})$

$y = 0 \Rightarrow x = - 1 \Rightarrow D (- 1; 0)$

Đường thẳng $3 x + 5 y = - 3$ đi qua điểm C và D

Toán 9 Bài 1 (Kết nối tri thức): Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (ảnh 1)

Ta có điểm $E (4; - 3)$ là giao điểm của đường thẳng $5 x + 4 y = 8$ và đường thẳng $3 x + 5 y = - 3$ nên $(4; - 3)$ là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2)