Xét bài toán cổ trong tình huống mở đầu. Gọi x là số cam, y là số quýt cần tính (x, y thuộc N*)

Giải Toán 9 Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Vận dụng trang 9 Toán 9 Tập 1: Xét bài toán cổ trong tình huống mở đầu. Gọi x là số cam, y là số quýt cần tính $\left(x;y\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right),$ ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

$\{\begin{array}{l}x+y=17\\ 10x+3y=100\end{array}$

Trong hai cặp số $\left(10;7\right)$ và $\left(7;10\right),$ cặp số nào là nghiệm của hệ phương trỉnh trên? Từ đó cho biết phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ.

Lời giải:

Thay $\left(10;7\right)$ vào hệ đã cho ta có:

$\{\begin{array}{l}10+7=17\\ 10.10+3.7=100\end{array}$ (vô lí)

Nên $\left(10;7\right)$ không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Thay $\left(7;10\right)$ vào hệ đã cho ta có:

$\{\begin{array}{l}7+10=17\\ 10.7+3.10=100\end{array}$ (luôn đúng)

Nên $\left(7;10\right)$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Vậy số quả quýt là 7 quả, số quả cam là 10 quả.