Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3 cm, HC = 6 cm, góc HAC = 60 độ

Giải Toán 9 Luyện tập chung trang 80

Bài 4.15 trang 80 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3 cm, HC = 6 cm, $\widehat{HAC}=60°.$ Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Lời giải:

– Ta có: BC = BH + HC = 3 + 6 = 9 cm.

Xét ∆AHC vuông tại H, ta có:

⦁ $\sin \widehat{HAC}=\frac{CH}{AC}$

Suy ra $AC=\frac{CH}{\sin \widehat{HAC}}=\frac{6}{\sin 60°}=\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}\text{ (cm).}$

⦁ $AH=AC\cdot \cos \widehat{HAC}=4\sqrt{3}\cdot \cos 60°=4\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}=2\sqrt{3}.$

Xét ∆AHB vuông tại H, theo định lý Pythagore ta có:

$A{B}^2=A{H}^2+H{B}^2={\left(2\sqrt{3}\right)}^2+3^2=21$

Suy ra $AB=\sqrt{21}=\mathrm{4,582575695...}\text{ cm}\approx 5\text{ cm.}$

– Ta có: $\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90°$(tổng hai góc nhọn của ∆AHC vuông tại H).

Suy ra $\widehat{HCA}=90°-\widehat{HAC}=90°-60°=30°.$ Hay $\widehat{BCA}=30°.$

Xét ∆AHB vuông tại H, ta có:

$\tan \widehat{HBA}=\frac{AH}{HB}=\frac{2\sqrt{3}}{3},$ suy ra $\widehat{HBA}\approx 49°.$

Xét ∆ABC, ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180°$ (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-\widehat{CAB}-\widehat{CBA}\approx 180°-30°-49°=101°.$